高中高中1专题 02 高一上期末真题精选（压轴 66 题 7 个考点专练）专题 02 高一上期末真题精选（压轴 66 题 7 个考点专练）【题型【题型 1】集合及其运算中的新定义题（1 类考点）】集合及其运算中的新定义题（1 类考点）【题型【题型 2】一元二次不等式中的恒成立与能成立问题（2 类考点）】一元二次不等式中的恒成立与能成立问题（2 类考点）【题型【题型 3】二次函数的最值问题（2 类考点）】二次函数的最值问题（2 类考点）【题型【题型 4】根据函数单调性和奇偶性解不等式（3 类考点）】根据函数单调性和奇偶性解不等式（3 类考点）【题型【题型 5】双变量问题（含指数，对数，三角函数）（2 类考点）】双变量问题（含指数，对数，三角函数）（2 类考点）【题型【题型 6】指数函数与对数函数（2 类考点）】指数函数与对数函数（2 类考点）【题型【题型 7】三角函数（4 类考点）】三角函数（4 类考点）01 集合及其运算中的新定义题（1 类考点）01 集合及其运算中的新定义题（1 类考点）考点考点 01 集合及其运算中的新定义题集合及其运算中的新定义题1（2023 上上海徐汇高一统考期末）若集合 A 同时具有以下三个性质：（1）0A，1A；（2）若,x yA，则xyA；（3）若xA且0 x，则1Ax则称 A 为“好集”已知命题：集合1,0,1是好集；对任意一个“好集”A，若,x yA，则xyA以下判断正确的是（）A和均为真命题B和均为假命题C为真命题，为假命题D为假命题，为真命题2（2023 上辽宁本溪高一校考期末）设 P 和 Q 是两个集合，定义集合PQx xP，且xQ.如果2log1Pxx，21Qx x，那么PQ=（）A01xxB01xxC12xxD23xx3（2021浙江高一期末）设 x为不超过x的最大整数，记函数()f xx x，,1)xn n，*nN的值域为A，集合B是集合A的非空子集，对于任意元素kB，如果1kB，且高中高中21kB，那么k是集合B的一个“孤立元素”，若集合A的所有子集B中，只有一个“孤立元素”的集合B恰好有 6 个，则正整数n的可能值为（）A2B3C4D54（2021 上江苏苏州高一统考期末）对于集合 A，B，我们把集合|x xA且xB叫做集合 A 与 B 的差集，记作AB.若ln2ln3Axx，1Bx x，则AB为（）A1x x B01xxC13xxD13xx5（2022全国高三专题练习）函数,(),x xPf xx xM，其中 P，M 为实数集R的两个非空子集，又规定()(),f Py yf x xP，()(),f My yf x xM，给出下列四个判断：若PM，则()()f Pf M；若PM，则()()f Pf M；若 RPM，则()()f Pf M R；若 RPM，则()()f Pf M R其中正确判断有（）A1 个B2 个C3 个D4 个02 一元二次不等式中的恒成立与能成立问题（2 类考点）02 一元二次不等式中的恒成立与能成立问题（2 类考点）考点考点 01 一元二次不等式中的恒成立问题一元二次不等式中的恒成立问题1（2023 上安徽马鞍山高一统考期末）已知对一切2,3x，3,6y，不等式220mxxyy恒成立，则实数m的取值范围是（）A6m B60m C0m D06m2（2023 下河南新乡高一统考期末）“2log2a”是“对任意1,x ，2440 xa xa恒成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件高中高中33（2023 上江西新余高一统考期末）已知,a bR，且ab，满足4242222022222022aabb，若对于任意的3,6x，均有22txxab成立，则实数 t 的最大值是（）A14B29C14D294（2023 上浙江金华高一浙江省东阳市外国语学校校考期末）已知函数 222baf xaxx，当1,1x 时，12f x 恒成立，则ab的最大值为 .5（2023 上广东深圳高一统考期末）已知函数()33xxf x，xR.(1)证明()f x是增函数；(2)若不等式23()()0 xfxm f x对于1,2x 恒成立，求实数m的取值范围.考点考点 02 一元二次不等式中的能成立问题一元二次不等式中的能成立问题1（2022 上北京朝阳高三对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）校考期末）若命题“Rx，使22(32)(1)20aaxax()xf xkxk.(1)若不等式 0f xm的解集为|2x x 或1x ，若不等式20mxxkm的解集；(2)若1,22x，使得 13f x 成立，求实数k的取值范围.高中高中45（2022 下河北衡水高二河北武强中学统考期末）若二次函数 f(x)ax2bxc(a0)，满足 f(x2)f(x)16x 且 f(0)2(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若存在 x1，2，使不等式 f(x)2xm 成立，求实数 m 的取值范围03 二次函数的最值问题（2 类考点）03 二次函数的最值问题（2 类考点）考点考点 01 动轴定范围动轴定范围1（2022 上新疆哈密高一校考期末）函数 21 22 cos2sinf xaaxx.(1)若1a，求 f x的值域；(2)()f x最小值为 Rg aa，若 12g a，求a及此时 f x的最大值.2（2023 上宁夏银川高一银川唐徕回民中学校考期末）设函数 223f xxax.(1)当1a 时，求函数 f x在区间2,3的最大值和最小值：(2)设函数 f x在区间2,3的最小值为 g a，求 g a.高中高中5考点考点 02 定轴动范围定轴动范围1（2023 上江苏宿迁高一统考期末）已知二次函数 f x满足 4f xfx，211ff，若不等式 22f xx 有唯一实数解(1)求函数 f x的解析式；(2)若函数 f x在,1t t 上的最小值为 g t（i）求 g t；04 根据函数单调性和奇偶性解不等式（3 类考点）04 根据函数单调性和奇偶性解不等式（3 类考点）考点考点 01 根据函数单调性与奇偶性解不等式（小题）根据函数单调性与奇偶性解不等式（小题）1（2023 上河南南阳高一统考期末）已知(1)f x是定义在R上的偶函数，且对任意的121xx，都有12120 xxf xf x恒成立，则关于x的不等式(2)(1)fxf x的解集为（）A(,1)B(1,)C(1,1)D,1(),)1(2（2023 下甘肃白银高二校考期末）已知定义在R上的函数 f x在,3单调递增，且3f x是偶函数，则不等式12f xfx的解集为（）A31,5B5,1,3C,1D1,3（2023 下北京东城高二北京二中校考期末）已知函数 ee2xxf x，xR，若对任意0,2，都有sin10f mfm成立，则实数 m 的取值范围是（）A0,1B0,2高中高中6C,1D,14（2023 下河南焦作高二统考期末）已知函数 f x的定义域为R，41yf x是偶函数，当4x 时，242f xx，则不等式3524fxfx的解集为 5（2023辽宁校联考三模）已知函数 43log1f xx，若 g xxf x，且12gmgm，则实数m的取值范围是 考点考点 02 根据函数单调性与奇偶性解不等式（大题，含指数，对数型复合函数，三角函数）根据函数单调性与奇偶性解不等式（大题，含指数，对数型复合函数，三角函数）1（2023 上吉林长春高一长春市解放大路学校校考期末）已知函数 f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，26f xxx.(1)求 f x的解析式；(2)求不等式sin21 sin2fxfx的解集.2（2023 上福建福州高一福建省福州第一中学校考期末）已知函数 1lg1xf xx(1)判断函数 yf x的单调性并用定义法加以证明(2)求不等式 lg30ff xf的解集高中高中73（2023 下湖南长沙高二统考期末）已知函数 2xbf xxa（a，b 为常数）是定义在1,1的奇函数，且 112f.(1)求函数 f x的解析式；(2)若 f x在定义域1,1是增函数，解关于 x 的不等式 10f xf x.4（2023 下重庆沙坪坝高二重庆一中校考期末）已知()21xaf xb是定义在 R 上的奇函数，且21log 32f.(1)求实数 a，b 的值；(2)若22()0f mf m，求实数 m 的取值范围.5（2023 上安徽马鞍山高一统考期末）已知函数 f x是定义在R上的偶函数，当0 x 时，ln e3f xxx(1)求函数 f x的解析式；(2)判断 f x在0，上的单调性（无需证明），并解不等式2331fxfx高中高中8考点考点 03 根据函数单调性与奇偶性解不等式（抽象函数）根据函数单调性与奇偶性解不等式（抽象函数）1（2023高一课时练习）已知函数()f x的定义域是(0,)，满足(2)1f，1x 时()0f x，对任意正实数 x，y，都有()()()f xyf xf y(1)求(1),(4)ff的值；(2)证明：函数()f x在(0,)上是增函数；(3)求不等式()(3)2f xf x的解集2（2022 上江苏南京高一校考期末）若增函数()f x对任意x，Ry，都有()()()f xyf xf y，且(1)2f，()0f x 恒成立(1)求(0)f，1()2f，(1)f；(2)求方程21lg(lg3)fxfx的解集；(3)求不等式2()(1)8f xf x的解集.3（2023 上黑龙江哈尔滨高一统考期末）已知函数 f x对任意的 x，yR，都有 f xyf xfy，且当0 x 时 0f x(1)求 0f的值，判断并证明函数 f x的奇偶性；(2)试判断函数 f x在(,)上的单调性并证明；(3)解不等式2140fxf x高中高中94（2023 上吉林长春高一长春外国语学校校考期末）已知函数 f x是定义在 R 上的减函数，并且满足 f xyf xfy，112f.(1)求 0f的值；(2)若 222fxfx，求x的取值范围.05 双变量问题（含指数，对数，三角函数）（2 类考点）05 双变量问题（含指数，对数，三角函数）（2 类考点）考点考点 01 双变量函数值相等问题双变量函数值相等问题1（2023 上辽宁高一大连二十四中校联考期末）已知函数 22f xxxa，5g xaxa.(1)若函数 yf x在区间3,0上存在零点，求实数a的取值范围；(2)若对任意的13,3x ，总存在23,3x ，使得 12f xg x成立，求实数a的取值范围.2（2022 上四川广安高一统考期末）已知函数tyxx有如下性质：若常数0t，则该函数在0,t上单调递减，在,t上单调递增(1)已知 284xf xxx，(13)x，利用上述性质，求函数 f x的值域；(2)对于（1）中的函数 f x和函数 222g xxaxa，若对任意11,3x，总存在20,1x，使得 211g xf x成立，求实数 a 的取值范围高中高中103（2022 上河南商丘高一商丘市第一高级中学校考期末）设函数 142221xxxf x，0 x(1)求函数 f x的值域；(2)设函数 21g xxax，若对11,2x，21,2x，12f xg x，求正实数 a 的取值范围考点考点 02 双变量函数值不等问题双变量函数值不等问题1（2022 上广东汕尾高一统考期末）已知函数满足 1f xxx.(1)根据函数单调性的定义，证明 f x在区间0,1上单调递减，在区间1,上单调递增；(2)令 221522xfgxkkxx，若对1x，21,22x，都有12194gg xx成立，求实数 k 的取值范围2（2023 下江苏徐州高二校考期末）已知函数21()xf xaxb是定义域上的奇函数，且(1)2f .(1)求 ab 的值；(2)若方程()f xm在(0,)上有两个不同的根，求实数m的取值范围；(3)令221()2()(0)h xxtf x tx，若对121,22x x都有12154h xh x，求实数t的取值范围.高中高中113（2023 下