高中高中1专题专题 01 集合及其运算（考点清单）集合及其运算（考点清单）目录目录一、思维导图一、思维导图.2二、知识回归二、知识回归.2三、典型例题讲与练三、典型例题讲与练.4考点清单考点清单 01：元素与集合的关系：元素与集合的关系.4【期末热考题型【期末热考题型 1】判断元素与集合的关系】判断元素与集合的关系.4【期末热考题型【期末热考题型 2】分类讨论法解决元素与集合的关系问题】分类讨论法解决元素与集合的关系问题.5【期末热考题型【期末热考题型 3】分类讨论法解决集合中元素的个数问题】分类讨论法解决集合中元素的个数问题.5考点清单考点清单 02：集合中元素的特性：集合中元素的特性.6【期末热考题型【期末热考题型 1】集合中元素的特性】集合中元素的特性.6考点清单考点清单 03：集合的表示方法：集合的表示方法.7【期末热考题型【期末热考题型 1】强化描述法中一般元素代表】强化描述法中一般元素代表.7考点清单考点清单 04：集合之间的基本关系：集合之间的基本关系.7【期末热考题型【期末热考题型 1】子集（真子集）个数】子集（真子集）个数.7【期末热考题型【期末热考题型 2】根据集合包含关系求参数值或范围】根据集合包含关系求参数值或范围.8考点清单考点清单 05：集合的基本运算：集合的基本运算.9【期末热考题型【期末热考题型 1】集合的综合运算】集合的综合运算.9【期末热考题型【期末热考题型 2】分类讨论法解决集合的运算结果求参数的取值范围】分类讨论法解决集合的运算结果求参数的取值范围.9考点清单考点清单 06：集合的实际应用：集合的实际应用.11【期末热考题型【期末热考题型 1】venn图解决集合运算问题图解决集合运算问题.11高中高中2一、思维导图一、思维导图二、知识回归二、知识回归知识回顾知识回顾 1：元素与集合：元素与集合（1）集合元素的三大特性：确定性、互异性（解题注意回代检验集合元素互异性）、无序性.（2）元素与集合的关系：属于（aA）或不属于（bA）（3）集合的表示方法：列举法、描述法、venn（韦恩图法）；注意描述法书写格式，一般元素代表，共同特征；高中高中3知识回顾知识回顾 2：集合间的基本关系：集合间的基本关系（1）子集：若对任意xA，都有xB，则AB或BA.venn图表示：（2）真子集：若AB，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB_.venn图表示：（3）相等：若AB，且BA，则AB.（4）空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集知识回顾知识回顾 3：集合的基本运算：集合的基本运算（1）并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为集合A与集合B的并集，记作 AB（读作：A并B）.记作：ABx xAxB或.并集的性质：ABBA,AAB,BAB,AAA,AA.高频性质：若ABBAB.图形语言（2）交集：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合即由集合A和集合B的相同元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作AB（读作：A交B）.记作：ABx xAxB且.交集的性质：ABBA,ABA,ABB,AAA,A .高中高中4高频性质：若ABBBA.图形语言（3）全集与补集：全集：在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集，常用U表示，全集包含所有要研究的这些集合.补集：设U是全集，A是U的一个子集（即AU）,则由U中所有不属于集合A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集，记作 UC A，即UC Ax xUxA且.补集的性质：UAC AU,UAC A ,UUCC AA.知识回顾 4：容斥原理一般地，对任意两个有限集A,B()()()()card ABcard Acard Bcard AB三、典型例题讲与练三、典型例题讲与练01：元素与集合的关系：元素与集合的关系【期末热考题型【期末热考题型 1】判断元素与集合的关系】判断元素与集合的关系【解题方法】紧抓属于（【解题方法】紧抓属于（）和不属于（）和不属于（）两个关系）两个关系【典例【典例 1】（2023 上广东广州高三华南师大附中校考阶段练习）已知集合1|02MxxN，则（）A1MB2MC3MD4M【典例【典例 2】（2023 上上海浦东新高一上海南汇中学校考期中）非空集合A具有下列性质：若x，yA，则xAy；若x，yA，则xyA，下列判断一定成立的序号是 .（1）1A （2）20232024A （3）若x，yA，则xyA （4）若x，yA、则xyA【专训【专训 1-1】（2023 上广东惠州高一校联考阶段练习）下列说法正确的有（）高中高中512Q；*3N；1 N；22Q；42ZA1 个B2 个C3 个D4 个【专训【专训 1-2】（多选）（2023 上贵州遵义高一统考阶段练习）已知由实数组成的非空集合 A满足：若xA，则11xAx下列结论正确的是（）A若2A，则12AB0ACA 可能仅含有 2 个元素DA 所含的元素的个数一定是4n nN【期末热考题型【期末热考题型 2】分类讨论法解决元素与集合的关系问题】分类讨论法解决元素与集合的关系问题【解题方法】紧抓属于（【解题方法】紧抓属于（）和不属于（）和不属于（）两个关系，同时注意检查集合元素的互异性）两个关系，同时注意检查集合元素的互异性【典例【典例 1】（多选）（2023 上江苏盐城高一江苏省响水中学校考阶段练习）已知集合22,25,12Aaaaa，3A，则 a 的值为（）.A1B32C1D2【典例【典例 2】（2023 上山东青岛高一山东省青岛第五十八中学校考阶段练习）集合02xaAxxa，若3A且2A，则a的取值范围为 【专训【专训 1-1】62023 上上海松江高一校考期中）已知集合20axAxxa，若2A，则实数a的取值范围是 .【期末热考题型【期末热考题型 3】分类讨论法解决集合中元素的个数问题】分类讨论法解决集合中元素的个数问题【解题方法】分类讨论【解题方法】分类讨论+判别法判别法【典例【典例 1】（2023 上上海嘉定高一校考期中）已知集合2320,Ax axxaxRR(1)若 A 中只有一个元素，求 a 的值(2)若 A 中至多有一个元素，求 a 的取值范围(3)若0,A，求 a 的取值范围高中高中6【典例【典例 2】（2023 上湖北武汉高一武汉市第十七中学校考阶段练习）已知集合210,Ax axbxab RR，求：(1)当2b 时，A中至多只有2个子集，求a的取值范围；(2)当a、b满足什么条件时，集合A为空集.【专训【专训 1-1】（2023 上辽宁沈阳高一沈阳二十中校考阶段练习）已知集合2420Ax mxx，若 A 中只有一个元素，则实数 m 的取值集合为 【专训【专训 1-2】（2023江苏高一专题练习）已知集合A中的元素x满足2310axx，Ra.(1)若1A，求实数a的值；(2)若A为单元素集合，求实数a的值；(3)若A为双元素集合，求实数a的取值范围.02：集合中元素的特性：集合中元素的特性【期末热考题型【期末热考题型 1】集合中元素的特性】集合中元素的特性【解题方法】集合的互异性，确定性，无序性，特别注意互异性【解题方法】集合的互异性，确定性，无序性，特别注意互异性【典例【典例 1】（2022 上湖南邵阳高一邵阳市第二中学校考阶段练习）已知,abRR，若集合2,1,0baa aba，则20222023ab的值为（）A2B1C1D2【典例【典例 2】（2023 下湖南岳阳高一校考阶段练习）若集合0,1,21,1aaa a，实高中高中7数a的值为 【专训【专训 1-1】（2023 上福建泉州高一福建省南安市侨光中学校考阶段练习）若21,0,baaaba，则ab .【专训【专训 1-2】（2021 上江苏扬州高一统考期中）已知集合2,1,56Aaaa，若2A，则实数a的值构成的集合为 03：集合的表示方法：集合的表示方法【期末热考题型【期末热考题型 1】强化描述法中一般元素代表】强化描述法中一般元素代表【解题方法】抓住集合表示方法的定义【解题方法】抓住集合表示方法的定义【典例【典例 1】（2023江苏高一专题练习）集合 A8Z,N6x xx用列举法表示为（）A2B2,2C2,2,4D2,2,4,5【典例【典例 2】（2023 上上海徐汇高一上海中学校考期中）集合6NN2x xx且可用列举法表示为 【专训【专训 1-1】（2023 上河南商丘高一商丘市第一高级中学校联考期中）集合4,Z,Z3y yxyx中的元素个数为 【专训【专训 1-2】（2023 上江西南昌高一校考阶段练习）设集合12|3AxyxNN，则集合A 04：集合之间的基本关系：集合之间的基本关系【期末热考题型【期末热考题型 1】子集（真子集）个数】子集（真子集）个数【解题方法】可以用公式计算或者直接列举【解题方法】可以用公式计算或者直接列举【典例【典例 1】（2023 上重庆渝北高一重庆市松树桥中学校校考阶段练习）设集合高中高中828150Ax xx，集合10Bx ax，若BA，则实数a取值集合的真子集的个数为（）A2B3C7D8【典例【典例 2】（2023 上广东湛江高三统考阶段练习）已知集合N|21,Z|2AxxBxx，则AB的真子集的个数为（）A1B2C3D4【专训【专训 1-1】（2023 上广东广州高一校考期中）设 A，B 是全集1,2,3,4,5,6I 的子集，1,2A，则满足AB的B的个数是（）A14B15C16D17【专训【专训 1-2】（2023 上天津河东高一天津市第四十五中学校考阶段练习）设集合1,2,3,4,5,1,3,5,2,3,5UAB，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为 .【期末热考题型【期末热考题型 2】根据集合包含关系求参数值或范围】根据集合包含关系求参数值或范围【解题方法】数轴法，列举法，注意不要忽视空集【解题方法】数轴法，列举法，注意不要忽视空集【典例【典例 1】（2023 上江西赣州高一赣州市第三中学校联考期中）若集合10Ax x，11Bx nx，且AB，则n的取值范围是（）A0,11B0,11C11,D,11【典例【典例 2】（2023 上北京高一校考期中）设全集U R，集合,6At t，tR，集合102xBxx.(1)若3t 求AB和ABR；(2)若AB，求t的取值范围.高中高中9【专训【专训 1-1】（多选）（2023 上湖北省直辖县级单位高一校考期中）已知集合2320Ax xx，220Bx xax，若BA，则实数a的值可以为（）A2B1C0D-1【专训【专训 1-2】（2023江苏高一专题练习）已知集合|25Axx，121|Bx mxm，若 BA，求实数 m 的取值范围.05：集合的基本运算：集合的基本运算【期末热考题型【期末热考题型 1】集合的综合运算】集合的综合运算【解题方法】并交补定义【解题方法】并交补定义【典例【典例 1】（2023 上江苏苏州高一江苏省苏州第十中学校校考阶段练习）设集合U R，集合|1Mx x，|12Nxx，则|1x x （）A()UMNBUNMC()UMNDUMN【典例【典例 2】（2022 上山东聊城高一校考阶段练习）已知集合4Ux x，集合23Axx，32Bxx求：(1)AB；(2)UAB【专训【专训 1-1】（2023 上江西抚州高一统考期中）已知集合2Ax x，1Bx x，则ABR（）AB1,2C1,2D,12,【专训【专训 1-2】（2023 上江苏南京高一南京市第十三中学校考期中）设全集0,1,2,4,6U，集合0,4,6M，0,1,6N，则UMN （）A0,2,4,6B0,1,4,6高中高中10C1,2,4,6DU【期末热考题型【期末热考题型 2】分类讨论法解决集合的运算结果求参数的取值范围】分类讨论法解决集合的运算结果求参数的取值范围【解题方法】根据集合运算结果，推出包含关系，借助数轴或通过列举求参数【解题方法】根据集合运算结果，推出包含关系，借助数轴或通过列举求参数【典例【典例 1】（2023 上河南南阳高一校考阶段练习）已知集合