高中高中1专题 08 函数的应用（一）（考点清单）专题 08 函数的应用（一）（考点清单）目录目录一、思维导图一、思维导图.2二、知识回归二、知识回归.2三、典型例题讲与练三、典型例题讲与练.4考点清单考点清单 01：函数的零点：函数的零点.4【期末热考题型【期末热考题型 1】求函数的零点】求函数的零点.4【期末热考题型【期末热考题型 2】函数零点个数】函数零点个数.5【期末热考题型【期末热考题型 3】判断函数零点所在区间】判断函数零点所在区间.5【期末热考题型【期末热考题型 4】已知零点个数求参数的取值范围】已知零点个数求参数的取值范围.6考点清单考点清单 02：二分法：二分法.7【期末热考题型【期末热考题型 1】确定零点（根）所在区间】确定零点（根）所在区间.7【期末热考题型【期末热考题型 2】用二分法求函数的零点的近似值】用二分法求函数的零点的近似值.7考点清单考点清单 03：函数模型的应用：函数模型的应用.9【期末热考题型【期末热考题型 1】指数函数模型】指数函数模型.9【期末热考题型【期末热考题型 2】对数函数数模型】对数函数数模型.9【期末热考题型【期末热考题型 3】拟合函数模型的应用题】拟合函数模型的应用题.11高中高中2一、思维导图一、思维导图二、知识回归二、知识回归知识点知识点 01：函数零点的概念：函数零点的概念1、函数零点的概念1、函数零点的概念对于一般函数)(xfy，我们把使0)(xf的实数x叫做函数)(xfy 的零点.几何定义:函数)(xfy 的零点就是方程0)(xf的实数解,也就是函数)(xfy 的图象与x轴的公共点的横坐标.这样：方程()0f x 有实数解函数)(xfy 有零点函数)(xfy 的图象与x轴有公共点2、已学基本初等函数的零点2、已学基本初等函数的零点一次函数()(0)f xkxb k只有一个零点bk；反比例函数()(0)kf xkx没有零点；指数函数()xf xa（0a 且1a）没有零点；对数函数()logxaf x（0a 且1a）只有一个零点 1；幂函数()f xx当0时，有一个零点 0；当0时，无零点。高中高中3知识点知识点 02：函数零点存在定理及其应用：函数零点存在定理及其应用1、函数零点存在定理如果函数)(xfy 在区间,ba上的图象是一条连续不断的曲线，且有0)()(bfaf，那么函数)(xfy 在区间),(ba内至少有一个零点，即存在),(bac，使得0)(cf，这个c也就是方程0)(xf的解.说明：定理要求具备两个条件:函数在区间说明：定理要求具备两个条件:函数在区间,ba上的图象是连续不断的;上的图象是连续不断的;0)()(bfaf.两个条件缺一不可.两个条件缺一不可.2、函数零点的求法2、函数零点的求法代数法：根据零点定义，求出方程0)(xf的实数解;数形结合法：作出函数图象，利用函数性质求解3、函数零点个数的判断、函数零点个数的判断利用代数法，求出所有零点；数形结合，通过作图，找出图象与x轴交点的个数；数形结合，通过分离，将原函数拆分成两个函数，找到两个函数图象交点的个数；函数零点唯一：函数存在零点+函数单调.知识点知识点 03：二次函数的零点问题：二次函数的零点问题一元二次方程）（002acbxax的实数根也称为函数）（02acbxaxy的零点.当0a时，一元二次方程02cbxax的实数根、二次函数cbxaxy2的零点之间的关系如下表所示：acb4200002cbxax的实数根aacbbx2422,1（其中21xx）abxx221方程无实数根cbxaxy2的图象cbxaxy2的零点aacbbx2422,1abxx221函数无零点知识点知识点 04：区间中点：区间中点对于区间(,)a b，其中点02abx知识点知识点 05：二分法：二分法高中高中41、二分法的概念1、二分法的概念对于在区间,a b上图象连续不断且()()0f af b的函数()yf x，通过不断的把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection)2、用二分法求零点的近似值2、用二分法求零点的近似值 给定精确度，用二分法求函数()yf x零点0 x的近似值的一般步骤如下：（1）确定零点0 x的初始区间,a b，验证()()0f af b；（2）求区间(,)a b的中点c（3）计算()f c;若()0f c（此时0 xc)，则c就是函数的零点；若()()0f af c（此时0(,)xa c)，则令bc；若()()0f cf b（此时0(,)xc b)，则令ac；（4）判断是否达到精确度，若|ab，则得到零点近似值a(或b)，否则重复 2-4知识点知识点 06：常见函数模型：常见函数模型1、一次函数模型()f xkxb（0k，,k b为常数）2、反比例函数模型()kf xx（0k）3、二次函数模型2()f xaxbxc（0a）4、指数函数模型()xf xkab（0a 且1a，0k）5、对数函数模型()logxaf xkb（0a 且1a，0k）6、幂函数模型()f xkxb（0k，1）7、分段函数模型：两种或两种以上上述六种模型的综合8、对勾函数模型：()(0)af xxax三、典型例题讲与练三、典型例题讲与练高中高中501：函数的零点：函数的零点【期末热考题型【期末热考题型 1】求函数的零点】求函数的零点【解题方法】定义【解题方法】定义【典例【典例 1】（2023 上北京东城高三北京市广渠门中学校考开学考试）已知函数22,0,()1 ln,0,xxxf xx x 则函数()f x的零点为 【典例【典例 2】（2023全国高三专题练习）已知函数 25,02,0 xxxf xx，1ff ，函数 3g xf x的零点为 .【专训【专训 1-1】（2023 上陕西西安高一交大附中校考阶段练习）已知二次函数20yaxbxc a图象如图所示，那么二次函数2yaxbxc的零点是 【期末热考题型【期末热考题型 2】函数零点个数】函数零点个数【解题方法】图象法【解题方法】图象法【典例【典例 1】（2023四川雅安统考一模）已知函数255(1)()43(1)xxf xxxx，则函数2()logyf xx的零点个数为（）A1B2C3D4【典例【典例 2】（2023全国高一随堂练习）方程tan0 xx的实数根个数是 【专训【专训1-1】（2023上北京高一北京十四中校考期中）函数 21f xxx的零点个数是（）A0B1C2D3【专训【专训 1-2】（2023 上山东济宁高三统考期中）已知函数 22,01ln,0 xx xf xxxx，则函数 1yff x的零点个数是（）高中高中6A2B3C4D5【期末热考题型【期末热考题型 3】判断函数零点所在区间】判断函数零点所在区间【解题方法】零点存在性定理【解题方法】零点存在性定理【典例【典例 1】（2023 上北京高一北京四中校考期中）函数 31223f xxx一定存在零点的区间是（）A0,1B1,2C2,3D3,4【典例【典例 2】（2023 上陕西咸阳高三校考阶段练习）函数 124logf xxx的零点所在的区间是（）A0,1B1,2C2,3D3,4【专训【专训 1-1】（2023 上福建泉州高三校考期中）若0 x是方程ln30 xx的实数解，则0 x属于区间（）A1,1.5B1.5,2C2,2.5D2.5,3【期末热考题型【期末热考题型 4】已知零点个数求参数的取值范围】已知零点个数求参数的取值范围【解题方法】图象法【解题方法】图象法【典例【典例 1】（2023 上江苏南京高一南京市第九中学校考阶段练习）函数 22111f xkxkx只有一个零点，则k的取值集合为 【典例【典例 2】（2023 上宁夏吴忠高三吴忠中学校考开学考试）已知()f x是定义在 R 上的奇函数，满足(1)()f xf x，当10,2x时，()91xf x，则 2(1)hxxxf在区间20212023，上所有零点个数为 .【典例【典例 3】（2023 上福建南平高一武夷山一中校考期中）已知 f x的定义域为R，且1f x是奇函数，当1x 时，22,1244,2xxf xxxx，函数 1,0g xk xk，则方程 f xg x的所有的根之和为（）A3B4C5D6【专训【专训 1-1】（2023 上北京海淀高一首都师范大学附属中学校考期中）已知函数高中高中7 223,xxxaf xx xa.（1）当1a 时，函数 f x的值域为 ；（2）若存在实数 m，使得关于 x 的方程 f xm恰有三个不同的实数根，则 a 的取值范围是 .【专训【专训 1-2】（2023北京海淀统考一模）设函数11,1()lg,1xaxxf xxa x当0a 时，(1)f f ；若()f x恰有 2 个零点，则 a 的取值范围是 【专训【专训 1-3】（2023 上山西高二校联考开学考试）已知函数 221,0log,041235,4xxf xxxxxx，若互不相等的实数1x，2x，3x，4x，5x，6x满足123456f xf xf xf xf xf x，则123456xxxxxx的取值范围是 .02：二分法：二分法【期末热考题型【期末热考题型 1】确定零点（根）所在区间】确定零点（根）所在区间【解题方法】零点存在性定理【解题方法】零点存在性定理【典例【典例 1】（2023 上山东日照高一统考期中）已知函数 f x的图象在区间1,3上连续不断，则“1230fff”是“f x在1,3上存在零点”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【典例【典例 2】（2022 下湖南高一南县第一中学校联考阶段练习）函数12()log1f xxx的零点所在的区间为（）A10,4B1 1,4 3C1 1,3 2D1,12【专训【专训 1-1】（多选）（2023 上重庆高一统考期末）已知函数 224f xxx的零点所高中高中8在的区间可能是（）A2,0B1,0C0,1D1,2【期末热考题型【期末热考题型 2】用二分法求函数的零点的近似值】用二分法求函数的零点的近似值【解题方法】二分法【解题方法】二分法【典例【典例 1】（2023 上高一课时练习）已知函数 329f xxx在区间1,2内有一个零点，且 f x的部分函数值数据如下：16f，1.52.625f，1.750.1406f，1.75780.0530f，1.76170.0090f，1.76560.0352f，23f，要使 f x零点的近似值精确度为0.01，则对区间1,2的最少等分次数和近似解分别为（）A6 次，1.75B6 次，1.76C7 次，1.75D7 次，1.76【典例【典例 2】（2023 上高一课时练习）下列是函数 f x在区间1,2上一些点的函数值.由此可判断：方程 0f x 的一个近似解为 (精确度 0.1)x11.251.3751.40651.438 f x20.9840.2600.0520.165x1.51.6251.751.8752 f x0.6251.9822.6454.356【专训【专训 1-1】（多选）（2023 上高一单元测试）设函数 1ln03f xxx x，则下列说法不正确的是（）A函数 f x在区间1,1e，1,e内均有零点高中高中9B函数 f x在区间1,1e，1,e内均无零点C函数 f x在区间1,1e内有零点，在区间1,e内无零点D函数 f x在区间1,1e内无零点，在区间1,e内有零点【专训【专训 1-2】（多选）（2023 上辽宁沈阳高三辽宁实验中学校考阶段练习）（多选）已知函数 exf xxa，其中xR，a为某确定常数，运用二分法研究函数 f x的零点时，若第一次经计算 00f且 10f，则（）A可以确定 f x的一个零点0 x，满足00,1x B第二次应计算12f，若102f，第三次应计算14fC第二次应计算12f，若102f，第三次应计算14fD第二次应计算32f，若302f，第三次应计算54f03：函数模型的应用：函数模型的应用【期末热