试题试题12023 北京人朝分校初三（上）期中数 学一一.选择题（共选择题（共 16 分，每题分，每题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1抛物线 y（x2）2+1的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）2一元二次方程 x（x+1）3（x+1）的根是（）Ax1x23Bx1x21Cx13，x21Dx13，x203下列各图中，四边形 ABCD 是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（）A B C D4如图，五角星旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）A30B60C72D905如图，点 A，B 在O 上，直径 MNAB 于点 C，下列结论中不一定成立的是（）AACCBBOCCNCD6如图，A，B，C 是O 上的三个点，若C35，则AOB 的度数为（）试题试题2A35B55C65D707抛物线 y（x+2）2可以由抛物线 yx2经过以下哪种方式平移得到（）A向上平移 2 个单位B向下平移 2 个单位C向左平移 2个单位D向右平移 2 个单位8在平面直角坐标系中，点A（1，3），B（3，3），将抛物线yx2+1向上平移m个单位，使得平移后的抛物线与线段 AB 有公共点，则 m 的取值范围为（）Am3B3m11C3m11 或 m2D2m11二二.填空题（共填空题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分）9在平面直角坐标系中，点 P（3，5）关于原点对称的点的坐标是 10若方程 2x23x10 有一个根为 m，则代数式 3m（2m3）1 的值为 11已知（3，y1），（1，y2）在二次函数 y（x1）2的图象上，则 y1 y2（填“”，“”或“”）12如图，AB 是O 的直径，若AOE75，则BOC 试题试题313如图，OAB中，AOB40，将OAB绕点O逆时针旋转得到OA1B1，若AOB1140，则AOA1的度数为 14如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 h5t2+20t小球飞行过程中能达到的最大高度为 m15如图，过点 A（0，4）作平行于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线 y1x2（x0）与 y2于 B、C 两点，那么线段 BC 的长是 16如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点 A，B，C如下四个推断：抛物线开口向下；当 x2时y 取最大值；当 m4 时，关于 x的一元二次方程 ax2+bx+cm 总有两个不相等的实数根；若直线 ykx+c（k0）经过点 A，C，当 kx+cax2+bx+c 时，x 的取值范围是4x0其中推断正确的是 （填写序号）试题试题4三三.解答题（共解答题（共68分，第分，第17-21题，每题题，每题5分，第分，第22题题6分，第分，第23题题5分，第分，第24-26题，每题题，每题6分，第分，第27-28题，每题题，每题 7 分）分）17（5分）解方程：x24x12018（5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OAB 的顶点坐标分别为 O（0，0），A（5，0），B（4，3），将OAB 绕点 O 顺时针旋转 90得到OAB，点 A 的对应点为 A（1）画出旋转后的图形OAB，并写出点 A，B的坐标；（2）求线段 AA的长19（5分）如图，点 A、B、C、D 在O 上，ADBC，AB 与 CD 相等吗？为什么？20（5分）已知：A，B 是直线 l 上的两点求作：ABC，使得点 C 在直线 l 上方，且 ACBC，ACB30作法：分别以 A，B 为圆心，AB 长为半径画弧，在直线 l 上方交于点 O，在直线 l 下方交于点 E；以点 O 为圆心，OA 长为半径画圆；作直线 OE 与直线 l 上方的O 交于点 C；试题试题5连接 AC，BCABC 就是所求作的三角形（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接 OA，OBOAOBAB，OAB 是等边三角形AOB60A，B，C 在O 上，ACBAOB（）（填推理的依据）ACB30由作图可知直线 OE 是线段 AB 的垂直平分线，ACBC（）（填推理的依据）ABC 就是所求作的三角形21（5 分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点 O 为圆心的圆的一部分如果 M 是O 中弦 CD 的中点，EM 经过圆心 O 交O 于点 E，并且 CD4，EM6，求O 的半径22（6分）已知关于 x 的一元二次方程 x22x+2m10 有实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若 m 为正整数，求此时方程的根23（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2+2x+c（a0）的图象经过点A（0，3），B（1，0）（1）求此函数的解析式；（2）结合图象，直接写出当2x1 时，函数 y 的取值范围试题试题624（6 分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用 20m 长的篱笆围成一个面积为 50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少25（6 分）如图，在ABC 中，BAC，ABAC点 D 为 BC 边上一点（不与点 B 重合），连接 AD，将ABD 绕点 A 逆时针旋转得到ACE（1）若 80，写出旋转角及其度数；（2）当 度数变化时，DAE 与DCE 之间存在某种不变的数量关系请你写出结论并证明26（6分）已知抛物线 yax22ax（a0）（1）求该抛物线的顶点坐标（用含 a 的式子表示）；（2）抛物线上有不同的两点（1，m），（x0，n），若 mn，直接写出 x0的值；（3）点 A（m1，y1），B（m+2，y2）在抛物线上，是否存在实数 m，使得 y1y2a 恒成立？若存在，求出 m 的取值范围若不存在，请说明理由27（7分）在ABC中，ABAC，过点 C作射线 CB，使ACBACB（点 B与点 B在直线 AC的异侧），点 D 是射线 CB上一个动点（不与点 C 重合），点 E 在线段 BC 上，且DAE+ACD90（1）如图 1，当点 E与点 C重合时，在图中画出线段 AD若 BCa，则 CD的长为 （用含 a 的式子表示）；（2）如图 2，当点 E 与点 C 不重合时，连接 DE求证：BAC2DAE；用等式表示线段 BE，CD，DE 之间的数量关系，并证明试题试题728（7分）在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离有最大值，将这个最大值记为d对点P及图形 W给出如下定义：点 Q为图形 W上任意一点，若 P，Q两点间的距离有最大值，且最大值恰好为2d则称点 P 为图形 W 的“倍点”（1）如图 1，图形 W 是半径为 1 的O图形 W 上任意两点间的距离的最大值 d 为 ；在点 P1（0，2），P2（3，3），P3（3，0）中，O 的“倍点”是 ；（2）如图 2，图形 W是中心在原点的正方形 ABCD，点 A（1，1）若点 E（t，3）是正方形 ABCD的“倍点”，求 t 的值；（3）图形 W是长为 2的线段 MN，T为 MN的中点，若在半径为 6的O上存在线段 MN的“倍点”，直接写出所有满足条件的点 T 组成的图形的面积试题试题8参考答案一一.选择题（共选择题（共 16 分，每题分，每题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1【分析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴【解答】解：y（x2）2+1 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线 x2，故选：D【点评】考查了二次函数的性质，顶点式 ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线 xh2【分析】先移项得到x（x+1）3（x+1）0，再利用因式分解法把方程转化为x+10或x30，然后解两个一次方程即可【解答】解：x（x+1）3（x+1），x（x+1）3（x+1）0，（x+1）（x3）0，x+10或 x30，所以 x11，x23故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法3【分析】根据中心对称的定义即可得出答案【解答】解：根据中心对称的定义可知，选项 A 中阴影部分两个三角形成中心对称故选：A【点评】本题考查了中心对称的定义，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点4【分析】根据五角星的特点，用周角 360除以 5 即可得到最小的旋转角度，从而得解【解答】解：360572，旋转的角度为 72的整数倍，30、60、72、90中只有 72符合故选：C【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角5【分析】利用垂径定理一一判断即可【解答】解：点 A，B 在O 上，直径 MNAB 于点 C，试题试题9ACCB，故选项 A，C，D 不符合题意，OC 和 CN 不一定相等，故选项 B 符合题意故选：B【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理6【分析】由 A，B，C 是O 上的三个点，若C35，直接利用圆周角定理求解即可求得答案【解答】解：A，B，C 是O 上的三个点，C35，AOB2C70故选：D【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用7【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：抛物线 yx2向左平移 2 个单位可得到抛物线 y（x+2）2，故平移过程为：向左平移 2 个单位故选：C【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减8【分析】结合图象，分别求出抛物线顶点在 AB 上，经过点 A，B 时 m 的值，进而求解【解答】解：将抛物线 yx2+1 向上平移 m 个单位后的解析式为 yx2+1+m，抛物线顶点坐标为（0，1+m），当顶点落在线段 AB 上时，1+m3，解得 m2，当抛物线向上移动，经过点 B（3，3）时，39+1+m，解得 m11，试题试题10当抛物线经过点 A（1，3）时，31+1+m，解得 m3，当 2m11 时，函数图象与线段 AB 有公共点故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象的平移规律二二.填空题（共填空题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分）9【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：在平面直角坐标系中，点 P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（3，5）故答案为：（3，5）【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律10【分析】根据题意可得：把xm代入方程2x23x10中得：2m23m10，从而可得2m23m1，然后代入式子中进行计算即可解答【解答】解：由题意得：把 xm 代入方程 2x23x10 中得：2m23m10，2m23m1，3m（2m3）13（2m23m）1311试题试题11312，故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键11【分析】先根据函数解析式确定出开口方向和对称轴，再根据二次函数的增减性解答即可【解答】解：y（x1）2，二次函数图象开口向上，对称轴为直线 x1，13，y1y2故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键12【分析】先求得EOB 的度数，由可求得BOCEODCOD，继而可求得COD的度数【解答】解：AOE75，EOB105，BOCEODCODEOB10535故答案为：35【点评】此题考查了弧与圆心角的关系此题比较简单，注意掌