试题试题12023 北京九中初三（上）期中数 学一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.已知(0)23xy xy，那么下列比例式中成立的是（）A.23xyB.32xyC.23xyD.32xy2.古希腊人认为，最美人体是肚跻至足底的长度与人体的身高之比是0.618，称为黄金分割比，著名的断臂维纳斯雕像便是如此若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚跻至足底的长度为 105cm，则此人身高大约为（）A.160cmB.170cmC.180cmD.190cm3.二次函数213yx的顶点坐标是（）A.1,3B.1,3 C.1,3D.1,34.如图，在ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DEBC，若5AD，10BD，3AE，则AC的长为（）A.3B.6C.9D.125.已知二次函数22yxx，若点11,y，22,y是它图象上的两点，则1y与2y的大小关系为（）A.12yyB.12yyC.12yyD.不能确定6.若要得到函数2(1)2yx的图象，只需将函数2yx=的图象（）A.先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度B.先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度C.先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度D.先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度7.如图，下面方格纸中小正方形边长均相等.ABC和DEP的各顶点均为格点（小正方形的顶点），若ABCPDE且两三角形不全等，则 P 点所在的格点为（）A.P1B.P2C.P3D.P4试题试题28.已知抛物线2(0)yaxbxc a与x轴交于点(1,0)A，对称轴为1x，与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间（包含这两个点）运动有如下四个结论：抛物线与x轴的另一个交点是(3,0)；点1(C x，1)y，2(D x，2)y在抛物线上，且满足121xx，则12yy；常数项c的取值范围是23c；系数a的取值范围是213a上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）9.二次函数 y2x2+4x+1 图象的开口方向是_10.请写出一个开口向上，并且与 y 轴交点在 y 轴负半轴的抛物线的表达式：_11.写出一个当自变量0 x 时，y 随 x 的增大而减小的反比例函数的表达式_12.把二次函数245yxx化为2ya xhk的形式，那么hk=_.13.若二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则 ac_0（填“”或“”或“”）14.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，AC，BE 交于点 O，若 AE：ED1：2，AOES：COBS_15.如图，点P在反比例函数2yx的图象上，PAx轴于点A，则PAO的面积是_ 16.下图是，二次函数24yxx 的图象，若关于 x 的一元二次方程240 xxt（t 为实数）在15x的范围内有解，则 t 的取值范围是_试题试题3三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 1722 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 2326 题，每小题题，每小题 6 分，第分，第 2728 题，每小题题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17.如图，在ABC中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，连接 DE，且AD ABAE AC（1）求证：ADEACB；（2）若B=55，ADE=75，求A 的度数 18.如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 是边 AB 上的高（1）求证：ABCCBD；（2）如果 AC=4，BC=3，求 BD 的长19.在平面直角坐标系xOy中，一次函数(0)ykxb k的图像由函数yx的图像平移得到，且经过点(1,3)A（1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x 时，对于x的每一个值，函数(0)ymx m的值小于函数(0)ykxb k的值，直接写出m的取值范围20.在平面直角坐标系 xOy 中已知双曲线kyx过点 A（1，1），与直线 y4x 交于 B，C 两点（点 B 的横坐标小于点 C 的横坐标）试题试题4（1）求 k 的值；（2）求点 B，C 的坐标；（3）若直线 xt 与双曲线kyx，交于点 D（t，1y），与直线 y4x 交于点 E（t，y2）当 y1 可得12,b 从而可得答案；设点（1，y1）关于抛物线的对称轴xt的对称点为01(,)xy，再判断023x结合抛物线开口向下，当xt时，y 随 x 的增大而减小，从而可得答案.【详解】解：（1）点（1，m）在抛物线2yxbx 上，m0，10b 1b 所以抛物线为：2,yxx=-+该抛物线的对称轴为11212x （2）0,mn 12,b 111,22b0 时，如图可知 OM=ON，MON 为等腰直角三角形，可求2OCNCMC，2.b 当0b 时，同理可求2.b 2.b （3）如图 2 中，当正方形 ABCD 在直线 y=-x-2 的下方时，延长 DB 交直线 y=-x-2 于 H，BH直线 y=-x-2，当 BH=2时，点 E、F 的“确定正方形”的面积的最小值是 2，此时 P（-6,0）；如图 3 中，当正方形 ABCD 在直线 y=-x-2 的上方时，延长 DB 交直线 y=-x-2 于 H，试题试题25BH直线 y=-x-2，当 BH=2时，点 E、F 的“确定正方形”的面积的最小值是 2，此时 P（2,0），观察图象可知：当6m 或2m 时，所有点 E、F 的“确定正方形”的面积都不小于 2 【点睛】此题是一次函数的综合题，考查一次函数的性质，正方形的性质，正确理解题中的正方形的特点画出图象求解是解题的关键.