试题试题12023 北京四中初三（上）期中数 学考生须知考生须知1本试卷共本试卷共 8 页，共页，共 28 道小题，满分道小题，满分 100 分分 考试时间考试时间 120 分钟分钟2在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号3答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效4答题卡上，选择和作图题用答题卡上，选择和作图题用 2B 铅笔作答，其他题目用黑色签字笔作答铅笔作答，其他题目用黑色签字笔作答一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）1.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.如图，ABC内接于O,CD是O 的直径，BCD54.则A 的度数是 （）A.36B.33C.30D.273.抛物线13yxx的对称轴是（）A.3x B.1x C.3x D.1x 4.关于 x 的一元二次方程224(41)0 xmxm有实数根，则 m 的最小整数值为（）A.1B.0C.1D.25.如图，A，B，C 是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（）试题试题2A.A，B，C 都不在B.只有BC.只有 A，CD.A，B，C6.如图，将ABC绕点A 顺时针旋转40得到ADEV，点B的对应点D恰好落在边BC上，则ADE的度数为（）A.40B.70C.80D.757.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：224yxax若11,A ay，2,B a y，32,C ay为抛物线上三点，那么1y，2y与3y之间的大小关系是（）A.123yyyB.321yyyC.312yyyD.213yyy8.在某次实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为1a，2a，3a我们规定该实验的“最佳实验数据”x 是这样一个数值：x 与各数据1a，2a，3a差的平方和最小，依此规定，则x（）A.123aaaB.222123aaaC.2221233aaaD.1233aaa二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）9.如图，AB为O的切线，切点为点 A，BO交O于点 C，点 D 在O上，若ABO的度数是32，则ADC的度数是_ 10.若正六边形的半径等于 4，则它的边心距等于_11.如图，O是ABC的内切圆，点 D、E 分别为边AB、AC上的点，且DE为O的切线，若试题试题3ABC的周长为 25，BC的长是 9，则ADEV的周长是_12.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m,则该门洞的半径为_m13.如图所示，边长为 1 的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若AB与CD所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为_14.某学校有一个矩形小花园，花园长20米，宽18米，现要在花园中修建人行甬道，如右图所示，阴影部分为甬道，其余部分种植花卉，同样宽度的雨道有 3条，其中两条与矩形的宽平行，另外一条与矩形的宽垂直，计划花卉种植面积共为 306 平方米，则甬道的宽为_米 15.抛物线2yaxbxc的图像如图所示，则下列结论中正确的有_.试题试题40abc；2abc；2ba；1b 16.如图，抛物线2144yx与x轴交于A，B两点，P是以点0 3C，为圆心，2 为半径的C上的一个动点，Q是线段PA的中点，连接OQ则线段OQ的最大值是_ 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17、20、22、24、25、26、28 题每题题每题 6 分，第分，第 18 题题 4 分，第分，第 19、21、23 题每题题每题 5 分，第分，第 27 题题 7 分）分）17.用适当的方法解下列方程：（1）22 310 xx；（2）2121xx 18.如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点1,1A，4,2B，3,3C（1）平移ABC，若点 A 的对应点1A的坐标为3,1，画出平移后的111ABC；（2）将ABC以点(0，2)为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的222A B C；（3）已知将111ABC绕某一点旋转可以得到222A B C，则旋转中心的坐标为_试题试题519.已知关于x的一元二次方程2231220 xkxkk（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰ABC的一边长6a，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求k的值20.如图，在RtABC中，903 2CACBC，点 D 在AB上，且3BAAD，连接CD，将线段CD绕点 C 逆时针方向旋转90至CE，连接BEDE，（1）求证：ACDBCEVV；（2）求线段DE的长度21.“化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一，即：求作一个正方形，使其面积等于给定圆的面积这个问题困扰了人类上千年，直到 19 世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下：已知：O（纸片），其半径为r求作：一个正方形，使其面积等于O 的面积作法：如图 1，取O 的直径AB，作射线BA，过点A 作AB的垂线l；如图 2，以点A 为圆心，OA为半径画弧交直线l于点C；将纸片O 沿着直线l向右无滑动地滚动半周，使点A，B分别落在对应的 A，B处；取CB的中点M，以点M为圆心，MC为半径画半圆，交射线BA于点E；以AE为边作正方形AEFG正方形AEFG即为所求根据上述作图步骤，完成下列填空：（1）由可知，直线l为O 的切线，其依据是_试题试题6（2）由可知，ACr，ABr，则MC _，MA _（用含r的代数式表示）（3）连接ME，在 RtAME中，根据222AMAEEM，可计算得2AE _（用含r的代数式表示）由此可得正方形oAEFGSS22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxbxc与 x 轴交于点()1,0A，3,0B，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的表达式；（2）当03x时，直接写出 y 的取值范围；（3）垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线交于点11,P x y，22,Q xy，与直线 BC 交于点33,N xy若123xxx，结合函数的图象，直接写出123xxx的取值范围23.如图，AB是O的弦，45OAB，C是优弧AB上的一点，/BDOA，交CA延长线于点D，连接BC.（1）求证：BD是O的切线；（2）若4 3AC，75CAB，求O的半径.24.小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线如图 1 和图 2 分别建立平面直角坐标系xOy 通过测量得到球距离台面高度y（单位：dm）与球距离发球器出口的水平距离x（单位：dm）的相关数据，如下表所示：表 1 直发式dmx02468101620dmy3.843.9643.96m3.642.561.44表 2 间发式试题试题7dmx024681012141618dmy3.36n1.680.8401.402.4033.203根据以上信息，回答问题：（1）表格中m _，n _；（2）求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；（3）若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为1d“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为2d，则1d_2d（填“”“=”或“”）25.如图，点 C是以点 O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（不与点 A，B重合），5cmAB，过点 C作CDAB于点 D，E 是CD的中点，连接AE并延长交AB于点 F，连接FD小腾根据学习函数的经验，对线段AC，CD，FD的长度之间的关系进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点 C 在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC，CD，FD的长度的几组值，如下表：位置 1位置 2位置 3位置 4位置 5位置 6位置 7位置 8/cmAC0.10.51.01.92.63.24.24.9试题试题8/cmCD0.10.51.01.82.22.52.31.0/cmFD0.21.01.82.83.02.71.80.5在AC，CD，FD的长度这三个量中，确定_的长度是自变量，_的长度和_的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xoy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解答问题：当CDDF时，AC的长度的取值范围是_26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线22230yaxa xa与y轴交于点A，与直线4x 交于点B （1）若ABx轴，求抛物线的解析式；（2）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点,PPP xy，都有3Py ，求a的取值范围27.在RtABC中，90C，ACBC，点D为AB上一点，过点 D 作DEAC于点E，过点D作DFBC于点F，G为直线BC上一点，连接GE，M为线段GE的中点连接 MD，MF，将线段MD 绕点M旋转，使点D恰好落在AB边上，记为D（1）在图1中将图形补充完整；求FMD的度数；试题试题9（2）如图2所示，3DEDF，当点G，M，D在一条直线上时，请直接写出GFM的度数28.在平面直角坐标系xOy中，O的半径为3，对于平面内一点A，若存在边长为 1 的等边ABC，满足点B在O上，且OCOA，则称点A 为O的“近心点”，点C为O的“远心点”（1）下列各点：3,0D，0,13E，13,22F，1,2G中，O的“近心点”有_；（2）设点O与O的“远心点”之间的距离为d，求d的取值范围；（3）直线303yxb b 分别交,x y轴于点,M N，且线段MN上任意一点都是O的“近心点”，请直接写出b的取值范围试题试题10参考答案一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）1.【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合2.【答案】A【分析】首先连接 BD，由 CD 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得CBD 的度数，继而求得D 的度数，然后由圆周角定理，求得A 的度数【详解】连接 BD，CD 是O 的直径，CBD90，BCD54，D90BCD36，AD36故选 A 【点睛】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用3.【答案】B【分析】利用交点式，得出与x轴交点坐标，利用对称性求得对称轴即可【详解】解：抛物线13yxx与x轴的交点坐标1,0，3,0，对称轴为直线1 312x 故选：B试题试题11【点睛】此题考查二次函数的性质，利用交点式求得交点坐标是解决问题的关键4.【答案】B【分析】根据判别式24bac 用含有 m 的式子将表示出来，再根据有实数根，则可知0，列出不等式即可解决问题【详解】解：224(41)0 xmxm，222241161681 1681mmmmmm ，有实数根，810m，18m ，最小整数值为 0故选：B【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，解决本题的关键是熟记根的情况与判别式的关系5.【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理证得ABC是直角三角形，可以根据直角三角形斜边中线的性质求得BD的长，然后与300m比较大