2024-2025学年度九年级数学下册二次函数提优训练100题一、单选题1如图，ABC中，ACB=90，A=30，AB=16，点P是斜边AB上任意一点，过点P作PQAB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q，设AP=x，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是()ABCD2已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 的对称轴为x=-1，交x轴的一个交点为 (x1，0) ，且 0x10，c0 ；b0 ，9a3b+c0 ，其中正确的命题有（）个.A1B2C3D43二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为(2，1)，与x轴的一个交点在点(3，0)和点(4，0)之间，有下列结论：abc0；c4a=1；b24ac；am2+bm+c1（m为任意实数）其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个4如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(3，0)，对称轴为直线x=1，下列结论：(1)abc0；(2)9a3b+c=0；(3)3b+2c=0；(4)若Aa+1，y1，Ba+2，y2两点在该二次函数的图象上，则y1y20的顶点为D，对称轴为x=1，点A的横坐标分别为1，与y轴交于点C下面五个结论：2a+b=0；b24ac3b；8a+b+2c0；Mx1,y1，Nx2,y2是抛物线上两点x12，则y1y2其中正确的结论有（）ABCD7如图是函数yx22x3（0x4）的图象，直线lx轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）Am1Bm0C0m1Dm1或m08如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D的横坐标分别为3和1，其图像与x轴围成封闭图形L，图形L内部（不包含边界）恰有4个整点（横纵坐标均为整数的点），系数a的值可以是（）A25B35C57D389如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 与x轴交于点 (3，0) ，其对称轴为直线 x=12 ，结合图象分析下列结论：abc0 ；当 x0 ；3a+c0 ；若m，n（ mn ）为方程 a(x+3)(x2)+3=0 的两个根，则 m2 其中符合题意结论的个数是（） A2个B3个C4个D510二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象如图下列结论：abc0；ab+c0；若m为任意实数，则有a+bam2+bm；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，则x1+x2=2；其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个11已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为1，则二次函数y=ax2+bxc的图象可能是（）ABCD12如图，抛物线y1=12(x+1)2+1与y2=a(x4)23交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点则下列结论：a=23；ACE是等边三角形；ADCE；当x1时，y1c0 .下列三个结论中： 如果抛物线 l1 与x轴的一个交点为 (m，0) ，那么 (1m，0) 是抛物线 l2 与x轴的一个交点；如果当 x0 时 y1 随x的增大而增大，那么当 x0 时 y2 也随x的增大而增大；如果 y1y2 ，那么x的取值范围为 1x1 .其中正确结论是（）ABCD15如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x1则下列选项中正确的是（） Aabc0 B4acb20Cca0 D当xn22(n为实数)时，yc二、填空题16如图，“心”形是由抛物线 y=x2+6 和它绕着原点O，顺时针旋转60的图形经过取舍而成的，其中顶点C的对应点为D，点A，B是两条抛物线的两个交点，点E，F，G是抛物线与坐标轴的交点，则AB= 17已知抛物线y=ax2+bx+c（a0，a、b、c是常数） 开口向上， 过A2，0，Bm,0两点 （其中0m1） 下列四个结论：abc0；若 ca34时，y随x的增大而增大； 关于x的不等式 amx2+bmxcx的解集为xm或x0的顶点，过P作直线AB分别交x轴正半轴和y轴正半轴于点A、B，交抛物线于点C，且BAO=45，过点C作CDx轴，垂足为D，若ACD的面积是PCD面积的2倍，则m的为 19已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点，且当x=a和x=a+n时函数值都为m，则m与n的等量关系为 20如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，一次函数y=kx+m的图象与该图象相交于两个不同的点A(x1，y1)、点B(x2，y2)，设x1，x2的平均数为x0，点C(x0，y0)也是二次函数的图象上一点，现有下列结论：（1）a0；（2）点C可能是二次函数的图象顶点；（3）y1+y22y0；（4）y1y2x1x2=2ax0+b.其中正确的结论是 .（填序号）21如图，抛物线 y=x2+2x+m+1 （m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B抛物线 y=x2+2x+m+1 与直线 y=m+2 有且只有一个交点；若点 M(2，y1) 、点 N(12，y2) 、点 P(2，y3) 在该函数图象上，则 y1y20，abc0，方程ax2+bx+c=cx+c的解为x1=1，x2=0，若c3a，则当x1x2y2其中正确的结论是 （填写序号）25如图，在直角坐标系中，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D在线段AC上，CDAD=13，直线AC绕点D顺时针旋转得到PQ交直线AC上方抛物线于点P，交线段AB于点Q，若SCDPSADQ=29，则点P的坐标为 26若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”例如：P（1，0）、Q（2，2）都是“整点”抛物线ymx24mx+4m2（m0）与x轴交于A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是 27若关于x的方程x2m+3x+m+6=0的两根x1，x2满足1x1212)的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点M(3，1)的直线将ABC分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则a的值为 29在平面直角坐标系中给出以下定义：点Am,n，点Bm,n，m=3m，n=6n，则我们称B是A的“跳跃点”若二次函数y=ax25ax6ax0的图象上恰有两个点的“跳跃点”在直线y=2x+36上，则a的取值范围为 30抛物线y（a2+1）x2+bx+c经过点A（3，t）、B（4，t）两点，则不等式（a2+1）（x-2）2+bx0 ；3a+c=0 ；方程 ax2+bx+c1=t 有两个不相等的实数根；若 m3 ，则 t4 ，正确的是 (填写正确答案的序号) .32已知二次函数y=a（x-x1）（x-x2）与x轴的交点是（1，0）和（3，0），关于x的方程a（x-x1）（x-x2）=m（m0）的两个解分别为-1和5，关于x的方程a（x-x1）（x-x2）=n（其中mn0）也有两个整数解，则这两个整数解分别是 33如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c （a0（的图象，且关于x的一元二次方程 ax2+bx+cm=0 没有实数根，有下列结论：b24ac0 ；abc0 ；m0 .其中正确结论的序号有 .34已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（2，y1），（1，y2），（1，0），且y10y2，对于以下结论：abc0；a+3b+2c0；对于