2024-2025学年度九年级数学下册图形的相似提优训练100题一、单选题1如图，ABC中有一正方形DEFG，其中点D在AC上，点E，F在AB上，直线AG分别交DE，BC于点M，N若B=90，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长是（）A43B32C85D1272为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于点D，C在BD上，有四位同学分别测量出以下四组数据：BC，ACB；CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC能根据所测数据，求出A、B间距离的有（） A4组B3组C2组D1组3击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截传球选手从点A处将球传出，经地面点O处反弹后被接球选手在点C处接住，将球所经过的路径视为直线，此时AOBCOD若点A距地面的高度AB为1.5m，点C距地面的高度CD为1m，传球选手与接球选手之间的距离BD为5m，则OB的长度为（）A53 mB2mC2.5mD3m4如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 2 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为（）A2B2C2 2D35如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A6mB8.8mC12mD30m6如图1是古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple），把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形ABCD，当以矩形ABCD的宽AB为边作正方形ABEF时，惊奇地发现矩形CDFE与矩形ABCD相似，则BEEC等于（）A512B32C3+12D5+127如图，在ABC中，点D在边AB上，过点D作DE/BC，交AC于点E若AD=2，BD=3，则AEAC的值是（）A25B12C35D238若 x:y:z=1:2:3 ，则 2x+yzxy+z 的值是（） A0.5B2C2D0.59已知l1l2l3，ABBC=23，EF=6，则DF的长（）A3B4C5D1010正方形ABCD的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJK，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上，且EH过N点，则正方形EFGH的边长是（）A10B3 10C4 5D3 10 或4 5二、填空题11如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么 BCCE 的值等于 12如图，点A，D是反比例函数y=kx(k0)上的点，过D作CDy轴，连接OA交CD于点B，若OB=2AB，且ACD的面积为5，则k的值为 13如图，在 ABC 中， AB=AC=6 ， D 是 AC 中点， E 是 BC 上一点， BE=52 ， AED=B ，则 CE 的长为 14在ABC和A1B1C1中，已知C=C1=90，AC=A1C1=3，BC=4，B1C1=2，点D，D1分别在边AB，A1B1上，且ACDC1A1D1，则AD的长为 .15如图，正方形ABCD的边长为15，点E为BC延长线上一点，且CE=10，FEBE，连接BF交AC于点G若G是BF的中点，则EF的长为 16如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，点C为OF的中点，则ABC与DEF的周长比为 .17如图，在 ABC 中，点D在AB上，点E在AC上， ADE=C ，若 DE=1 ，四边形DBCE的面积是 ADE 的面积的3倍，则BC的长为 . 18如图，AOBC中，对角线交于点E，反比例函数y=kxx0经过A、E两点，AOBC的面积为12，则k的值是 19如图，RtABC中，BAC=30，以斜边AB和直角边AC为边分别作等边三角形ABD和ACE，F为AB的中点，连接DE交AB于点G，EF与AC交于点H以下结论：EFAC； 四边形ADFE为菱形；AD=4AG；AHHC=EHHF其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）20如图，已知点P是二次函数y=x2+3x图像在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点 若以AB为直角边的PAB与OAB相似，请求出点P的坐标 21如图，ABCD中，E是BC上一点，BE:EC=2:1，AE交BD于点F，若SBEF=4，则ABCD的面积为22如图示意图，A点的坐标为（2，2），点C在线段OA上运动（点C不与O、A重合），过点C作CDx轴于D，再以CD为一边在CD右侧画正方形CDEF连接AF并延长交x轴于B，连接OF若BEF与OEF相似，则点B的坐标是 23如图，在直角BAD中，延长斜边BD到点C，使DC= 12 BD，连接AC，若tanB= 53 ，则tanCAD的值 . 24线段AB=4,C为AB的黄金分割点，且AC0) 的图象经过点 D ，交 AB 边于点 E 则 BE 的值为 29如图，在RtABC中，ACB90，AC6，点G是ABC的重心，GHBC，垂足是H，则GH的长为 30如图所示，在ABC中，ABAC，D，E分别是AB，AC的中点，G，H为BC上的点连接DH，EG若AB5cm，BC6cm，GH3cm，则图中阴影部分的面积为 三、计算题31已知，线段x、y、z满足：x+y+z=54，且 x2 = y3 = z4 ，求x、y、z的值32如果 x+32=y13=z24 ，且xyz18，求x，y，z的值 33小明为了测量出一深坑的深度，采取如下方案：如图，在深坑左侧用观测仪AB从观测出发点A观测深坑底部P，且观测视线刚好经过深坑边缘点E，在深坑右侧用观测仪CD从测出发点C观测深坑底部P，且观测视线恰好经过深坑边缘点F，点B，E，F，D在同一水平线上已知ABEF，CDEF，观测仪AB高2m，观测仪CD高1m，BE=1.6m，FD=0.8m，深坑宽度EF=8.8m，请根据以上数据计算深坑深度多少米？34如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c过A1,0，B3,0，C0,1三点（1）求该抛物线的表达式；（2）在直线BC上是否存在点M，使得BOM与ABC相似若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由35如图，在 ABC 与 ADE 中， ABAD=ACAE ，且 EAC=DAB . 求证： ABCADE . 36综合与实践主题：利用相似三角形的有关知识测量建筑物的高度素材：平面镜、标杆、皮尺等测量工具步骤1：如图，站在B处，位于点B正前方3米点C处有一平面镜，通过平面镜刚好可以看到建筑物的顶端M的像，此时测得眼睛到地面的距离AB为1.5米；步骤2：在F处竖立了一根高2米的标杆EF，发现地面上的点D、标杆顶点E和建筑物顶端M在一条直线上，此时测得DF为6米，CF为4米猜想与计算：已知MNND，ABND，EFND，点N、C、B、F、D在同一条直线上，且点N、C之间存在障碍物，无法直接测量 请根据以上所测数据：（1）直接写出平面镜到建筑物的距离CN与建筑物高度MN之间的数量关系；（2）计算建筑物的高度MN（平面镜大小忽略不计）37已知 a：b：c=2：3：4 ，且 a+3b2c=15 ，求 a+bc 的值 38 已知a：b=3：2，求下列算式的值.（1）a+bb；（2）2a7b4b.39已知 a3=b4=c5 0，求 2ab+ca+3b 的值 40已知 2ab+c+d 2ba+c+d 2ca+b+d 2da+b+c k，求 k值. 四、解答题41如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，点D在反比例函数y=kx(k0,x0) 的图象上，已知点C的坐标为12,8，平行四边形ABCD的面积为64（1）求反比例函数的解析式；（2）点E为BC与反比函数y=kx(k0,x0)图象的交点，且BECE=35，求点E的坐标；42如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x4与直线y=x交于点A，与y轴交于点B反比例函数y=kxx0的图象经过点A（1）求k的值；（2）点C在x轴正半轴上，连接AC、BC，若ACB=90，求tanOCB的值；43如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交于CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，求BE44如图，在ABC中，C90，在AB边上取一点D，使BDBC，过D作DEAB交AC于E，AC8，BC6，求DE的长.45小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度 CD=1.2m， EC=0.8m， CA=30m（点 A、E、C在同一直线上）已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高 AB（结果精确到0.1m）46如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把AB绕点B顺时针旋转0180得到AB，连接AA，过B点作BEAA于E点，交矩形ABCD边于F点（1）直接写出DA的最小值；（2）若点A所经过的路径长为2，求点A到直线AD的距离；（3）如图，若CF=4，求tanECB的值；（4）当AAD是以AA为腰的等腰三角形时，直接写出点A到直线AD的距离47（1）已知a、