第六章 几何图形6.2.2线段的比较与运算一、教材分析本节课线段的比较与运算是人教版初中数学七年级上册第六章第二节直线、射线、线段的第2课时的内容，内容包括认识尺规作图、比较线段的大小、线段的“和、差、倍、分”以及两点之间线段最短线段是很简单的内容，但也是构成其它图形的基本元素，几何图形性质的研究大多转化成对其包含的线段数量或位置关系的研究，所以线段的大小、和差、等分点都是重要的几何知识，是学习其它图形和几何知识的基础通过具体的作图实例和图形分析，系统地介绍了作一条线段等于已知线段的方法、两点之间线段最短的基本事实以及线段之间的和、差、倍、分关系这些内容不仅是几何学的基础知识，也是培养学生逻辑思维、观察力和分析能力的重要途径教材内容通过通过学习和实践这些内容，学生可以逐步建立起对几何图形的直观认识和数学表达能力二、学情分析本节线段的比较与运算是在学生已经掌握了直线、射线、线段概念和性质的基础上进行教学的在“几何图形”这一章节中，学生已经初步认识了点、线、面、体等基本概念，并具备了一定的空间想象能力线段作为几何图形中最基本的元素之一，其比较与运算以及“两点之间线段最短”的性质，是后续学习几何知识的重要基础七年级学生已经具有一定的直觉思维能力，能通过观察直观感受来认识理解几何图形，参与意识、合作意识较强，并具有初步的观察、分析、概括能力课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣三、教学目标1会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短2体会两点间的距离，理解“两点之间线段最短”的基本事实，并学会运用3理解线段等分点的意义，能够利用线段的“和、差、倍、分”求线段的长度4通过观察、操作学习等活动，让学生亲身经历比较两条线段长度的过程，以及经历探究“和、差、倍、分”的过程，体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化四、教学重难点重点：会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短，体会两点间的距离，理解“两点之间线段最短”的基本事实 ，并学会运用难点：理解线段等分点的意义，能够利用线段的“和、差、倍、分”求线段的长度五、教学过程n 活动一 比一比探新知问题1：观察以下两组图，比一比每组图中线段a和b的长短答：两条线段的长度相差比较大时，可以观察出来；当长度接近时难以观察，准确比较线段的长短还需要比较严谨的方法设计意图：通过观察和比较两组图中线段的长短，引导学生从直观感知到理性思考的转变通过讨论和实践操作，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力同时，通过介绍和使用严谨的比较方法，让学生理解并掌握比较线段长短的基本技能，为引出本节所学内容做好铺垫n 活动二 尺规作图探究：不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短，并能进行一些运算为进行线段的比较与运算，需要画一条线段等于已知线段请你画一条线段等于已知线段 方法一：可以先用刻度尺量出线段AB的长度，再画一条等于这个长度的线段方法二：也可以先用直尺画直线l，再用圆规在直线l上截取ABCD(图6.2-9)问题2：想一想，两种方法中，刻度尺、直尺和圆规，分别发挥了什么作用？方法一中刻度尺用来度量线段的长度；方法二中直尺用来画直线，圆规用来确定线段的长度总结：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图图6.2-9就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示设计意图：通过两种方法的对比，引导学生掌握使用直尺和圆规作一条等于已知线段的线段的方法，并理解直尺和圆规在作图过程中的作用通过实践操作和分享交流，培养学生的动手能力和空间想象能力，同时激发学生对尺规作图的兴趣和严谨的数学态度此外，通过介绍尺规作图的基本思想和步骤，为后续学习更复杂的尺规作图打下基础n 活动三 比较线段的长短探究：怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高（图6.2-10）上受到启发吗？方法一：度量法，用卷尺分别度量出两个学生的身高，将所得的数值进行比较方法二：叠合法，两个并排学生站在同一平面上，观看两人头顶，直接比出高矮问题3：你能想出一些比较线段长短的方法吗？方法一：度量法，分别测量AB、CD的长度再进行比较方法二：叠合法，将其中一条线段移到另一条线段上方法三：尺规作图法，将其中一条线段移到另一条线段上，通常使它们的一个端点重合师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答设计意图：通过从比身高这一生活实例出发，引导学生类比思考并探索出比较线段长短的不同方法通过度量法、叠合法和尺规作图法的介绍和讨论，使学生掌握并熟练运用这些方法来解决实际问题同时，通过师生活动的形式激发学生的学习兴趣和探究欲望，培养学生的类比推理能力和问题解决能力，培养学生的应用意识和实践能力n 活动四 善于归纳练思维归纳尺规作图法比较线段长短点A与点C重合，B落在C、D中间，ABCD点A与点C重合，B与D重合，ABCD点A与点C重合，B落在CD的延长线上，ABCD师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示设计意图：通过具体的尺规作图情境，引导学生深入思考并归纳出线段长短的判断规律通过独立思考和小组讨论的形式，培养学生的归纳思维能力和团队协作能力同时，通过汇报展示和总结提升环节，加深学生对所学知识的理解和掌握，提升他们的数学素养和应用能力此外，本活动还旨在激发学生对数学学习的热情，培养他们严谨的数学态度和善于总结归纳的学习习惯n 活动五 两点之间线段最短探究：如图6.2-12，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路答：连接线段AB把这些道路看成各种形状的软线，将它们展直，比较它们的长度容易发现线段AB最短连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离总结：这样，可以得到一个关于线段的基本事实“两点之间，线段最短”师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答设计意图：通过具体情境的探究，引导学生发现“两点之间，线段最短”这一基本事实，并明确两点间距离的定义通过观察、比较和归纳等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力,提升他们的数学素养和应用能力通过师生活动的形式，激发学生的学习兴趣和探索精神，促进师生之间的交流和互动n 活动六 线段的和、差、倍、分问题4：如何做出线段a与b的和与差？答：在直线上作线段ABa，再在AB的延长线上作线段BCb，线段AC就是a与b的和，记作ACab设线段ab，如果在线段AB上作线段BDb，那么线段AD就是a与b的差，记作ADab【教材例题】例 如图6.2-14，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2ab答案：解：如图6.2-15，在直线上作线段ABa，再在线段AB的延长线上作线段BCa，则线段AC2a在线段AC上作线段CDb，则线段AD2ab问题5：线段的等分点.答：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫作线段AB的中点点M、N把线段AB分成相等的三段，点M、N叫作线段AB的三等分点点M、N、P把线段AB分成相等的四段，点M、N、P叫作线段AB的四等分点师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答设计意图：通过具体问题的探究和动手实践，使学生掌握线段和、差、倍、分及等分点的概念和作图方法情境导入和例题分析，激发学生的学习兴趣和探索精神，加深学生对所学知识的理解和掌握，提高他们的数学素养和应用能力同时，小组合作和分享交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力n 活动七 运用新知显身手【教材练习】1估计下列图中线段AB与AC的大小关系，再用刻度尺或圆规检验.答案：(1)ABAC；(2)ACAB；(3)AB=AC.点拨：要会用叠合法与度量法来比较两条线段的大小.2如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于a2b答案：先测量出线段a的长度，作线段ABa；再测量出线段b的长，在AB的延长线上作线段BD2b，则线段ADa2b3点M，N，P在同一条直线上，MN3cm，NP1cm求线段MP的长答案：4cm；MPMNNP3cm+1cm4cm师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答设计意图：这组练习不仅要求学生进行观察和作图，还要求他们进行逻辑思考和计算通过具体的操作和计算，帮助学生巩固和深化对线段长度、线段和差以及线段上点之间距离关系的理解，培养他们的直观感知能力、估算能力、作图能力、逻辑思维能力和计算能力n 活动八 限时5分测测看1如图，用圆规比较两条线段的大小，正确的是( ). A. ABCD B. ABCD C.ABCD D.无法比较2如图，下列关系式中与图形不符合的是( ). A.ADCDAC B.ACBCAB C.ABBDAD D.ACBDAD3在一条数轴上从左到右有点A，B，C，AB1，BC3，P是AC的中点，若点A表示的数是1，则点P表示的数是( ).4C为线段AB延长线上的一点，且AC=32AB，则BC为AB的( )答案：1A；2D；31；ACABBC，AC1+3，AC4AP是AC中点，所以AP12AC2，所以P点表示的数是14 12；BCACAB32ABAB12AB，所以BC为AB的12 师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答设计意图：通过限时测试的形式，快速检测学生对线段的比较和运算理解程度，并通过选择题、填空画图题等多种题型，全面巩固和提升学生的几何素养同时，通过限时测试的形式，也锻炼了学生的解题速度和对题目的理解能力，同时培养他们的时间管理意识和学习兴趣n 活动九 课堂总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容1本节课你学到了什么？2比较线段长短的方法有什么？设计意图：本节课的课堂总结活动通过回顾线段的比较和运算以及两点之间线段最短，引导学生全面回顾了本节课的学习内容这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识n 实践作业寻找生活中两点之间线段最短的的实例六、板书设计七、教学反思本节课线段的比较与运算是人教版初中数学七年级上册第六章第二节直线、射线、线段的第2课时内容，内容包括认识尺规作图、比较线段的大小、线段的“和、差、倍、分”以及两点之间线段最短在讲解线段比较和运算时，注重定义、性质和作图方法的详细阐述，并通过例题进行示范增加互动环节，确保每位学生都能跟上通过让学生亲自动手测量、作图，他们更深刻地理解了线段长度和线段和差的概念这一环节的设计是成功的，未来应继续加强实践教学，让学生在做中学，学中做对于七年级的学生来说，激发学生的学习兴趣很重要，所以教师要尽可能围绕学生感兴趣的话题，创设适当的问题情境进行教学采用启发式、探究式教学方法，通过让学生亲自动手测量、作图，他们更深刻地理解了比较线