第六章 几何图形初步 6.2直线、射线、线段 第2课时 线段的比较与运算一、教学目标1. 会用尺规作图画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短2. 借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的性质，理解两点间距离的定义3. 理解线段等分点的意义，体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化4. 培养学生对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性二、教学重难点重点：会用尺规作图画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短难点：理解线段等分点的意义及两点之间，线段最短.三、教学用具 教学课件.四、 教学过程设计环节一 创设情境【情景引入】做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使其等于短木棒，我们常采用以下办法.分析：通过移动、对齐，可以在长木棒上“截取”相等长度的短木棒.师生活动：引导学生观察图片，将理论知识与现实生活相联系，为后续学习尺规作图做铺垫设计意图：挖掘和利用现实生活背景，让学生将理论知识与现实生活相联系.环节二 探究新知【思考】画一条线段等于已知线段 AB，可以先用刻度尺量出线段AB的长度，再画一条等于这个长度的线段，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，大家想想办法，如何画出一条与已知线段相等的线段？分析：圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.【思考】已知：线段 AB，作一条线段 CD，使 CD=AB.第一步：用直尺画直线l；第二步：用圆规在直线l上截取CD = AB.线段 CD即为所求.在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.以上是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图.设计意图：在学生动手操作的基础上，向学生初步渗透圆规的作用，为后面学习尺规作图打基础锻炼学生实际操作能力，激发学生学习兴趣.师生活动：教师示范画图并叙述作法，带领学生实际操作画图【思考】如何比较两个同学的身高？方法：（1）目测法：准确率太低；（2）测量法：先测量出两人的身高，再比较；（2）脚等高：站在同一水平线上，看头顶高低.设计意图：学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，肯定了实际生活中的经验，同时又将生活中的方法科学化，实现了知识的抽象与升华【思考】用什么方法可以比较两条线段的长短？方法1：度量法用刻度尺分别量出两条线段的长度，再进行比较.方法2：叠合法把其中一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较.师生活动：类比现实生活中的比较身高，教师从数与形两方面对线段长短的比较进行说明设计意图：通过自主观察探究，加深学生的记忆，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心.【思考】叠合法可能会出现哪些情况？情形一：若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么ABCD.师生活动：教师带领学生观察图片，引导学生归纳总结出叠合法的三种情况.【归纳】比较线段长短的方法.（1）度量法：先利用刻度尺分别测量出两条直线的长度，然后根据测量结果进行比较；（2）叠合法：移动其中的一条线段，使其一个端点与另一条线段的一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较.师生活动：教师带领学生总结归纳比较线段长短的方法.设计意图：通过总结回顾，帮助学生梳理所学知识，加深学生对知识的理解与记忆.【思考】如图，从A地到B地有四条道路，除它们外，能否再修一条从A地到B地的最短道路？分析：基本事实：两点的所有连线中，线段最短简单说成：两点之间，线段最短【思考】基本事实：两点的所有连线中，线段最短简单说成：两点之间，线段最短分析：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.师生活动：教师引导学生交流、讨论，让学生尝试是否有其他的可能，最终得出结论设计意图：通过对问题的解决，归纳出关于线段的基本事实，培养学生观察、发现问题的能力和归纳总结的能力【想一想】绿地里本没有路，为什么大家都喜欢走捷径呢？分析：两点之间，线段最短设计意图：挖掘和利用现实生活背景，让学生将理论知识与现实生活相联系.【探究】已知线段a，b，尝试用尺规作图作线段的和a+b.（1）用直尺画出直线. （2）用圆规在直线上作线段 AB = a；在AB延长线上作线段 BC=b.则线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC = a+b.【探究】已知线段a，b（ab），尝试用尺规作图作线段的差a-b.（1）用直尺画出直线. （2）用圆规在直线上作线段 AB = a；在线段 AB 上作线段 BD=b.则线段 AD 就是 a 与 b 的差，记作 AD = a-b.师生活动：引导学生自主尝试尺规作图画线段的和差，教师巡回指导，关注学生画图是否规范，纠正画错的学生.设计意图：通过引导学生动手操作，把课堂交给学生，充分发挥学生的主观能动性，锻炼学生实际操作能力，激发学生学习兴趣.环节三 应用新知例1 已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a-b.解：如图，在直线上作线段AB=a，再在线段AB 的延长线上作线段BC=a，则线段 AC=2a.在线段 AC 上作线段CD=b，则线段 AD=2a-b.【思考】在纸片上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合.折痕与线段的交点处于线段的什么位置？点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 师生活动：教师带领学生观察图片，引导学生思考线段中点的概念.设计意图：通过实物直观展示线段中点，加深学生对线段中点概念的理解.【归纳】如图，点 M 为线段 AB 的中点. 几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点，所以 AM = MB = AB（或 AB = 2AM = 2MB）.反之也成立：因为AM =MB =AB（或 AB = 2 AM = 2 MB）所以 M 是线段 AB 的中点.拓展：已知AM =MB，M 就是线段AB的中点吗？师生活动：展示图形，引导学生用符号语言描述线段中点.【思考】类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.注意：线段的三等分点有两个、四等分点有三个.师生活动：引导学生类比线段中点，思考探究三等分点、四等分点的表示方法. 环节四 巩固新知1.估计下图中线段AB与线段AC的大小关系，再验证你的估计.答案：法一 刻度尺：ABAC法二 圆规：ABAC师生活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.2.下列四个生活和生产现象，其中可以用 “两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） （1）用两个钉子就可以将木条固定在墙上；（2）植树时，只要定住两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；（3）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程.答案：（3）（4）3.如图，线段AB=4，点O是线段AB上一点，C，D 分别是线段OA，OB的中点，求线段CD的长.解：因为 C，D 分别是线段 OA，OB 的中点，所以 OC=AO，OD=BO.所以 CD=OC+OD=(OA+OB)=AB= 4=2.设计意图：通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容.环节五 课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 设计意图：通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.