第六章 几何图形初步6.1.2点、线、面、体一、教材分析点、线、面、体是最常见的几何图形，相比较而言，体是更容易为学生感知和想象的图形，所以教科书首先引入体的模型，按照体、面、线、点的顺序展开教学内容.“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的”.对于体的教学，应提供适量的模型、原型和实例，丰富学生的感性认识，可联系小学学过的长方体、圆柱体、球体等，使学生巩固对体的概念的理解.得到体的概念后，再结合某种几何体来进行面、线、点概念的教学，依托体说明面，依托面说明线，依托线说明点，使学生达到一定的认识.对于平面、曲面的分类，直线与曲线的分类不是目前所能严格进行的，教学中只要举例直观演示说明，使学生对分类有初步感性认识.从运动的观点认识点、线、面、体则是对于概念及它们之间的关系的进一步认识，除了教科书所举的例子以外，还可以用太空飞行器的轨迹、萤火虫的飞行、跳绳时绳线形成曲面、喷水池喷洒出的美丽曲线和曲面、陶器和瓷器制作过程中旋转面形成、扇扇子(面动成体)等作为例子，让学生加深印象，当然也可以让学生自己举例.与几何体概念一样，抽象的面、线、点概念与通俗的面、线、点实例是有区别的，在教学中可以参照前述的对几何体概念的教学来处理，要注意不要脱离学生的认识能力水平，不要追求过高的严密性，更不必抽象地对这些概念下定义.点、线、面、体及其各种组合，都是几何图形.从集合的观点来看，点是组成图形的最基本的元素，线、面、体都是点的集合.教科书举出的团体操的背景图案就是应用这样的观点的例子.庆祝节日时用不同颜色的花卉组成美丽的图案，也是这种观点的一个应用.这样的例子在实际生活中是很常见的.在当今计算机技术飞速发展的时代，这种观点更是得到了广泛的应用.电脑屏幕显示图形、字母都是用的点阵，显示器的分辨率就是显示图形的点阵的疏密程度.二、学情分析在小学阶段学生对点、线、面、体已经有了一定的了解，比如，线包括直线、射线和线段；平面有三角形、长方形、正方形、梯形等四边形，还有圆和扇形；对于曲面、几何体的认识较少，仅仅认识了圆柱和圆锥，在小学阶段学生了解基本上是静态的几何图形，而且部分学生还未能够规范画出相应的几何图形.点、线、面、体是数学的基本概念，相对于实物又是抽象概念，对于初中学生而言是比较难以深刻、完整、准确地加以理解的，教学中既要重视基本概念的教学，同时也不应要求过高，只要让学生对这些概念有一些初步认识就可以；对于点动成线，线动成面，面动成体，这些动态的研究及其动手操作更应加强；点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界.需要一个长期反复学习的认识过程.三、教学目标1.了解几何体、平面和曲面的意义.2.能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面.3.了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系.4.能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.5.经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程，提高空间想象能力和抽象思维能力，发展运动变化的观念.6.经历本节课的数学活动过程，养成主动探索、求知的学习习惯.四、教学重难点重点：几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系.难点：经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程，提高空间想像能力和抽象思维能力，发展运动变化的观念.五、教学过程课前提问我们可以用简单图形构造出复杂图形，也可以把复杂图形转化为简单图形进行研究构成图形的元素是什么？这些元素之间又存在着什么关系？思考：图6.1-11是一个长方体，它有几个面？面和面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？设计意图：1鼓励学生在已有知识基础上，通过自己的主动观察、思考，体会图形是由点、线、面、体构成的，从构成元素的角度进一步认识基本几何体的特征.2学生对于几何体这样的抽象概念有一个逐步得到认识的过程，这里还是描述性的，只要求学生得到很初步的认识，下面的面、线、点也类似，不作过高要求.3如包围长方体的各个面是平的，包围球的面是曲的.注意这里平的面未必指的是平面向四周无限伸展的，长方体的一个面只是平面的一部分.活动一：认识几何体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体几何体也简称体你能对常见的几何体进行分类吗？设计意图：让学生认识几何体并会分类.活动二：认识平面和曲面包围着体的是面面有平的面和曲的面两种平静的水面给我们以平面的形象，而一些建筑物的屋顶（图6.112）则给我们以曲面的形象你能再举出一些平面与曲面的例子吗？ 图6.112 活动三：认识点、线、面、体夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案（图6.113），这些都给我们以线的形象面和面相交的地方形成线长方体6个面两两相交所成的12条棱（线）是直的，圆柱的侧面与底面相交得到的圆是曲的（图6.113）天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象线和线相交的地方是点设计意图：1让学生从生活情境抽象出数学知识，要多举例让学生得到初步认识，这里从运动角度说明点、线、面、体的关系，只是一种描述，并不是定义.2几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素.电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案也可以看作由点组成.3点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界.活动四：探究 点、线、面、体及其关系（动手画一画）如图6.114(1)，笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成线，节日的焰火也可以看成由点运动形成的，这可以说点动成线清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面（图6.114(2)），这可以说线动成面长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体（图6.114(3)），这可以说面动成体设计意图：从运动的观点认识点、线、面、体则是对于概念及它们之间的关系的进一步认识，除了教科书所举的例子以外，还可以用太空飞行器的轨迹、萤火虫的飞行、跳绳时绳线形成曲面、喷水池喷洒出的美丽曲线和曲面、陶器和瓷器制作过程中旋转面形成、扇扇子(面动成体)等作为例子，让学生加深印象，当然也可以让学生自己举例.活动五：探究点、线、面、体的运动变化几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素.一些庆祝活动的背景图案也可以看作由点组成归纳总结点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界（图6.1-15）活动六：运用新知显身手围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？答案：（1）（2）的面是平的，（3）（4）（5）的面是曲的.如图，上面的线分别按箭头所示方向平移或绕定点旋转，可以得出下面的平面图形把有对应关系的线与平面图形用线连起来如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形把有对应关系的平面图形与立体图形用线连起来 设计意图：巩固已学的新知.活动七：课堂检测1. 像可乐罐、铅笔等实物可以抽象成什么样的几何图形?蛋筒冰淇淋呢？2. 柱体可以分成_和_；锥体可以分成_和_；3. 长方体、正方体、_、_、球、_、_等都是几何体答案：1. 圆柱、圆锥.2. 圆柱、棱柱，圆锥、棱锥.3. 圆柱、圆锥、棱柱、棱锥.4. 判断：（1） 此图旋转一周可得到一个圆锥体. （ ）（2）点、线、面、体经过运动变化，能组合成不同几何图形. （ ）答案：（1） （2） 活动八：课堂总结教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么？2.归纳：点、线、面、体之间的关系:1. 从运动的观点来看:点动成线，线动成面，面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界.2. 从几何的观点来看:点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合.设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.实践作业A层 1 教材第158页第2题. 2 教材第158页第3题. B层 1. 教材第158页第5题. 2.在生活中寻找一个几何体，它是由那个图形旋转得到的？在小组内分享一下.六、板书设计七、教学反思本节主要学习了以下内容：（1）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素；（2）点动成线，线动成面，面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界.首先，我考虑到学生在理解点动成线，线动成面，面动成体时存在一定的困难，所以从生活中切入并设计了一些练习，同时让学生动手操作，从而加深学生对这部分知识理解和掌握，这有助于培养学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界.其次，我发现在课堂讨论和小组活动中，有些学生参与度不高，缺乏积极性和主动性.这可能是因为他们对这个话题不感兴趣，或者是因为他们感到困惑和迷茫.因此，我计划在未来的教学中增加更多的互动和参与环节，鼓励学生提问和发表自己的观点，激发他们的学习兴趣和主动性.此外，我发现在作业批改中，有些学生对于点、线、面、体的应用能力不够强，无法将所学的知识应用到实际问题中去.因此，我计划在未来的教学中增加更多的实际案例和问题，发展学生运用所学的知识解决实际问题，提高他们的综合应用能力.