第六章 几何图形初步6.3.1角的概念一、教材分析本节课角的概念是人教版初中数学七年级上册第六章第三节角第一课时的内容.首先让学生从生活中所见的物体中抽象出角的模型.随后要求学生能根据不同大小的角，归纳出角的定义、组成，会用不同的方法表示角，培养学生的从抽象到具体，规律探究能力.并能够理解角的形成过程，并且会用角度制表示出来并能先相互之间进行转化，培养学生透过现象看本质的能力.并让学生能够学以致用，尝试用所学知识解决实际生活中的问题，增强学生的实践能力.二、学情分析七年级的学生，在小学对于角的概念就已经有粗浅的知识，并且已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面几何的基本概念有一定的了解。但部分学生可能对角的概念和分类理解不够深入，因此本节在教学过程中需要注重引导学生理解和掌握角的概念，并通过实例让学生感受角的特点，也可以让学生自己说说生活中还有哪些物体具有角的形象.三、教学目标1. 学生能从生活中所见的物体，抽象出角的模型.2. 学生能根据不同大小的角，归纳出角的定义、组成，会用不同的方法表示角，培养学生的从抽象到具体，规律探究能力.3. 学生能够理解角的形成过程，并且会用角度制表示出来并能先相互之间进行转化，培养学生透过现象看本质的能力.4.通过对角的学习，学生能够学以致用，尝试用所学知识解决实际生活中的问题，增强学生的实践能力.四、教学重难点重点：能根据不同大小的角，归纳出角的定义、组成，会用不同的方法表示角.难点：能够理解角的形成过程，并且会用角度制表示出来并能先相互之间进行转化.五、教学过程n 活动一 处处留心皆有角问题1：与线段一样，角也是一种基本的几何图形.在日常生活中，角的实例随处可见！观察下面的图片，说出你发现的角.师生活动：小组形式汇报结论：例如，钟面上的时针与分针、棱锥相交的两条棱、三角尺两条相交的边线设计意图：通过观察图片，培养学生检索整理信息的能力，并引发学生的思考，描述出生活中角的实例，为学习新课做铺垫.n 活动二 千变万化终归一问题2：我们知道，有公共端点的两条射线组成的图形叫作角 ，那么你知道该如何表示角吗？师生活动：小组形式汇报提示：如图，点O是顶点，射线OA、OB是角的两条边答：AOB或O、1结论：角一般用大写英文字母、希腊字母、数字等方法表示问题3：如图，能把 记作O吗？为什么？ 还可以怎样表示？师生活动：小组形式汇报答：不能，同一个顶点存在多个角时，只能用三个大写英文字母表示还可以表示为AOB.概念归纳角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形结论：1.当射线OA绕点O旋转，终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成平角.2.继续旋转，OB和OA重合时，形成周角.注意：今后，如无特别说明，本套书所说的角都是指还没有旋转成平角时所成的角n 活动三 六十进制我来试问题4：我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1；把度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1将下面的空补充完整吧！1周角= ；1平角 ；1 ；1 = 师生活动：小组形式汇报提示：与计量时间的时、分、秒一样，角的度、分、秒也是六十进制其起源于四大文明古国之一的古巴伦答：360、180、60、60.结论：1、的度数是48度56分37秒，记作4856372、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制此外，还有其他度量角的单位制例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制，等等设计意图：通过学生参与小组活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，让学生加深对角的印象.通过实例引出一些与角相关的概念，从而激发学生的求知欲望，感受几何的魅力.n 活动四 脚踏实地学应用【经典例题】如图，已知ABC中，点O在边AB上，下列说法正确的有（ ）（多选）.A 、BCA可以用C表示B、可以用O表示C、CBA可以用B表示D、ACO可以用1表示答：C、D师生活动：老师提问学生举手回答问题【教材例题】如图货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东的方向上同时在它北偏东40、南偏西10、西北 （北偏西45）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线提示：在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准.答：师生活动：学生先独立思考再作答.结论：如图，分别以点O为顶点，以正北（南）方向的射线为角的一边，画符合要求的角.设计意图：了解角的概念及一些相关知识后，让学生尝试完成一些实际问题，激发学生的求知欲望.n 活动五 学以致用我最行【教材练习】1.6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？分析：根据时针与分针的夹角判断，分针时针同时在转动.答：6时整钟表的时针和分针构成180的角；8时钟表的时针和分针构成120的角；8时30分钟表的时针和分针构成75的角.师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.2.根据图中信息填写下表，将表中的角用其他方法表示出来.答：师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.3.（）35等于多少分？等于多少秒？（）3815和38.15相等吗？如不相等，哪一个大？提示：度分秒间进制是60，160160.答：（1）3535602100210060126000（2）不相等，解法一: 381538+156038+0.2538.25解法二: 38.1538+0.1560=38+9=389所以381538.15.师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.4.（从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形 （六条边相等，六个角也相等）构成， 按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正六边形分析：圆心可理解为一个周角，即利用三角尺中的60角将其六等分.提示：如图画图三条夹角60的直径连接与圆的交点.答：设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解角所研究的方向.n 活动六 限时5分来检验1.当分针指向12时，若此时的时针恰好与分针形成的30角，此时时间是 .分析：一个钟表可以理解为一个圆周角，分为12份，每份为30，据此判断时针的指向，进而确定时间.答案：1时或11时.2.如图，钟表上9:30时，时针和分针之间夹角的度数是 .分析：1.钟表每个刻度之间为30，2.在9:30时，时针位于9与10中间，分针指到6上，中间夹3.5份，3.530=105 所以答案：105.3.如图所示的1、2，可以表示为 、 .分析：本题考察角的表示方法，可以用数字，希腊字母或3个大写字母（顶点只有一个角时用一个大写字母）. 答案：BOD、AOD.4.将下面的角相互转换出来.（1）25度30分 ；（2）37度42分 ；（3）65.45 .分析：本题主要考察学生对角六十进制的理解.答案：25.5、37.7、6527.设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.n 活动七 课堂总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么？2.角的概念是什么？3.我们应该怎样表示一个角以及度分秒之间的换算是什么？设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.n 实践作业借助三角尺，可以画出30，45，60，90等特殊角.请尝试画出15、105、75角，尽可能的多画。（如图所提示组合）.六、板书设计度分秒之间的换算角的表示方法角6.3.1角的概念七、教学反思本节课是第六章“几何图形初步”的第三节角中的第一课时角的概念，本节要在此基础上有进一步的认识，理解它的静态和动态两种描述方法，教学中举出一些实例帮助学生理解角的概念，对于角的两种描述要让学生认识到，角不仅仅看作是有公共端点的两条射线，还应该注意两条射线所夹的平面区域，应该注意两条射线间的相对位置关系，这一点特别可以从角的旋转方式的形成角度来认识，角不能仅仅简单看成是“有公共端点的两条射线”.角的表示方法可在今后的学习中让学生进一步掌握，逐步学会正确的书写格式，教学中介绍了角度制的另外两种更小的单位:分和秒以及度、分、秒之间的换算.1度等于60分，1分等于60秒，以及关于度、分、秒的运算，学生以前没有学过，但学生对于时钟上的时、分、秒是比较熟悉的，两者都是60进制教学中可以指出学习以上知识的意义，还可利用学生对时、分、秒及其运算的已有认识，通过类比，使学生理解和掌握角的度、分、秒及其换算.如无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都指小于平角的角，这对于本学段角的研究一般就够了，教学中应向学生指明这一点.本节课教学设计突出了几何与实际生活的紧密联系，使学生体会到几何的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，图片和例子都是生活生产中常见的实例，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生合作交流，教师作适当引导即可