北师大版八年级数学下册5.3分式的加减法同步测试题带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_（第1课时）课堂检测 习题巩固1计算：1a+2a=（ ）A3B32aC2a2D3a2化简x2x1+11x的结果是（ ）Ax+1Bx1Cx21Dx2+1x13若化简的最终结果是整式,则的式子可以是（ ）Am1Bm+1CmD24计算:（1） 1a1+a1a= _;（2） x2x2+42x= _;（3） 3a3a2b2b3a2b= _;（4） 21x2x1x= _;（5） 3(x1)23x(1x)2= _.5化简:aa21+3a+1a21+2a+31a2.6先化简,再求值:a2aa22a+1+1a1,其中a=2.（第2课时）课堂检测 习题巩固1化简1x1x1的结果是（ ）A1x2xB1x2xC2x+1x2xD2x1x2x2分式2aa+1a+11a化简后的结果为（ ）Aa+1a1Ba+3a1Caa1D3a2+1a213（1） 分式13x2y,12xy3的最简公分母是_;（2） 分式1x3和1x29的最简公分母是_.4计算：x2+xxx=_.5计算:2x25x+2.（第3课时）课堂检测 习题巩固1化简(xyyx)xyx的结果是（ ）A1yBx+yyCxyyDy2化简(m2m2+42m)(m+2)的结果是（ ）A0B1C1D(m+2)23化简:(1+1x1)1x=_.4化简：(x+2x22xx1x24x+4)x4x22x=_.5先化简:a22a+1a21(a2aa+1),再从1,0,1,2中选择一个适合的数作为a的值代入求值.6以下是某同学化简分式aba(a2abb2a)的部分运算过程：解:原式=abaaaba2abb2a 第一步=aba1aabaa2abb2 第二步=aba2ab2abb2 第三步（1） 上面的运算过程中,开始出现错误的步骤是第_步；（2） 请你写出正确的解答过程.参考答案（第1课时）课堂探究 例题点拨类型 同分母的分式加减法例1 （1） 解:原式=(5x+7y)+(3y4x)(x+4y)4x2yz=5x+7y+3y4xx4y4x2yz=6y4x2yz=32x2z.（2） 原式=5a+3b2a(a+b)(ab)=3(a+b)(a+b)(ab)=3ab.（3） 原式=x2+4x24xx2=x24x+4x2=(x2)2x2=x2.【变式】 （1） 解:原式=a2+2ab+b22aba2+b2=a2+b2a2+b2=1.（2） 原式=4x2x+2x2=4(x+2)x2=x+2x2=1.例2 解:原式=(x1)2(x+1)(x1)+x2x+1=x1x+1+x2x+1=2x3x+1.当x=2时,原式=13.(x不能取1)通过观察发现,先约分就能将异分母化为同分母,使运算简便.代入数值求值时,要注意应使原分式有意义.【变式】 解:原式=m2m1+12mm1=m22m+1m1=(m1)2m1=m1.当m=2时,原式=21=1.（m不能取1）课堂检测 习题巩固1D 2A 3A4（1） 1 （2） x+2 （3） 1（4） 2（5） 31x 5解:原式=a+(3a+1)(2a+3)a21=a+3a+12a3a21=2(a1)(a+1)(a1)=2a+1.6解:原式=a(a1)(a1)2+1a1=aa1+1a1=a+1a1.当a=2时,原式=2+121=3.3 分式的加减法（第2课时）课堂探究 例题点拨类型之一 分式的通分通分的关键是确定最简公分母,最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数,最简公分母的字母因式取各分母所有字母因式的最高次幂的积.例1 （1） 解:分母3a2,bc的最简公分母是3a2bc,2b3a2=2bbc3a2bc=2b2c3a2bc;abc=a3a2bc3a2=3a33a2bc.（2） x29=(x3)(x+3),2x+6=2(x+3),它们的最简公分母是2(x3)(x+3),2xx29=2x(x3)(x+3)=4x2(x3)(x+3);x2x+6=x2(x+3)=x(x3)2(x3)(x+3).类型之二 异分母分式的加减（1）异分母分式的加减,先通分,化异分母为同分母,再进行计算,整式一般可以看成分母为1的分式;（2）有些题目,一次性通分使计算繁琐且易错,故可分步通分,或者先因式分解后约分,再通分,可使计算简便.例2 （1） 解:原式=3a229ab6b218a2b2.（2） 原式=3x+4.（3） 原式=a2a2.（4） 原式=2bab.类型之三 分式的加减在实际生活中的应用“作差法”是比较两个分式大小的一种常用方法,应认真领会.例3 （1） 解:设两次购买的饲料单价分别为m元/kg和n元/kg(m,n都是正数,且mn).甲两次购买饲料的平均单价为1000m+1000n1000+1000=m+n2（元/kg）,乙两次购买饲料的平均单价为800+800800m+800n=2mnm+n（元/kg）.（2） 甲、乙所购饲料的平均单价的差是m+n22mnm+n=(m+n)22(m+n)4mn2(m+n)=m2+2mn+n24mn2(m+n)=(mn)22(m+n).m,n都是正数,且mn,(mn)22(m+n)0,m+n22mnm+n.答:乙采购员的购买方式更合算.课堂检测 习题巩固1B 2D3（1） 6x2y3 （2） (x+3)(x3) 41 5解:原式=2(x+2)(x+2)(x2)5(x2)(x+2)(x2)=2x+45x+10(x+2)(x2)=3x+14x24.3 分式的加减法（第3课时）课堂探究 例题点拨类型之一 分式的混合运算例1 （1） 解:原式=x+1x+2.（2） 原式=mm2.【变式】 （1） 解:原式=a+12.（2） 原式=2a1.类型之二 分式的化简与求值例2 解:原式=(x2+2x+1x21x+1x21)x1x2=x2+xx21x1x2=x(x+1)(x+1)(x1)x1x2=1x.x3=0,x=3, 原式=13.分式的化简应该先将能因式分解的分子、分母进行因式分解,然后再进行约分.【变式】 （1） 解:原式=x22x(x2)x2(x2)2x1=2x2x2(x2)2x1=2(x1)x2(x2)2x1=2(x2)=2x4.当x=12时,原式=2(12)4=5.（2） 原式=a22a+1a(a+1)(a1)a=(a1)2aa(a+1)(a1)=a1a+1.要使分式有意义,a0,a10且a+10,a不能为0,1,1.3a3, 可取a=2.当a=2时,原式=212+1=13.（答案不唯一）类型之三 分式的应用例3 （1） 解：原计划修建这条公路需要1000a 天，实际修建这条公路用了1000a+20 天（2） 实际修建这条公路的工期比原计划缩短了1000a1000a+20=1000(a+20)1000aa(a+20)=1000a+200001000aa(a+20)=20000a(a+20)（天）课堂检测 习题巩固1B 2B31x1 41x2 5解:原式=(a1)2(a+1)(a1)a(a+1)a+12aa+1=(a1)2(a+1)(a1)a2+a2aa+1=(a1)2(a+1)(a1)a+1a(a1)=1a.由原式可知,a不能取1,0,1,a=2,当a=2时,原式=12.6（1） 一（2） 解:原式=abaa22ab+b2a=abaa(ab)2=1ab.第 6 页 共 6 页