中考数学总复习选择填空题专项检测卷及答案学校:_班级：_姓名：_考号：_1.2024宜宾如果一个数等于它的全部真因数(含1，不含它本身)的和，那么这个数称为完美数.例如:6的真因数是1，2，3，且6123，则称6为完美数.下列数中为完美数的是( )A.8B.18C.28D.32 2.定义新运算:pqpq(q0)，pq(q0)，例如:3535，3(5)35，则y2x(x0)的图象可能是( ) 3.2023张家界“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边三角形ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于( )A.B.3C.2D.23第3题图 4.2024河北在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形的四个顶点中，“特征值”最小的是( )A.点AB.点BC.点CD.点D第4题图 5.2024武汉如图，小好同学用计算机软件绘制函数yx33x23x1的图象，发现它关于点(1，0)中心对称.若点A1(0.1，y1)，A2(0.2，y2)，A3(0.3，y3)，A19(1.9，y19)，A20(2，y20)都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则y1y2y3y19y20的值是( )A.1B.0.729C.0D.1第5题图 6.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在66的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM4，BN2.若P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足MPN45的PMN中，边PM的长的最大值为( )A.42B.6C.210D.35第6题图 7.四个全等的直角三角形按如图方式围成正方形ABCD，过各直角顶点作正方形ABCD各边的平行线得到正方形IJKL，若SKGFSBCG15，则S正方形IJKLS正方形ABCD的值为( )A.15B.115C.120D.125第7题图 8.2024上海对于一个二次函数ya(xm)2k(a0)中存在一点P(x，y)，使得xmyk0，则称2|xm|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线y12x213x3的“开口大小”为 . 9.2023内江出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一.如图，在矩形ABCD中，AB5，AD12，对角线AC与BD相交于点O，E为BC边上的一个动点，EFAC，EGBD，垂足分别为F，G，则EFEG .第9题图 10.2024广安已知，直线l:y33x33与x轴相交于点A1，以OA1为边作等边三角形OA1B1，点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线，与直线l相交于点A2，与y轴相交于点C1，以C1A2为边作等边三角形C1A2B2(点B2在点B1的上方)，以同样的方式依次作等边三角形C2A3B3，等边三角形C3A4B4，则点A2 024的横坐标为 .第10题图 11.2023陕西如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4.点E在边AD上，且ED3，M，N分别是边AB，BC上的动点，且BMBN，P是线段CE上的动点，连结PM，PN.若PMPN4，则线段PC的长为 .第11题图 12.2024连云港如图，在ABC中，C90，B30，AC2.点P在边AC上，过点P作PDAB，垂足为D，过点D作DFBC，垂足为F.连结PF，取PF的中点E.在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为 .第12题图 13.2024绥化如图，已知点A1(1，3)，A2(3，3)，A3(4，0)，A4(6，0)，A5(7，3)，A6(9，3)，A7(10，0)，A8(11，3)，依此规律，则点A2 024的坐标为 .第13题图 14.2023广元如图，ACB45，半径为2的O与角的两边相切，P是O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设tPE2PF，则t的取值范围是 .第14题图 15.2024遂宁在等边三角形ABC三边上分别取点D，E，F，使得ADBECF，连结三点得到DEF，易得ADFBEDCFE，设SABC1，则SDEF13SADF.第15题图如图1，当ADAB12时，SDEF131414;如图2，当ADAB13时，SDEF132913;如图3，当ADAB14时，SDEF13316716;直接写出，当ADAB110时，SDEF . 参考答案1.2024宜宾如果一个数等于它的全部真因数(含1，不含它本身)的和，那么这个数称为完美数.例如:6的真因数是1，2，3，且6123，则称6为完美数.下列数中为完美数的是(C)A.8B.18C.28D.32【解析】 8的因数有1，2，4，8，1247，8不是“完美数”，A错误;18的因数有1，2，3，6，9，18，1236921，18不是“完美数”，B错误;28的因数有1，2，4，7，14，28，12471428，28是“完美数”，C正确;32的因数有1，2，4，8，16，32，12481631，32不是“完美数”，D错误.故选C.2.定义新运算:pqpq(q0)，pq(q0)，例如:3535，3(5)35，则y2x(x0)的图象可能是(D)【解析】 由题意，得y2x2x(x0)，2x(x0)，故选D.3.2023张家界“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边三角形ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于(B)A.B.3C.2D.23第3题图【解析】 ABC是等边三角形，ABBCAC3，ABC60，ABBCAC.又lAB603180，该“莱洛三角形”的周长是3.4.2024河北在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形的四个顶点中，“特征值”最小的是(B)A.点AB.点BC.点CD.点D第4题图【解析】 设点A(a，b)，ABm，ADn.四边形ABCD是矩形，ADBCn，ABCDm，点D(a，bn)，B(am，b)，C(am，bn).bambabna，而bambnam，该矩形的四个顶点中，“特征值”最小的是点B.故选B.5.2024武汉如图，小好同学用计算机软件绘制函数yx33x23x1的图象，发现它关于点(1，0)中心对称.若点A1(0.1，y1)，A2(0.2，y2)，A3(0.3，y3)，A19(1.9，y19)，A20(2，y20)都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则y1y2y3y19y20的值是(D)A.1B.0.729C.0D.1第5题图【解析】 由题意得，点A10的坐标为(1，0)，则y100.函数图象关于点(1，0)中心对称，y9y11y8y12y1y190.将x2代入函数表达式，得y233223211，即y201，y1y2y3y19y20的值为1.故选D.6.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在66的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM4，BN2.若P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足MPN45的PMN中，边PM的长的最大值为(C)A.42B.6C.210D.35第6题图第6题答图【解析】 如答图，以MN为斜边作等腰直角三角形OMN，以点O为圆心，OM长为半径作圆，交网格于点P1，P2，P3，P4，P5，则MPN12MON45.易知MP122，MP225，MP36，MP4210，MP542.2225426210，PM的最大值为 210.7.四个全等的直角三角形按如图方式围成正方形ABCD，过各直角顶点作正方形ABCD各边的平行线得到正方形IJKL，若SKGFSBCG15，则S正方形IJKLS正方形ABCD的值为(D)A.15B.115C.120D.125第7题图【解析】 设KGb，KFa.易知BGCGKF，BG5b，CG5a.易知S正方形FGHE(BGBF)2(BGCG)2(5b5a)25(ba)25S正方形IJKL，4SKGFS正方形IJKL5S正方形IJKL，SKGFS正方形IJKL.又SBCG5SKGF，S正方形ABCD4SBCGS正方形FGHE25S正方形IJKL，S正方形IJKLS正方形ABCD125.8.2024上海对于一个二次函数ya(xm)2k(a0)中存在一点P(x，y)，使得xmyk0，则称2|xm|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线y12x213x3的“开口大小”为4.【解析】 抛物线y12x213x312x1325518，x1312x13255185518，解得x132，或x13