中考数学总复习选填压轴题专项检测卷及答案学校:_班级：_姓名：_考号：_题型分类过关类型一图象与系数关系跟踪练习1.（2023高新一模）如图，抛物线yax2bxc（a0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x2，结合图象分析如下结论：abc0；b3a0；当x0时，y随x的增大而增大；点M是抛物线的顶点，若CMAM，则a66.其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，已知抛物线yax2bxc（a，b，c为常数，且a0）的对称轴为直线x1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2），（0，3）之间（不含端点），则下列结论正确的个数是（ ）abc0；9a3bc0；23a1；若方程ax2bxcx1两根为m，n（mn），则3m1n.A.1B.2C.3D.4类型二交点问题跟踪练习3.（2023商河二模）对于二次函数yax2bxc，规定函数yax2bxc（x0),ax2bxc（x0）是它的相关函数.已知点M，N的坐标分别为12，1，92，1，连接MN，若线段MN与二次函数yx24xn的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（ ）A.3n1或1n54B.3n1或1n54C.n1或1n54D.3n1或n14.（2024市中一模）定义：平面内任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），dPQx1x2y1y2称为这两点之间的曼哈顿距离，例如，P（1，2），Q（3，4），dPQx1x2y1y2132(4）268.若点A为抛物线yx2上的动点，点B为直线y12xb上的动点，并且抛物线与直线没有交点，dAB的最小值为1，则b的值为（ ）A.116B.1516C.1D.17165.（2024历下一模）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n0）的点叫作这个函数图象的“n阶方点”.例如，点（1，3）与点12，2都是函数y2x1图象的“3阶方点”.若y关于x的二次函数y（xn）2n26的图象存在“n阶方点”，则n的取值范围是（ ）A.1n65B.65n2C.2n3D.1n36.（2024历城二模）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等或互为相反数，则称点P为“美丽点”.例如，点（1，1），（1，1），（2，2），都是“美丽点”.已知二次函数yax24xc（a0，c0）的图象上只有三个“美丽点”，其中一个“美丽点”是（3，3），当0xm时，函数yax24xc32（a0，c0）的最小值为6，最大值为2，求m的取值范围为（ ）A.0m4B.0m4C.4m8D.4m87.（2024天桥一模）规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”.例如，函数yx3与yx3互为“Y函数”.若函数yk4x2（k1）xk3的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为 .类型三区间最值跟踪练习8.（2023平阴一模）已知二次函数yax22axa2（a0），若1x2时，函数的最大值与最小值的差为4， 则a的值为（ ）A.43B.1C.1或43D.1或439. （2023章丘一模）在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点.已知二次函数yax24xc（a0）的图象上有且只有一个雅系点52,52，且当mx0时，函数yax24xc14（a0）的最小值为6，最大值为2，则m的取值范围是（ ）A.1m0B.72m2C.4m2D.72m9410.（2024钢城一模）对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当axb，函数值y满足myn，且满足nmk（ba），则称此函数为“k型闭函数” .例如，正比例函数y3x，当1x3时，9y3，则3（9）k（31），求得k3，所以函数y3x为“3型闭函数” .已知二次函数y3x26axa22a，当1x1时，y是“k型闭函数”，则k的取值范围为（ ）A.k6B.k32C.32k6D.32k611.已知二次函数yx2mxm2（m为常数）在自变量x满足mxm3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为6，则m的值是 .类型四几何变换跟踪练习12.（2023历城一模）已知二次函数yx22txt2t，将其图象在直线x1左侧部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，组成图形G.在图形G上任取一点M，点M的纵坐标y的取值满足ym或yn，其中mn.令smn，则s的取值范围是（ ）A.s0B.0s2C.s2D.s213. （2023商河一模）已知二次函数的表达式为yx22x3，将其图象向右平移k（k0）个单位，得到二次函数y1mx2nxq的图象，使得当1x3时，y1随x增大而增大；当4x5时，y1随x增大而减小.则实数k的取值范围是（ ）A.1k3B.2k3C.3k4D.4k5类型五动点与函数图象问题跟踪练习14.（2024济南）如图1，ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线BCCA匀速运动，到达点A后停止，连接DP.设点P的运动时间为t（s），DP2为y.当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示.有以下四个结论：AB3； 当t5 时，y1； 当 4t6 时，1y3；动点P沿BCCA匀速运动时，两个时刻t1，t2（t1t2）分别对应y1和y2，若t1t26，则y1y2.其中正确结论的序号是（ ）A. B.C.D.15.（2023历下二模）二次函数yx2（b1）xb（b0，x0）分别交x轴、y轴于P，Q两点，点C的坐标是（2，1）.若在线段PQ上存在A，B两点使得ABC为等腰直角三角形，且ABC90，则b的取值范围是（ ）A.1b3或b3B.1b73或b3C.b3D.b3类型六其他题型跟踪练习16.（2024槐荫二模）已知二次函数yax2bxc（a0）.当yn时，x的取值范围是m3x2m，且该二次函数的图象经过点P（1，t2），Q（s，4t5）两点，则s整数解的个数为（ ）A.0B.1C.2D.无数个17.（2024高新一模）如图，抛物线l1：y1a（x1）22与l2：y2（x2）21交于点B（1，2），且分别与y轴交于点D，E.过点B作x轴的平行线，交两抛物线于点A，C，则以下结论：无论x取何值，y2总是负数；l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；当3x1时，随着x的增大，y1y2的值先增大后减小；四边形AECD为正方形.其中正确结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个18.在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc（a0）与x轴交于A，B两点，A（3，0），B（1，0），与y轴交点C的纵坐标在3和2之间，根据图象判断以下结论：abc20；43b2；若ax12bx1ax22bx2，且x1x2，则x1x22；直线y56cxc与抛物线yax2bxc的一个交点（m，n）（m0），则m12.其中正确的结论是（ ）A.B.C.D.参考答案题型分类过关类型一图象与系数关系跟踪练习1.（2023高新一模）如图，抛物线yax2bxc（a0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x2，结合图象分析如下结论：abc0；b3a0；当x0时，y随x的增大而增大；点M是抛物线的顶点，若CMAM，则a66.其中正确的有（C）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，已知抛物线yax2bxc（a，b，c为常数，且a0）的对称轴为直线x1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2），（0，3）之间（不含端点），则下列结论正确的个数是（B）abc0；9a3bc0；23a1；若方程ax2bxcx1两根为m，n（mn），则3m1n.A.1B.2C.3D.4类型二交点问题跟踪练习3.（2023商河二模）对于二次函数yax2bxc，规定函数yax2bxc（x0),ax2bxc（x0）是它的相关函数.已知点M，N的坐标分别为12，1，92，1，连接MN，若线段MN与二次函数yx24xn的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（A）A.3n1或1n54B.3n1或1n54C.n1或1n54D.3n1或n14.（2024市中一模）定义：平面内任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），dPQx1x2y1y2称为这两点之间的曼哈顿距离，例如，P（1，2），Q（3，4），dPQx1x2y1y2132(4）268.若点A为抛物线yx2上的动点，点B为直线y12xb上的动点，并且抛物线与直线没有交点，dAB的最小值为1，则b的值为（D）A.116B.1516C.1D.17165.（2024历下一模）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n0）的点叫作这个函数图象的“n阶方点”.例如，点（1，3）与点12，2都是函数y2x1图象的“3阶方点”.若y关于x的二次函数y（xn）2n26的图象存在“n阶方点”，则n的取值范围是（D）A.1n65B.65n2C.2n3D.1n36.（2024历城二模）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等或互为相反数，则称点P为“美丽点”.例如，点（1，1），（1，1），（2，2），都是“美丽点”.已知二次函数yax24xc（a0，c0）的图象上只有三个“美丽点”，其中一个“美丽点”是（3，3），当0xm时，函数yax24xc32（a0，c0）的最小值为6，最大值为2，求m的取值范围为（C）A.0m4B.0m4C.4m8D.4m87.（2024天桥一模）规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”.例如，函数yx3与yx3互为“Y函数”.若函数yk4x2（k1）xk3