北师大版八年级数学下册1.2直角三角形同步测试题带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_（第1课时）课堂检测 习题巩固1在下列以线段a,b,c的长为三边的三角形中,不能构成直角三角形的是（ ）Aa=6,b=8,c=10Ba=5,b=5,c=52Ca:b:c=3:4:5Da=4,b=5,c=62一艘船由A港沿北偏东60 方向航行30km至B港,然后再沿北偏西30 方向航行40km至C港,则A,C两港之间的距离为（ ）A60kmB50kmC40kmD30km3已知直角三角形两边的长分别是3和4,则第三边的长为_.4命题“若x=0,则xy=0.”的逆命题是_；它是一个_命题（填“真”或“假”）.5如图，桌面上的正方体的棱长为2，B为一条棱的中点已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为_.6加菲尔德（Garfield,1881年任美国第二十任总统）利用下图证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在新英格兰教育日志上），现在请你尝试写出他的证明过程（第2课时）课堂检测 习题巩固1下列用“HL”能证明两个直角三角形全等的条件是（ ）A两条直角边对应相等B两个锐角对应相等C一条直角边和斜边对应相等D一条直角边和一个锐角对应相等2如图,BE=CF,AEBC,DFBC，垂足分别为E，F.要根据“HL”证明RtABERtDCF,则还需要添加的一个条件是（ ）第2题图AAE=DFBA=DCB=CDAB=DC3如图,O是BAC内一点,且点O到AB,AC的距离OE=OF,则AEOAFO的依据是（ ）第3题图AHLBAASCSSSDASA4如图,在 RtACD和RtBCE中,若AD=BE,DC=EC,则无法得出的结论是（ ）第4题图AOA=OBBE是AC的中点CAOEBODDACDBCE5如图,点C,E,B,F在一条直线上,ABCF于点B,DECF于点E,AC=DF,AB=DE.求证：CE=BF.参考答案课堂探究 例题点拨类型之一 直角三角形的性质与勾股定理的综合运用例1 解:在ACD中,ADC=90 ,C=60 ,CAD=30 ,CD=12AC=1210=5.AD2=AC2CD2=10252=75.在RtABD中,BD=AB2AD2=14275=11.BC=CD+BD=5+11=16.类型之二 勾股定理的逆定理及其证明例2 B例3 解：如答图，已知：在ABC中，AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2，求证：ABC是直角三角形例3答图证明：如答图，作RtABC，使C=90 ，BC=a，AC=b，则BC=BC，AC=AC.根据勾股定理，得AB=BC2+AC2=a2+b2=c,AB=AB，在ABC和ABC中，BC=BC,AC=AC,AB=AB,ABCABC(SSS)，C=C=90 ，ABC是直角三角形例3答图类型之三 互逆命题例4 B类型之四 空间最短线路问题此类问题属于平面展开最短路径问题,圆柱的侧面展开图是一个长方形,此长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高.根据“两点之间，线段最短”,可以利用勾股定理计算最短路线长.例5 D课堂检测 习题巩固1D 2B35或74若xy=0,则x=0； 假517 6证明：由题可知，梯形面积为12(a+b)(a+b)；此梯形的面积还可以看成是三个直角三角形的面积和，即12(ab2+c2)因此12(a+b)(a+b)=12(ab2+c2)，即a2+b2=c22 直角三角形（第2课时）课堂探究 例题点拨类型之一 斜边、直角边定理的证明例1 证明：拼接法：如答图，在平面内移动RtABC和RtABC，使A与点A，C与C重合，点B和点B在AC的两侧例1答图BCB=90+90=180 ，B，C，B三点在一条直线上.在ABB中，AB=AB，B=B.在RtABC和RtABC中，ACB=ACB,B=B,AB=AB,RtABCRtABC(AAS)勾股定理法的证明略类型之二 斜边、直角边定理的运用例2 （1） 解:全等.理由略.（2） CDE是直角三角形.理由略.【变式】 解:根据三角形全等的判定方法“HL”可知:当点P运动到AC的中点时,PA=12AC=BC=5(cm),在RtABC和RtQPA中,PQ=BA,PA=BC, RtABCRtQPA(HL);当点P运动到与点C重合时,PA=AC.在RtABC和RtPQA中,PQ=AB,PA=AC, RtABCRtPQA(HL).综上所述,当点P运动到AC的中点或与点C重合时,ABC能与APQ全等.课堂检测 习题巩固1C 2D 3A 4B5证明:ABCF,DECF,ABC=DEF=90 .在RtABC和RtDEF中,AC=DF,AB=DE, RtABCRtDEF(HL).BC=EF，BCBE=EFBE，即CE=BF.第 5 页 共 5 页