中考数学总复习直线与圆的位置关系专项检测卷带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_1.2024山西如图，已知ABC，以AB为直径的O交BC于点D，与AC相切于点A，连结OD.若AOD80，则C的度数为( )第1题图A.30B.40C.45D.502.2023重庆A卷如图，AC是O的切线，B为切点，连结OA，OC.若A30，AB23，BC3，则OC的长度为( )A.3B.23C.13D.6第2题图 3.2024福建如图，已知点A，B在O上，AOB72，直线MN与O相切，切点为C，且C为AB的中点，则ACM等于( )A.18B.30C.36D.72第3题图 4.2024泸州如图，EA，ED是O的切线，切点分别为A，D，点B，C在O上，若BAEBCD236，则E( )A.56B.60C.68D.70第4题图 5.如图，木工用角尺的短边紧靠O于点A，长边与O相切于点B，角尺的直角顶点为C.已知AC6 cm，CB8 cm，则O的半径为( )A.256 cmB.253 cmC.253 cmD.453 cm 第5题图 6.在RtABC中，ACB90，AC8，BC6.以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时，r的值为 .7.中国元代数学家朱世杰所著四元玉鉴记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田一段，一角圆池占之.”意思是说:“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池(其中圆与正方形一角的两边均相切，如图所示).”问题:此图中，正方形一条对角线AB与O相交于点M，N(点N在点M的右上方).若AB的长度为10丈，O的半径为2丈，则BN的长度为 丈.第7题图 8.2023河南如图，PA与O相切于点A，PO交O于点B，点C在PA上，且CBCA.若OA5，PA12，则CA的长为 .第8题图 9.2024武汉改编如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AC与半圆O相切于点D，底边BC与半圆O相交于E，F两点.(1)求证:AB与半圆O相切.(2)若CD4，CF2，求半圆O的半径.第9题图 10.如图，O的半径OA2，B是O上的动点(不与点A重合)，过点B作O的切线BC，BCOA，连结OC，AC.当OAC是直角三角形时，其斜边长为 .第10题图 11.如图，已知AC为O的直径，直线PA与O相切于点A，直线PD经过O上的点B，且CBDCAB，连结OP交AB于点M.求证:(1)PD是O的切线.(2)AM2OMPM.第11题图 12.2024天津已知在AOB中，ABO30，AB为O的弦，直线MN与O相切于点C.(1)如图1，若ABMN，直径CE与AB相交于点D，求AOB和BCE的度数.(2)如图2，若OBMN，CGAB，垂足为G，CG与OB相交于点F，OA3，求线段OF的长.第12题图 13.2024广安如图，点C在以AB为直径的O上，点D在BA的延长线上，DCACBA.(1)求证:DC是O的切线.(2)G是半径OB上的点，过点G作OB的垂线，与BC相交于点F，与DC的延长线相交于点E.若sin D45，DAFG2，求CE的长.第13题图 14.2024陕西如图，直线l与O相切于点A，AB是O的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连结BC，BD，分别与O相交于点E，F，连结EF，AF.(1)求证:BAFCDB.(2)若O的半径r6，AD9，AC12，求EF的长.第14题图 参考答案1.2024山西如图，已知ABC，以AB为直径的O交BC于点D，与AC相切于点A，连结OD.若AOD80，则C的度数为(D)第1题图A.30B.40C.45D.502.2023重庆A卷如图，AC是O的切线，B为切点，连结OA，OC.若A30，AB23，BC3，则OC的长度为(C)A.3B.23C.13D.6第2题图第2题答图【解析】 如答图，连结OB.AC是O的切线，OBAC，ABOCBO90.又A30，AB23 ，OB3 3AB2.又BC3，OCBC2OB213 .3.2024福建如图，已知点A，B在O上，AOB72，直线MN与O相切，切点为C，且C为AB的中点，则ACM等于(A)A.18B.30C.36D.72第3题图【解析】 C为AB的中点，AOB72，AOCBOC36.又OAOC，ACOOAC72.直线MN与O相切于点C，OCM90，ACMOCMACO18.4.2024泸州如图，EA，ED是O的切线，切点分别为A，D，点B，C在O上，若BAEBCD236，则E(C)A.56B.60C.68D.70第4题图第4题答图【解析】 如答图，连结AD.四边形ABCD是O的内接四边形，BADBCD180.又BAEBCD236，EADBADBCDEAD180236，EAD56.EA，ED是O的切线，切点分别为A，D，EAED，EDAEAD56，E180EDAEAD68.5.如图，木工用角尺的短边紧靠O于点A，长边与O相切于点B，角尺的直角顶点为C.已知AC6 cm，CB8 cm，则O的半径为(B)A.256 cmB.253 cmC.253 cmD.453 cm 第5题图 第5题答图【解析】 如答图，连结OA，OB，过点A作ADOB于点D.由题意，得OBBC，ACBC，四边形ACBD是矩形，ADBC8 cm，BDAC6 cm.设O的半径为r(cm).在RtAOD中，OA2AD2OD2，即r282(r6)2，解得r253，即O的半径为253 cm.6.在RtABC中，ACB90，AC8，BC6.以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时，r的值为245.7.中国元代数学家朱世杰所著四元玉鉴记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田一段，一角圆池占之.”意思是说:“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池(其中圆与正方形一角的两边均相切，如图所示).”问题:此图中，正方形一条对角线AB与O相交于点M，N(点N在点M的右上方).若AB的长度为10丈，O的半径为2丈，则BN的长度为822丈.第7题图第7题答图【解析】 如答图，设正方形的一边与O的切点为C，连结OC，则OCAC.四边形是正方形，AB是对角线，OAC45，OA2OC22丈，BNABANABAOON10222(822)丈.8.2023河南如图，PA与O相切于点A，PO交O于点B，点C在PA上，且CBCA.若OA5，PA12，则CA的长为103.第8题图第8题答图【解析】 如答图，连结OC.PA与O相切于点A，OAP90.OAOB，OCOC，CACB，OACOBC(SSS)，OBCOAP90.在RtOAP中，OPOA2AP213.SOACSOCPSOAP，12OAAC12OPBC12OAAP，OAACOPBCOAAP，5AC13BC512，ACBC103.9.2024武汉改编如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AC与半圆O相切于点D，底边BC与半圆O相交于E，F两点.(1)求证:AB与半圆O相切.(2)若CD4，CF2，求半圆O的半径.第9题图第9题答图解:(1)如答图，连结OD，OA，作OHAB于点H.ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，AOBC，AO平分BAC.AC与O相切于点D，ODAC.OHAB，OHOD，OH为半圆O的半径，AB与半圆O相切.(2)由(1)知ODAC.在RtOCD中，CD4，OCOFCFOD2，OD2CD2OC2，OD242(OD2)2，OD3，即半圆O的半径为3.10.如图，O的半径OA2，B是O上的动点(不与点A重合)，过点B作O的切线BC，BCOA，连结OC，AC.当OAC是直角三角形时，其斜边长为23或22.第10题图第10题答图【解析】 如答图，连结OB.BC是O的切线，OBC90.又BCOAOB，OBC是等腰直角三角形.分三种情况讨论:当AOC90时，如答图1，此时OC2OB22，ACOA2OC222(22)223;当OAC90时，如答图2，同理，OBC是等腰直角三角形，OC2OB22;当OCA90时，易知OAOC22，不合题意.综上所述，斜边长为23或22.11.如图，已知AC为O的直径，直线PA与O相切于点A，直线PD经过O上的点B，且CBDCAB，连结OP交AB于点M.求证:(1)PD是O的切线.