中考数学总复习概率专项检测卷及答案学校:_班级：_姓名：_考号：_【A层基础过关】1.不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球,从袋子中随机摸出2个球,下列事件是必然事件的是( )A.摸出的2个球中至少有1个红球B.摸出的2个球都是白球C.摸出的2个球中1个红球、1个白球D.摸出的2个球都是红球2.如图是一个游戏转盘,自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在数字“”所示区域内的概率是( )A.13B.14C.16D.183.(2024广州模拟)从下列一组数-2,-12,-0.12,0,-5中随机抽取一个数,这个数是无理数的概率为( )A.56B.23C.12D.134.如图,在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”.数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率,进行了计算机模拟试验,得到如下数据:试验总次数1002003005001 5002 0003 000落在“心形线”内部的次数61931652467599961 503落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根据表中的数据,估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为( )A.0.46B.0.50C.0.55D.0.615.如图,某十字路口有交通信号灯,在东西方向上,红灯开启27秒后,紧接着绿灯开启30秒,再紧接着黄灯开启3秒,然后接着又是红灯开启27秒按这样的规律循环下去,在不考虑其他因素的前提下,当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时,遇到绿灯开启的概率是( )A.920B.109C.13D.126.(2024深圳模拟)桌面上有A,B,C三个小球按如图所示堆放,每次只可以取走一个小球,且取走A或B之前需先取走C,直到3个小球都被取走,则第二个取走的小球是A的概率是( )A.12B.13C.14D.23【B层能力提升】7.(2024青海)如图,一只蚂蚁在树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径,它获得食物的概率是 .8.(2024成都)盒中有x枚黑棋和y枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是38,则xy的值为 .9.(2024深圳模拟)如图是某路口的部分通行路线示意图,一辆车从入口A驶入,行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同,则该车从F口驶出的概率是 .10.(2024广州模拟)某校七年级开展数学文化节活动,推荐给同学们三本数学课外读物,分别是生活中的数学数学家的故事奇妙数世界.小聪和小华将这三本书的书名写在形状、大小、颜色完全相同的三张卡纸上,并把卡纸反放在桌面,先由小聪随机抽一张卡纸,记录书名后放回,再由小华抽一张卡纸,记录书名.(1)填空:小聪抽到数学大爆炸是 事件;(填“必然”“不可能”“随机”)(2)请用树状图或者列表法,求小聪和小华两个人中至少一个人抽中奇妙数世界的概率.【C层素养挑战】11.如图,放在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4.现做如下实验:转盘被划分成4个相同的小扇形,并分别标上数字1,2,3,4,分别转动两次转盘,转盘停止后,指针所指向的数字作为平面直角坐标系中M点的坐标(第一次作横坐标,第二次作纵坐标),指针如果指向分界线上,则重新转动转盘.(1)请你用画树状图或列表的方法,求M点落在正方形ABCD面上(含内部与边界)的概率;(2)将正方形ABCD平移整数个单位长度,则是否存在某种平移,使点M落在正方形ABCD面上的概率为34?若存在,指出一种具体的平移过程;若不存在,请说明理由.参考答案【A层基础过关】1.不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球,从袋子中随机摸出2个球,下列事件是必然事件的是(A)A.摸出的2个球中至少有1个红球B.摸出的2个球都是白球C.摸出的2个球中1个红球、1个白球D.摸出的2个球都是红球2.如图是一个游戏转盘,自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在数字“”所示区域内的概率是(A)A.13B.14C.16D.183.(2024广州模拟)从下列一组数-2,-12,-0.12,0,-5中随机抽取一个数,这个数是无理数的概率为(D)A.56B.23C.12D.134.如图,在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”.数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率,进行了计算机模拟试验,得到如下数据:试验总次数1002003005001 5002 0003 000落在“心形线”内部的次数61931652467599961 503落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根据表中的数据,估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为(B)A.0.46B.0.50C.0.55D.0.615.如图,某十字路口有交通信号灯,在东西方向上,红灯开启27秒后,紧接着绿灯开启30秒,再紧接着黄灯开启3秒,然后接着又是红灯开启27秒按这样的规律循环下去,在不考虑其他因素的前提下,当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时,遇到绿灯开启的概率是(D)A.920B.109C.13D.126.(2024深圳模拟)桌面上有A,B,C三个小球按如图所示堆放,每次只可以取走一个小球,且取走A或B之前需先取走C,直到3个小球都被取走,则第二个取走的小球是A的概率是(A)A.12B.13C.14D.23【B层能力提升】7.(2024青海)如图,一只蚂蚁在树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径,它获得食物的概率是13.8.(2024成都)盒中有x枚黑棋和y枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是38,则xy的值为35.9.(2024深圳模拟)如图是某路口的部分通行路线示意图,一辆车从入口A驶入,行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同,则该车从F口驶出的概率是14.10.(2024广州模拟)某校七年级开展数学文化节活动,推荐给同学们三本数学课外读物,分别是生活中的数学数学家的故事奇妙数世界.小聪和小华将这三本书的书名写在形状、大小、颜色完全相同的三张卡纸上,并把卡纸反放在桌面,先由小聪随机抽一张卡纸,记录书名后放回,再由小华抽一张卡纸,记录书名.(1)填空:小聪抽到数学大爆炸是事件;(填“必然”“不可能”“随机”)(2)请用树状图或者列表法,求小聪和小华两个人中至少一个人抽中奇妙数世界的概率.【解析】(1)由题意得,小聪抽到数学大爆炸是不可能事件.答案:不可能(2)将生活中的数学数学家的故事奇妙数世界分别记为A,B,C,画树状图如图:共有9种等可能的结果,其中小聪和小华两个人中至少一个人抽中奇妙数世界的结果有:AC,BC,CA,CB,CC,共5种,小聪和小华两个人中至少一个人抽中奇妙数世界的概率为59.【C层素养挑战】11.如图,放在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4.现做如下实验:转盘被划分成4个相同的小扇形,并分别标上数字1,2,3,4,分别转动两次转盘,转盘停止后,指针所指向的数字作为平面直角坐标系中M点的坐标(第一次作横坐标,第二次作纵坐标),指针如果指向分界线上,则重新转动转盘.(1)请你用画树状图或列表的方法,求M点落在正方形ABCD面上(含内部与边界)的概率;(2)将正方形ABCD平移整数个单位长度,则是否存在某种平移,使点M落在正方形ABCD面上的概率为34?若存在,指出一种具体的平移过程;若不存在,请说明理由.【解析】(1)正方形四个顶点的坐标分别是A(-2,2);B(-2,-2);C(2,-2);D(2,2);设M的坐标为(a,b),列表得:ab12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)M点的坐标所有的情况共有16种,其中落在正方形ABCD面上(含内部与边界)的有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共4种,所以M点落在正方形ABCD面上(含内部与边界)的概率是416=14;(2)存在.若使点M落在正方形ABCD面上的概率为34,则只有4个点不在正方形内部,所以可把正方形ABCD向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度或者向右平移1个单位长度,向上平移2个单位长度即可.学科网（北京）股份有限公司