中考数学总复习有关数与式问题专项检测卷及答案学校:_班级：_姓名：_考号：_一填空题（共20小题）1（2024秋渝中区期中）若一个三位数，各个数位上的数字均不为零，且满足各个数位的数字之和为4的倍数，称这样的数为“四方数”，如138，1+3+81234，所以138是“四方数”，如257，2+5+714，14不是4的倍数，所以257不是“四方数”，若“四方数”M100a+10b+c，其中a+22bc，交换M的百位与个位数字得到M1，记F(M)=MM199，若F(M)+bab的值为整数，则满足条件的M的最大值为 2（2024秋巴南区月考）若一个各个数位的数字均不为零的四位数M满足其千位数字与十位数字的和等于其百位数字与个位数字的和，则称这个数为“间位等和数”；将一个“间位等和数”的十位数字和个位数字去掉后剩下的两位数记作A，千位数字和百位数字去掉后剩下的两位数记作B，令F(M)=A+B33若四位数M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，则F（1254） 如果F（M）是一个自然数的平方，那么M的最大值与最小值的差为 3（2024秋巴南区月考）对于一个各个数位上的数字均不为零且不相等的三位自然数m，若m的十位数字分别小于m的百位数字与个位数字，则称m为“伯仲数”，当三位自然数为“伯仲数”时，重新排列m各个数位上的数字可得到一个最大数m1，和一个最小数m2，规定F(m)=m1m299，例如：m634，因为36，34，所以634是“伯仲数”，且F(m)=64334699，则最小的“伯仲数”是 ；若三位自然数n100x+10y+z是“伯仲数”（其中1x9，1y9，1z9，x、y、z均为整数），且n的个位数字小于百位数字，F（n）+2x18，求满足条件的所有三位自然数n的最大值是 4（2024春江津区月考）一个三位数m，每个数位上的数字均不为0，且满足百位十位个位，称为“步步高升数”，将“步步高升数”m个位与百位交换得到m，记G(m)=mm99例如：128满足128，则称128为“步步高升数”，将“步步高升数”128个位与百位交换得到821，记G(128)=82112899=7若p是一个“步步高升数”，则G（p）的最大值为 ，一个“步步高升数”p是3的倍数，且满足G（p）是一个完全平方数，则所有满足条件的p的平均值为 5（2024秋重庆期中）若一个两位数t满足其十位数字小于个位数字，则称这个两位数为“逐增数”，将“逐增数”t的个位数字与十位数字的差放在t的前面得到的三位数记为t1，将t的个位数字与十位数字的差放在t的后面得到的三位数记为t2，F(t)=t1t29，如：当t25时，t1325，t2253，F(t)=3252539=8，若m为最大的“逐增数”，则F（m） ，已知x10a+b，y10b+c（a，b，c为整数且1a，b，c9），x，y均为“逐增数”且满足F(x)+F(y)+x+y11为完全平方数，则x+y的最大值与最小值之差为 6（2024秋渝中区校级月考）对于一个任意的四位数M，若M的千位数字和百位数字之和为4的倍数，十位数字和个位数字之和为8的倍数，我们称这样的四位数为“扩张数”例如：四位数3197，因为3+14，9+716，所以3197是“扩张数”；四位数6238，因为6+28，3+811，11不是8的倍数，所以6238不是“扩张数”若N2000x+3313+100y+20m+n是“扩张数”，其中1x3，0y5，0m9，0n6，且x、y、m、n都是整数，记P（N）2m+n+3，Q（N）9x2y26；若P(N)Q(N)是5的倍数，则满足条件的N的最大值为 7（2024秋万州区期中）我们规定：若一个正整数A能写成a2b，其中a与b都是两位数，且a与b的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A为“方减数”，并把A分解成a2b的过程，称为“方减分解”例如：因为45822226，22与26的十位数字相同，个位数字2与6的和为8，所以458是“方减数”，458分解成45822226的过程就是“方减分解”按照这个规定，在100200之间最小的“方减数”是 把一个“方减数”A进行“方减分解”，即Aa2b，将a放在b的左边组成一个新的四位数B，若B除以19余数为2，则满足条件的“方减数”A的最大值为 8（2024秋重庆期中）对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数p，将它各个数位上的数字分别乘以3后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数xyz，当（xyxz）的值最小时，称此时的xyz为自然数p的“魅力数”，并规定K（p）（|yz|+x）2例如：p157时，其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：3、5、1，重新组合后的数为351、315、531、513、135、153，因为（3135）的值最小，所以315是157的“魅力数”，此时K（p）（51|+3）249，则k（246） ，若s、t都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，且s100a+21，t120b+a，其中（1a9，1b4，a、b均为整数）若（s+t）能被5整除，（st）能被11整除，则K（t）的最小值为 9（2024秋九龙坡区校级期中）一个四位数M，若千位数字与十位数字之和为11，百位数字与个位数字之和也为11，则称M为“双11数”将M的千位数字和十位数字交换，百位数字和个位数字交换，得到M的逆序数M，并记K(M)=MM99若M是最大的“双11数”则K（M） ；若M是“双11数”且K(M)+1119是完全平方数，则满足条件的M的最大值为 10（2024秋北碚区校级期中）阅读材料：对于任意一个三位正整数M=abc=100a+10b+c，如果满足百位上的数字与十位上的数字之差恰好等于个位上的数字，我们称这个数M为“差数”，并记P(M)=|a+bc|3例如：正整数321，因为321，所以321是“差数”，P(321)=|3+21|3=43若“差数”M与其各个数位上的数字之和的差能被81整除，且M为奇数，求满足条件的所有“差数”M中P（M）的最大值是 11（2024秋南岸区校级月考）一个四位数AMN，其中M、N均为两位数，M、N的十位数字相同且|MN|2，则A的最小值是 ；将M放在N的左边形成一个新的四位数B，我们称B为A的“合构数”，若B的百位数字与它的个位数字相乘所得的积能被它的百位数字加4的和整除，且A能被17整除，则满足条件的B的最小值是 12（2024秋九龙坡区校级期中）如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M为“智慧数”把“智慧数”M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数M；规定F(M)=MM99例如：M2371，2+35，7+18，2371是“智慧数”则F(2371)=7123237199=48如果“智慧数”N1435，则F（N） ；已知S1000a+100b+10c+d是“智慧数”，（1a，b4，1c，d7且a，b，c，d均为整数），若F（S）恰好能被7整除，则满足条件的S的最大值是 13（2024秋酉阳县校级期中）如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字均不为0，满足ab+bc=2c+cd，那么称这个四位数为“天天向上数”例如：四位数2129，21+1222+29，2129是“天天向上数”：又如3465，34+4626+65，3465不是“天天向上数”若一个“天天向上数”为a358，则此时a ；若一个“天天向上数”的前三个数字组成的三位数abc与后三位数字组成的三位数bcd的和能被9整除，则满足条件的数的最大值与最小值的差为 14（2024秋两江新区校级期中）对于一个任意的四位数M，若M的千位数字和百位数字之和为4的倍数，十位数字和个位数字之和为8的倍数，我们称这样的四位数为“成倍数”例如：四位数3197，因为3+14，9+716，所以3197是“成倍数”；四位数6238，因为6+28，3+811，11不是8的倍数，所以6238不是“成倍数”若N2000x+3313+100y+20m+n是“成倍数”，其中1x3，0y5，0m9，0n6，且x、y、m、n都是整数，记P（N）2m+n+3，Q（N）9x2y26；最小的“成倍数”为 ；若P(N)Q(N)是5的倍数，则满足条件的N的最小值为 15（2024春沙坪坝区校级期末）对于任意一个三位自然数M，若它的各数位上的数字均不为0，且满足十位数字与百位数字之差等于个位数字与十位数字之差的2倍，则称M为“2阶等差中项数”，将这个三位自然数M的百位数字和个位数字互换位置，得到M，规定F(M)=MM99已知A、B均为“2阶等差中项数”，其中A310+10x+y，B100m+70+n（1x8，1y，m，n9，且x，y，m，n均为正整数）令k=F(A)F(B)，当303F（A）F（B）为完全平方数时，则满足条件的所有k之和为 16（2024秋九龙坡区校级月考）一个四位数m，若十位与千位上的数字之和等于个位与百位上的数字之和，则称这个数为“跳位和等数”，将“跳位和等数”m的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数m1，将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数m2，记F（m）=m1m2909则F（7542） 若s，t都是“跳位和等数”，其中s5400+10y+x，t1000f+100e+76（1x，y，e，f9），且x，y，e，f都是整数，则当F（t）4F（s）能被26整除时，F（t）F（s） 17（2024秋九龙坡区校级期中）如果一个四位自然数M各数位上的数字互不相等，若千位上的数字与个位上的数字之差等于十位上的数字与百位上的数字之和，则称这样的四位数为“和差数”若将M的千位上的数字与个位上的数字对调，百位上的数字与十位上的数字对调，组成一个新的四位数记为M，则F（M）=MM9若m1n5为“和差数”，且F(m1n5)=323，则m+n 若将M的千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为M，并规定G（M）=M+M101若“和差数”M=abcd，且满足F(M)+G(M)10为整数，则满足条件的M的最大值为 18（2024春渝中区校级期中）阅读材料：一个四位自然数N=abcd（a、b、c、d为数位上的数字且均不为0），把这个四位数分成两个两位数ab和cd，若ab+cd=60，则称该数为“60”数例如：四位数4218，把它分成两个两位数42和18，因为42+1860，所以4218为“60”数四位数5324，把它分成两个两位数53和24，因为53+247760，所以5324不是“60”数根据材料，