单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,4.1,整式,第,4,章 整式的加减,第,1,课时,单项式,目录/CONTENTS,新知探究,情景导入,学习目标,课堂反馈,分层练习,课堂小结,1.,理解单项式、单项式的系数和次数的概念,.,(,重点）,2.,会用单项式表示简单的数量关系,.,（难点）,学习目标,用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用字母把数量关系简明地表示出来，更适合一般规律的表达。,情景导入,用字母表示数有什么意义？,在此基础之上，,下面我们学习一类基本的代数式。,我们来看本章引言中的问题,(1).,汽车在主桥上行驶的平均速度为,92km/h,，根据路程、速度、时间之间的关系,:,路程,-,速度,x,时间，汽车在主桥上行驶,th,的路程,(,单位,:km),是,92xt-92t,.,观察我们来看,92t,和上一章中遇到过的一些代数式,a,0.9p,h,这些代数式有什么共同特点,?,a,=,a,a,0.9p,=,0.9,p,h,=,h,都是数或字母的,_.,乘积,新知探究,1.,单项式的概念,0.9p,是单项式，那么，,0.9,和,p,这样,单独的一个数或字母是不是单项式呢？,单独的一个数或一个字母,，都可以看作和数字,“,1,”,的,乘积,，所以,也是单项式,.,归纳总结,（,6,）,不是,字母或数字的积,.,分析：,(1)1,；,(2),-,0.25,x,；,(3)2,x,3,；,(4)3,xy,；,(5),；,(6),x,+2,；,(7),x,；,1.,下列各式中是不是单项式？,（,5,）可以看作,与,a,的乘积,.,练一练,a,观察单项式，它们由哪几部组构成？,数,字母,数,字母,数,字母,分析：,单项式,数字,因数,字母,因式,0.9p,h,新知探究,2.,单项式的相关概念,练一练,中,“,(2),-,0.25,x,；,(3)2,x,3,；,(5),”,的,数字因数,是多少？,-,0.25,x,2,x,3,-,0.25,2,单项式中的,数字因数,叫作这个单项式的,_,.,系数,归纳总结,在乘方运算中，,x,3,的,3,代表的,是？,练,1,中,“,(3)2,x,3,”,的,3,代表的,是？,x,的指数,当,单项式,只有一个字母时，该字母的,指数,叫作,这个单项式的,次数,.,3,2,x,3,所以,的次数是,_,；,100,t,的次数是,_.,1,我们称,2,x,3,为三次单项式，,100,t,为,一次单项式,.,2,x,3,的次数,单项式有多个字母的时，这个单项式的,次数,是所有字母的,指数的和,.,r,2,h,所以,的,次数,是,r,的指数，加上,h,的指数。,即：,2+1=3.,r,2,h,那么,的次数是,2,还是,1,呢？,r,2,h,也是一个三次单项式,单项式的次数,一个单项式中，所有字母的,指数,的,_,，叫作这个单项式的,_,.,和,次数,规定：,对于单独一个,非零,的数，规定它的次数为,0.,归纳总结,2,请同学们完成下表：,单项式,xy,3,2,m,r,2,h,5,xy,系数,次数,1,9,5,2,1,3,0,2,练一练,例,1,用单项式填空，并指出它们的系数和次数。,（,1,）若三角形的一条边长为,a,，这条边上的高为,h,，则这个三角形的面积为,_.,（,2,）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为,x,cm,，,y,cm,，,z,cm,，则这个长方体包装盒的体积为,_cm,3,.,（,3,）有理数,n,的相反数是,_.,系数：次数：,2,xyz,系数：,1,次数：,3,-n,系数：,-1,次数：,1,课本例题,（,4,）,北京,2022,年冬奥会,冰上运动,是为了纪念北京,2022,年冬奥会冰上运动发行的邮票邮票,1,套共,5,枚，价格为,6,元，其中一种版式为一张,10,枚（,2,套,),，如图所示某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了,m,张这种版式的邮票作为奖品，共花费,_,元,.,12,m,系数：,12,次数：,1,（,5,）,中华人民共和国国旗法,规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为,32,，有五种通用尺度（即尺寸规格,).,若一种尺度的国旗的长为,a,cm,，则这种尺度的国旗旗面的面积为,_cm,2,.,系数：次数：,2,单项式,ah,xyz,n,12,m,系数,次数,1,1,12,3,2,1,1,2,总结,1.,当单项式系数为,1,或,-,1,时，,“,1,”,通常省略不写,.,2.,单独数字的单项式，系数是其本身，,单独一个非零的数的次数为,0.,1.,填表：,单项式,系数,次数,2,2,1.2,1,1,3,1,2,2,课本练习,2.,用单项式填空，并指出它们的系数和次数,.,（,1,）国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保,.,如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的,3985,倍,.,若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为,m,t,，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为,_t.,系数：,3985,，次数：,1,3985,m,（,2,）某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销,.,若每售出一件这种商品获利,m,元，则售出,n,件这种商品共获利,_,元,.,（,3,）测量降水量的基本仪器是雨量器,.,如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为,r,，高为,h,，则这个集雨斗的容积为,_.,r,h,系数：,1,，次数：,2,mn,系数：,，次数：,3,1,.,在下列式子中,，,次数为,3,的单项式是,(,A,).,A,.,xy,2,B,.,x,3,y,3,C,.,x,3,y,D,.,3,xy,A,分层练习,-,基础,2,.,2024,上海青浦区模拟,下列式子,：,，,x,1,，,2,，,，,0,.,72,xy,，,其中单项式有,(,B,).,A,.,2,个,B,.,3,个,C,.,4,个,D,.,5,个,B,3,.,2024,泰安期中,某商品打七折后价格为,a,元,，,则原价为,(,B,).,A,.,a,元,B,.,a,元,C,.,30,a,元,D,.,a,元,B,4,.,下列各组单项式中,，,次数相同的是,(,D,).,A,.,3,ab,与,4,xy,2,B,.,3,与,a,C,.,x,2,y,2,与,xy,D,.,a,3,与,xy,2,D,5,.,2024,石家庄模拟,若,(,k,1),x,n,1,是关于,x,的二次单项式,，,则,k,，,n,满足的条件是,(,A,).,A,.,k,1,，,n,3.,B,.,k,1,，,n,3.,C,.,k,1,，,n,3.,D,.,k,1,，,n,3.,A,6,.,单项式,的系数是,，,次数是,.,5,7,.,【新视角结论开放题,2024,西安铁一中月考】写出一个系数,是,2,，,次数是,4,的单项式,.,2,xy,3,(,答案不唯一,),8,.,2024,襄阳襄州区期中,对单项式,“,5,x,”,，,我们可以这样解,释,：,香蕉每千克,5,元,，,某人买了,x,千克,，,共付款,5,x,元,.,请,你对,“,5,x,”,再给出另一个实际生活方面的合理解,释,：,.,每支钢笔,5,元,，,某人买了,x,支,，,共付款,5,x,元,(,答案不,唯一,).,9,.,请你分别按单项式的次数和系数的正负性将下列的单项,式进行分类,：,3,a,2,b,3,；,2,xyz,；,ab,2,；,x,3,y,2,；,ab,2,；,8,a,2,bc,2,.,解,：,按单项式的次数分为,和,；,按单项式系,数的正负性分为,和,.,10,.,下列说法正确的是,(,D,),A,.,单项式,的系数是,5,，,次数是,2.,B,.,单项式,a,的系数是,1,，,次数是,0.,C,.,是二次单项式,.,D,.,单项式,ab,的系数是,，,次数是,2.,D,分层练习,-,巩固,11,.,2024,上海杨浦区模拟,已知,(,m,3),xy,m,1,是关于,x,，,的五次单项式,，,则,m,的值是,(,B,).,A,.,3,B,.,3,C,.,3,或,3,D,.,以上都不对,B,12,.,学校购买了一批图书,，,共,a,箱,，,每箱有,b,册,，,将这批图书的一半捐给社区,，,则捐给社区的图书,有,ab,册,，,这个单项式的系数为,，,次数,为,.,ab,2,13,.,(1),已知单项式,6,x,2,y,4,与,a,2,b,m,2,的次数相同,，,求,m,2,2,m,的值,.,解,：,根据题意,，,得,m,2,2,2,4,.,解得,m,2,.,所以,m,2,2,m,2,2,2,2,0,.,(2),若,x,2,y,n,1,是关于,x,，,y,的五次单项式且系数,为,1,，,试求,m,，,n,的值,.,解,：,由题意得,n,1,2,5,，,且,3,m,3,1,.,易得,m,，,n,2,.,14,.,若,a,2,(,b,3),2,0,，,求单项式,x,a,b,y,b,a,的次数,.,解,：,因为,a,2,(,b,3),2,0,，,且,a,2,0,，,(,b,3),2,0,.,所以,a,2,0,，,b,3,0,.,故,a,2,，,b,3,.,所以,x,a,b,y,b,a,x,2,3,y,3,(,2),xy,5,.,单项式,xy,5,的次数是,1,5,6,.,15,.,2024,重庆实验外国语学校月考,小明在抄写单项式时把,字母中有的指数漏掉了,，,抄成了,xyz,，,他只知道这个,单项式是四次单项式,，,你能帮他写出这个单项式吗,？,这,样的单项式有几个,，,不妨都写出来,.,解,：,能,.,因为这个单项式是四次单项式,，,所以这样的单项式有,3,个,，,这个单项式可能是,x,2,yz,或,xy,2,z,或,xyz,2,.,16,.,【情境题生活应用】某服装店销售一种品牌服装,，,其原,价为每件,p,元,.,现有两种调价方案,：,方案一,：,先提价,25,，,再降价,25,；,方案二,：,先降价,25,，,再提价,25,.,问,：,按这两种方案调价结果是否一样,？,最后是不是都恢,复了原价,？,请通过计算进行说明,.,解,：,按这两种方案调价结果一样,，,但最后都没有恢,复原价,.,按方案一调价,，,售价为,(1,25,),(1,25,),p,p,(,元,),；,按方案二调价,，,售价为,(1,25,),(1,25,),p,p,(,元,),.,所以按这两种方案调价结果一样,，,最后的价格与原价不,一致,，,故都没有恢复原价,.,17,.,【新视角规律探究题】观察下列单项式,：,x,，,3,x,2,，,5,x,3,，,7,x,4,，,37,x,19,，,39,x,20,，,.,回答下列问题,：,(1),这组单项式的系数的规律是什么,？,解,：,(1),这组单项式的系数的符号规律是奇数项为负,，,偶数项为正,，,系数的绝对值依次是,1,，,3,，,5,，,7,，,9,2,n,1,.,分层练习,-,拓展,(2),这组单项式的次数的规律是什么,？,解,：,(2),这组单项式的次数依次是从,1,开始的连续,自然数,.,解,：,(3),第,n,(,n,为正整数,),个单项式是,(,1),n,(2,n,1),x,n,.,(3),根据上面的归纳,，,你可以猜想出第,n,(,n,为正整数,),个单,项式是什么吗,？,(4),根据你的猜想,，,请写出第,2,025,，,2,026,个单项式,.,解,：,(4),第,2,025,个单项式是,4,049,x,2,025,，,第,2,026,个单,项式是,4,051,x,2,026,.,课堂小结,4.1,整式,第,4,章 整式的加减,第,2,课时,多项式,目录/CONTENTS,数学活动,考点梳理,知识导图,课本复习题,学习目标,1.,能叙述并理解多项式、多项式的项及其次数的概念,.,2.,知道什么叫整式，弄清整式与多项式、单项式的关系,.,情景导入,古希腊的欧几里得在几何原本中表述“,如果将