单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,整式的加法与减法,第,4,章 整式的加减,第,1,课时,合并同类项,1.,知道同类项概念，会识别同类项；,2.,掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项；,3.,通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比的思想,.,新课导入,新知探究,对比归纳,针对训练,新知探究,典例分析,归纳总结,布置作业,课堂小结,感受中考,当堂巩固,能力提升,新,课导入,数,能进行加减运算，整式中的每个字母都表示数,，这样,，整式与数一样，也可以进行加减运算,.,我们,来看本章引言中的,问题（,2,）,.,港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥,.,一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为,96 km/h,，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为,72 km/h,和,92 km/h,.,请根据这些数据回答下列,问题：,（,1,）汽车,在主桥上行驶,t,h,的路程是多少,千米？,（,2,）如果,汽车通过海底隧道需要,a,h,，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的,1.25,倍，你能用含,a,的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长,吗？,（,3,）如果,汽车通过主桥需要,b,h,，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少,0.15 h,，你能用含,b,的代数式表示主桥与海底隧道长度的和,吗？主桥,与海底隧道的长度相差多少千米,?,新,课导入,汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为,海底隧道,.,如果,汽车通过海底隧道需要,a,h,，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是,1.25,a,h,，香港口岸到西人工岛的,全长（单位：,km,）,是,72,a,961.25,a.,即,72,a,120,a,.,如何,计算,72,a,120,a,呢？,下面,我们,类比,数的运算，讨论整式,72,a,，,120,a,的加法运算,.,新,课导入,（,1,）运用,有理数的运算律计算,:,722+1202,=_.,72(-,2,)+120(-,2)=_;,（,2,）根据（,1,）中,的方法完成下面的运算，并说明其中的道理,.,72,a,120,a,=_.,新,课导入,在（,1,）中,，根据分配律可,得,.,722+1202,=(72+120,)2=1922.,72(-,2)+,120(-,2)=(72+120,)(-,2)=,192(-,2,).,在（,2,）中,，多项式,72,a,+120,a,表示,72,a,与,120,a,两项的和，它,与（,1,）中,的,式子,.,722+1202,和,72(-,2)+,120(-,2,),有,相同的结构，并且字母,a,代表的是一个乘数，因此根据分配律也,有,.,72,a,+120,a,=(72+120),a,=192,a,.,新,课导入,新知探究,填空,:(1),72,a,-,120,a,=(),a,=,(,2),3,m,2,+2,m,2,=(,),m,2,=,(,3),3,xy,2,-,4,xy,2,=(,),xy,2,=,72,-,120,3+2,3,-,4,-,48,a,5,m,2,-,xy,2,上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？,观察,(1),中的多项式的,项,72,a,和,120,a,，,它们含有相同的字母,a,，并且,a,的指数都是,1,；,(,2),中的多项式的项,3,m,和,2,m,，含有相同的字母,m,，并且,m,的指数都是,2,；,(,3),中的多项式的项,3,xy,与,4,xy,，都含有字母,x,，,y,，并且,x,的指数都是,1,，,y,的指数都是,2,.,像,72,a,与,120,a,，,3,m,与,2,m,，,3,xy,与,4,xy,这样,，所,含,字母,相同,，并且,相同字母的,指数,也相同,的项叫做同类项,.,几个,常数项,也是同类项,.,新知探究,针对训练,1.,下列各组中的单项式是不是同类项？,注意：几个常数项也是同类项,抓住,两同,两无关,2.,找出,下列单项式中的同类项,针对训练,对比归纳,1.,两相同,：字母相同，相同字母指数相同,.,2.,两无关,：与系数无关，与字母顺序无关,.,3.,常数项,都是同类项,.,4.,下列各组是同类项的是（）,A.2,x,3,与,3,x,2,B.12,ax,与,8,bx,C.,x,4,与,a,4,D.,与,-3,5.,5,x,2,y,和,42,y,m,x,n,是同类项，则,m,=_,，,n,=_.,6.,x,m,y,与,45,y,n,x,3,是同类项，则,m,=_,，,n,=_.,3.,你能写出两个项是同类项的例子吗？,如,-2,abc,与,4,abc,；,0.8,m,2,n,与,2,nm,2,D,1,2,3,1,针对训练,新知探究,在多项式中遇到同类项，,可以运用,交换律，结合律，分配律,进行合并,.,例如：,4,x,2,+2,x,+7+3,x,-8,x,2,-2,=(4,x,2,-8,x,2,)+(2,x,+3,x,)+(7-2),=(4-8),x,2,+(2+3),x,+(7-2),=-4,x,2,+5,x,+5,分配律,交换律,结合律,把多项式中的同类项合并成一项，叫做,合并同类项,.,定义,:,法则,:,（,1,）系数,：,是合并前各同类项的系数的和；,（,2,）字母：,字母连同它的,指数不变,.,新知探究,注意：多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并,.,一 变：,系数变,;,两不变：,字母和字母指数不变,.,若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零,.,下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？,(),(),(),(),错,错,对,错,新知探究,找出多项式中的同类项并合并：,4,x,2,+2,x,+7+3,x,-8,x,2,-2,=,（,4-8,）,x,2,+,（,2+3,）,x,+,（,7-2,）,=-4,x,2,+5,x,+5,=,（,4,x,2,-8,x,2,）,+,（,2,x,+3,x,）,+,（,7-2,）,（交换律、结合律）,（分配律）,合并同类项的步骤：,1.,找出,同类项；（,找,）,2.,结合,同类项；（,移,）,3.,合并,同类项,.,（,并,）,注意：两组同类项之间用“,+,”,连接,下面通过三个多项式，再感受一下合并同类项的具体过程,.,新知探究,(-10+7),=,xy,(6-5),=(,)+(),6,xy,-,10,x,2,-,5,yx,+7,x,2,+5,x,（找）,6,xy,-5,yx,-10,x,2,+7,x,2,+5,x,（移）,+,x,2,+5,x,（并）,=,xy,-3,x,2,+5,x,注意：两组同类项之间用“,+,”,连接,新知探究,8,x,解：,x,3,+4,x,2,8,x,5,3,x,2,6,x,4,（一找）,+,(),+,(),+,(),（二移）,(,三并,),x,3,+,x,2,2,x,9,4,x,2,3,x,2,6,x,4,5,合并下列各式的同类项,.,x,3,+,4,x,2,8,x,5,3,x,2,6,x,4,注意：两组同类项之间用“,+,”,连接,x,3,新知探究,典例分析,解,：,（,1,）原式,=(1-),xy,2,=,xy,2,例,1,：,合并下列各式的同类项：,(1),xy,2,-,xy,2,(2)4,a,2,+3,b,2,+2,ab,-4,a,2,-4,b,2,方法：,（,1,）系数：系数相加；,（,2,）字母：字母和字母的指数不变,.,（,2,）,原式,=,（,4-4,）,a,2,+,（,3-4,）,b,2,+2,ab,=-,b,2,+2,ab,例,2,：,（,1,）求多项式 的值，其中,当 时，原式,解：,求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便,.,典例分析,解：,例,2,：,（,2,）求多项式 的值，其中,当 时，原式,注意解题格式,先化简，再求值,.,典例分析,例,3,：,（,1,）水库,中水位第一天连续下降了,a,h,，,每小时平均下降,2 cm,；第二天连续上升了,a,h,，平均每小时上升,0.5 cm.,这两天,水位总的变化情况如何？,解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正,.,则第一天水位的变化量为,-,2,a,cm,，,第二天水位的变化量为,0.5,a,cm.,两天水位的总变化量为,-2,a,+0.5,a,=(-2+0.5),a,=-1.5,a,(cm).,答：这两天水位总的变化情况为下降了,1.5,a,cm.,典例分析,例,3,：,（,2,）,某,商店原有,5,袋大米，每袋大米为,x,kg.,上午售出,3,袋，下午又购进同样包装的大米,4,袋,.,进货后这个商店有大米多少千克？,解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负,.,进货后这个商店共有大米（单位：,kg,）,5,x,-3,x,+4,x,=(5-3+4),x,=6,x.,答：进货后这个商店有大米,6,x,kg.,典例分析,归纳总结,1.,找出同类项；,（,初学同类项,合并，可以,用不同标记标记不同组别的同类项,.,）,2.,确定各同类项系数；,3.,合并同类项时，要防止漏掉了没有同类项的项；,4.,不是同类项不能合并,；,5.,若两个同类项的系数互为相反数，合并后的结果为,0.,当堂巩固,1.,如果 是同类项，那么,，,.,2.,已知单项式,2,x,6,y,2,m,+1,与,-3,x,3,n,y,5,的和仍是单项式，则,m,n,的值为,.,4,3,4,3.,如果关于字母,x,的代数式,-3,x,2,+,a,x,+,b,x,2,+2,x,+3,合并后不含,x,的,一次项,，则下列说法正确的是（）,.,A.,a,+,b,=0 B.,a,=0 C.,b,=3 D.,a,=-2,D,能力提升,合并,：,3,（,a,+,b,),3,+4,（,a,+,b,),3,=,（,3+4,）（,a,+,b,）,3,=7,（,a,+,b,）,3,整体思想,解：,3,（,a,+,b,),3,+4,（,a,+,b,),3,感受中考,1,（,2024,内江,）下列单项式中，,ab,3,的同类项是（,）,.,A,3,ab,3,B,3,a,2,b,3,C,a,2,b,3,D,a,3,b,【分析】根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同,据此,进行解题即可,【解答】解：根据同类项的定义可知，,ab,3,的同类项是,3,ab,3,故选：,A,【点评】本题考查同类项和单项式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键,2.,（,2024,青海,）计算,12,x,20,x,的结果是（）,A,8,x,B,8,x,C,8,D,x,2,【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案,【解答】解：原式,(12,20),x,8,x,，,故选：,B,【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键,感受中考,3,（,2024,河南,）请写出,2,m,的一个同类项：,【分析】根据同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，写出一个,m,的同类项即可,【解答】解：与,2,m,是同类项的是：,m,（答案不唯一），故答案为：,m,（答案不唯一,）,感受中考,课堂小结,1.,同类项的定义：所含,_,，并且,_,的,_,也相同的项，叫做同类项,.,几个常数项也是,_.,2.,判断同类项：字母,_,；相同字母的指数也,_.,与,_,无关，与,_,无关,.,3.,合并同类项的法则：,_,相加，作为结果的系数，字母和字母的指数,_.,字母相同,相同字母,指数,同类项,相同,相同,系数,字母顺序,同类项的系数,不变,思维导图,字母同，相同字母指数同,.,同类项,合并,同类项,找、移、并,系数相加，字母与字母指数不变,.,合并,同类项,法则,概念,步骤,把同类项合并成一项,同类项，须判断，两相同，