大,小,22.1.2,二次函数,y=ax,的图象和性质,想一想，忆一忆：,2、画一次函数y=2x+1的图象需要哪些步骤？图象是什么形状？描点法作图的一般步骤？,1、函数有几种表示方式？图象法有什么特点？,自主探究：,思考：列表时自变量如何取值？连线时注意什么？,用描点法画出y=x,2,的图象,自主探究：,用描点法画出y=x,2,的图象,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,=x,2,9,4,1,0,1,4,9,y,=x,2,抛物线,实际上，二次函数的图象都是抛物线，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点。,函数,y=x,2,的图象特征：,（1）二次函数y=x,2,的图象是一条_；,（2）抛物线y=x,2,的对称轴是_；,（3）抛物线的顶点即是抛物线与对称轴的_；y=x,2,的顶点坐标是_；,（4）函数的增减性：,在对称轴的左边即x0时，y随x的增大而_；,（5）当x=_时，y有最_值为_。,抛物线,交点,（0，0）,增大,减小,y轴,0,0,小,动手画一画：,在下列函数中任选2个画在同一平面直角坐标系中，将你发现的特点与同学进行交流。,从以下几个方面分析函数图形特征：,形状，开口方向，对称性，增减变化规律，,最大（小）值,二次函数y=ax,2,的图象,y=2x,2,y=-2x,2,y=-0.5x,2,y=0.5x,2,二次函数y=ax,2,的图象,1、在y=x,2,y=2x,2,y=-2x,2,y=0.5x,2,y=-0.5x,2,这些函数的图象开口方向有几种？方向相同的函数解析式有何共同之处？,二次函数y=ax,2,的图象,一般地，抛物线y=ax,2,的对称轴是_，,顶点是_；,（1）、当 a0时，抛物线的开口向_，,顶点是抛物线的最_点，,当x0时，y随x的增大而_;,当x=0时，y有最_值为_。,（2）、当 a0时，抛物线的开口向_ _，,顶点是抛物线的最_点，,当x0时，y随x的增大而_；,当x=0时，y有最_值为_。,y轴,（0，0）,上,下,高,低,增大,增大,减小,减小,大,小,0,0,二次函数y=ax,2,的图象,2、在y=x,2,y=2x,2,y=-2x,2,y=0.5x,2,y=-0.5x,2,这5个函数的图象有形状大小相同的吗？有哪几组？它们的解析式有什么特点？图象又有什么特点？,y=2x,2,与 y=-2x,2,，y=0.5x,2,与 y=-0.5x,2,总结：y=ax,2,与y=-ax,2,关于x轴对称,形状与大小相同，方向相反。,二次函数y=ax,2,的图象,3、在y=x,2,y=2x,2,y=0.5x,2,这3个函数的图象开口大小相同的吗？它们的解析式有什么特点？,而y=-2x,2,y=-0.5x,2,这2个函数的图象谁的开口更大？你有什么发现？,|a|的值越大，开口越,_。,小,小结：,抛物线,y=ax2（a0）,y=ax2（a0）,开口方向,对称轴,顶点坐标,增减性,最值,开口大小,向上,向下,y轴,y轴,（0，0）,（0，0）,当x0时，y随x的增大而增大。,当x0时，y随x的增大而减小。,当x=0时，y有最小值为0,当x=0时，y有最大值为0,|a|的值越大，开口越小,课堂练习：,1、,二次函数y=-4x,2,的图象是一条_；抛物线的对称轴是_；抛物线开口向_；顶点坐标是_；,当x0时，y随x的增大而_；,当x=_时，y有最_值为_。,抛物线,y轴,下,（0，0）,增大,减小,0,大,0,课堂练习：,2、抛物线 y=-mx,2,开,口向,下，则的取值范围是m_；,3、二次函数,，,当x=_时，y有最_值是_；,0,0,0,小,课堂练习：,4、不画图，请说出二次函数y=2x,2,，y=0.4x,2,，y=x,2,的异同；,5、已知二次函数y=(1-k)x,2,的图象开口向下，求k取值范围：k_；,1,课堂练习：,6、,已知二次函数y=2x,2,，比较大小,（填“”或“”或“=”）,（1）,（2）,（3）,（4）,=,课堂练习：,7、,已知二次函数y=ax,2,(a”或“”或“=”）,（1）0 x,1,x,2，,y,1_,y,2；,（2）x,1,x,2,0,，,y,1_,y,2；,（3）x,1,0|x,2,|,y,1_,y,2；,作业：,必做题：习题26.1第3、4题,选做题：,1、根据第三题说说函数与的图象的联系与区别。,2、已知二次函数 的图象开口向上，求k的值。,二次函数y=ax,2,的图象,小结：,通过本节课的学习，你有哪些收获？,本课结束，谢谢参与！,谢 谢,