侵权必究,侵权必究,22.1.4,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的,图象和性质,第,1,课时 二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象和性质,第二十二章 二次函数,目录页,讲授新课,当堂练习,课堂小结,新课导入,新课导入,教学目标,教学重点,学习目标,1.,会用配方法或公式法将一般式,y,ax,2,bx,c,化成顶点式,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,.(,难点）,2.,会熟练求出二次函数一般式,y,ax,2,bx,c,的顶点坐标、对称轴,.,（重点）,复习导入,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,a,0,a,0,开口方向,顶点坐标,对称轴,增减性,极值,向上,向下,(,h,k,),(,h,k,),x,=,h,x,=,h,当,xh,时，,y,随着,x,的增大而增大,.,当,x,h,时，,y,随着,x,的增大而减小,.,x,=,h,时,y,最小,=,k,x,=,h,时,y,最大,=,k,抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,可以看作是由抛物线,y,=,ax,2,经过平移得到的,.,顶点坐标,对称轴,最值,y,=-2,x,2,y,=-2,x,2,-5,y,=-2(,x,+2),2,y,=-2(,x,+2),2,-4,y,=(,x,-4),2,+3,y,=-,x,2,+,2,x,y,=3,x,2,+,x,-6,(0,0),y,轴,0,(0,-5),y,轴,-5,(-2,0),直线,x,=-2,0,(-2,-4),直线,x,=-2,-4,(4,3),直线,x,=4,3,?,?,?,?,?,?,讲授新课,典例精讲,归纳总结,讲授新课,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象和性质,我们,已经,知道,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？,问题,怎样将 化成,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的形式？,探究归纳,1,配方可得,想一想：配方的方法及步骤是什么？,配方,你知道是怎样配方的吗？,(1),“,提”：提出二次项系数；,(,2,),“,配”：括号内配成完全平方；,(,3,)“化”：化成顶点式.,提示,:,配方后的表达式通常称为,配方式,或,顶点式,.,方法一：平移法,2,6,8,y,4,O,-2,2,x,4,-4,6,8,有哪几种画图方法？,2,6,8,y,4,O,-2,2,x,4,-4,6,8,方法二：描点法,先利用对称性列表,:,开口方向：,对称轴：,顶点：,向上,直线,x,=6,(6,3),y,=,ax,+,bx,+,c,二次函数,y,=,ax,2,+,bx+c,与,y=a,(,x,-,h,),2,+k,的关系,?,二次函数,y,=,ax,2,+,bx+c,(,a,0),通过配方可以转化成,y=a,(,x,-,h,),2,+k,形式,.,根据下列关系你能发现二次函数,y,=,ax,2,+,bx+c,的图象和性质吗？,y,=,ax,2,+,bx+c,y,=,ax,2,+,bx+c,二次函数的顶点式,对称轴为,。,二次函数的一般表达式,因此，抛物线,y,=,ax,2,+,bx+c,的对称轴是,，顶点坐标是,。,y,O,x,（,a,0,）,y,O,x,（,a,1,可得,2,a,b,0,，故,正确；,例,1,2,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象与系数的关系,a,决定,开口方向,：,a,0,开口向上；,a,0,开口向下；,a,，,b,同号对称轴在,y,轴的左侧,；,a,，,b,异号对称轴在,y,轴的右侧,；,c,0,经过,原点,；,c,0,与,y,轴的交点位于,x,轴的上方,；,c,0,与,y,轴的交点位于,x,轴的下方,；,归纳总结,当,x,1,时，,y,的值为,a,b,c,，,当,x,1,时，,y,的值为,a,b,c,当对称轴,x,1,时，,x,1,，,b,2,a,，此时,2,a,b,0,；,当对称轴,x,1,时，,x,1,，,b,2,a,，此时,2,a,b,0,因此，判断,2,a,b,的符号，需判断对称轴,x,与,1,的大小,，若对称轴在直线,x,1,的左边，则 ，再根据,a,的符号即可得出结果；判断,2,a,b,的符号，同理需判断对称轴与,1,的大小,.,当堂练习,当堂反馈,即学即用,当堂练习,顶点坐标,对称轴,最值,y,=-,x,2,+,2,x,y,=-2,x,2,-,1,y,=,9,x,2,+,6,x,-5,(,1,3,),x,=1,最大值,1,(0,-,1,),y,轴,最大值,-1,最小值,-6,(,-6,),直线,x,=,1.,填一填：,2.,将抛物线,y,x,2,2,x,3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为(),A,y,(,x,1),2,4 B,y,(,x,4),2,4,C,y,(,x,2),2,6 D,y,(,x,4),2,6,B,3.,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的部分对应值如下表：,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,图象的对称轴为,x,=,，,x,=2,对应的函数值,y,=,1,-8,O,y,x,1,2,3,4.,已知二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),的图象如图所示，则下列结论：,（,1,）,a,、,b,同号；,（,2,）当,x,=1,和,x,=3,时，函数值相等；,（,3,）,4,a,+,b,=0,；,（,4,）当,y,=2,时，,x,的值只能取,0,；,其中正确的是,.,直线,x,=1,（,2,）,5.,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,直线,x,=3,直线,x,=8,直线,x,=1.25,直线,x,=0.5,课堂小结,归纳总结,构建脉络,顶点：,对称轴：,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0),(,一般式,),配方法,公式,法,(,顶点式,),课堂小结,