6.1 平方根第1课时一、教学目标【知识与技能】1.了解算术平方根的概念.2.会求正数的算术平方根并用符号表示.【过程与方法】通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.【情感态度与价值观】1. 通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系. 2. 通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.二、课型新授课三、课时第1课时 共2课时四、教学重难点【教学重点】算术平方根的意义及求法.【教学难点】算术平方根的概念，对符号的理解.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？表一正方形的边长120.5正方形的面积140.25表一：已知一个正数，求这个正数的平方.表二正方形的面积140.3649正方形的边长120.67表二：已知一个正数的平方，求这个正数表一和表二中的两种运算有什么关系？（二）探索新知1.出示课件4-6，探究算术平方根的概念教师问：学校要举行美术作品比赛，小鸥同学很高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 学生答：因为52 =25, 所以这块正方形画布的边长应取5dm.教师出示完成下题： 填表：正方形的边长/cm120.523正方形的面积/cm2教师依次展示学生答案：学生1答：正方形的边长/cm120.523正方形的面积/cm21 学生2答：正方形的边长/cm120.523正方形的面积/cm2 4 学生3答：正方形的边长/cm120.523正方形的面积/cm20.25 学生4答：正方形的边长/cm120.523正方形的面积/cm2 49教师总结如下：填写如下表： 正方形的边长/cm120.523正方形的面积/cm2140.2549教师问：你能从表1发现什么共同点吗？学生答：已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.教师出示问题：完成下表：正方形的面积/cm2140.3649正方形的边长/cm教师依次展示学生答案：学生1答：正方形的面积/cm2140.3649正方形的边长/cm1 学生2答：正方形的面积/cm2140.3649正方形的边长/cm 2 学生3答：正方形的面积/cm2140.3649正方形的边长/cm 0.6 学生4答：正方形的面积/cm2140.3649正方形的边长/cm 7教师总结如下：填写如下表：正方形的面积/cm2140.3649正方形的边长/cm120.67教师问：你能从表2发现什么共同点吗？学生答：已知一个正数的平方，求这个正数.教师问：表1和表2中的两种运算有什么关系？学生答：互为逆运算.总结点拨：（出示课件7）定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为a,读作“ 根号 a” .规定：0的算术平方根是0，即 0=0.教师问：怎么用符号来表示一个数的算术平方根？教师问：一个正数的算术平方根有几个？学生答：一个正数的算术平方根有1个.教师问：0的算术平方有几个？学生答：0的算术平方根有1个，是0.教师问：-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?学生答：负数没有算术平方根.总结点拨：一个正数的算术平方根只有一个，是一个正数，0的算术平方根是0.考点1：求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：（1）100 ； （2）4964 ； （3）0.0001（出示课件10）师生共同讨论解答如下：学生1解：（1）因为 102=100 ，所以100的算术平方根是10 即100 =10学生2解：（2）因为 （78）2=4964 ，所以4964的算术平方根是78 即4964 =78 学生3解：（3）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01 即0.0001 =0.01.总结点拨：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件14，探究算术平方根的双重非负性教师问：负数有算术平方根吗？学生答：负数没有算术平方根.教师问：a是什么数？学生答：a是正数或0.教师问：a中的a可以取任何数吗？学生答：a的值为非负数.总结点拨：（出示课件14）a的双重非负性：1.被开方数a0；2.a的算术平方根a0.也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当 a0 时，a无意义.考点2：算术平方根有意义的识别下列各式是否有意义，为什么？（出示课件15）（1）-4；（2）-4；（3）（-3）2；（4）1102 学生独立思考后，师生共同解答.解： （1）无意义；（2）有意义；（3）有意义；（4）有意义出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正.考点3：利用非负性求字母的值 若|m-1| +n+3=0,求m+n的值.（出示课件17）学生独立思考后，师生共同解答.解: 因为|m-1| 0，n+30，又|m-1| +n+3=0,所以 |m-1| =0，n+3=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.师生共同归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件19-24）练习课件第19-24页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件25） 算术平方根的概念1.一般的，如果一个 x的平方等于a，即 ,那么这个正数x叫做 .2.a的算术平方根记为 ，读作 ，a叫做 .算术平方根的双重非负性，算术平方根的应用（五）课前预习预习下节课（6.1第2课时）的相关内容.知道利用计算器开平方的步骤和估算的步骤.七、课后作业1、教材第41页练习第1,2题.2、七彩课堂第47-48页第2、10题.八、板书设计：1.知识梳理算术平方根2.考点讲解考点1 考点2 考点3九、教学反思成功之处：让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化.不足之处：课堂上对学生的能力把握不对位，认为对负数没有算术平方根很好理解，所以处理不够细致，做练习时发现有些学生不理解，还需要加强练习. 10 / 10