6.3 实数第1课时一、教学目标【知识与技能】1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.2.熟练掌握实数大小的比较方法.3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.【过程与方法】在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神【情感态度与价值观】1.对无理数的探究过程使学生体验数学的发展离不开实践2.通过合作学习,培养学生合作交流的意识和探究精神,体会数学在生活中的应用,激发学生爱数学的热情,体会数学的应用价值.二、课型新授课三、课时第1课时 共2课时四、教学重难点【教学重点】进一步加深生对无理数概念和数轴的认识【教学难点】对是无限不循环小数的探究过程五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-4）毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是2 2既不是整数，也不是整数的比他很惶惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言希伯斯很不服气他想，不承认这是数，岂不等于是说正方形的对角线没有长度吗？为了坚持真理，捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬了开去直到最近几百年，数学家们才弄清楚，它确实不是整数，也不是分数，而是一种新的数，那是什么呢？ （二）探索新知1.出示课件6-11，探究实数的概念和分类教师问：请把下列有理数写成小数的形式. 3，-35 ，478，911，1190，59教师依次展示学生答案学生1答：3=3，-35=-0.6 .学生2答：478=5.875，911=0.81.学生3答：1190=0.12，59=0.5.教师总结如下：3=3，-35=-0.6 ，478=5.875，911=0.81，1190=0.12，59=0.5教师问：从上面的题目，你有什么发现？ 学生答：上面的数都是有限小数或无限循环小数.教师问：上面的数都是有理数，任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？学生答：任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数.教师问：请用计算器把2和35写成小数的形式.学生答：2=1.41421356237309504880168 35=1.70997594667669698935310教师问：通过上面的操作，你有什么发现？学生答：2和35写成小数的形式，都是无限不循环小数.教师问：无限不循环的小数 - 叫做无理数. 你能举出一些无理数吗？学生答：7，3，-12，2，2+1，0.1010010001两个1之间依次多1个0，168.3232232223两个3之间依次多1个2.教师问：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，根据此你能给实数分类吗？ 师生一起解答（分类见课件）：（1）按定义分 （2）按性质分 出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.考点1：实数的分类 将下列各数分别填入下列相应的括号内：（出示课件12）14，7，-16，-5，-38，39，49,0，25,0.3232232223无理数： 有理数： 正实数： 负实数： 解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类而有理数分为整数和分数师生共同讨论解答如下：解：无理数： 39，7， -5，0.3232232223有理数： 14，-16，-38，49,0，25 正实数： 39 ，14，7 ，49,25,0.3232232223 负实数： -16，-5，-38 方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件14，探究实数与数轴的关系教师问：无理数能在数轴上表示出来吗？学生答：无理数能在数轴上表示出来.教师问：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则点A的坐标为多少？学生答：点A的坐标为，所以无理数 可以用数轴上的点来表示.教师问：你能在数轴上表示出2吗？学生答：在数轴上表示出2如下图所示：教师问：如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？学生答：数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.所以将所有有理数都标到数轴上，那么数轴不能填满.教师问：如果将所有实数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？学生答：将所有实数都标到数轴上，那么数轴能填满.教师问：数轴上的数如何比较大小呢？学生问：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.教师问：数轴上每一点表示什么呢？学生答：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.教师问：数轴上的点与实数是什么关系？学生答：实数和数轴上的点是一一对应的.考点2：求数轴上的点表示的实数值如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数（出示课件17） 分析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数学生独立思考后，师生共同解答.解：数轴上A，B两点表示的数分别为-1和3，点B到点A的距离为13，则点C到点A的距离为1+3，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x，-1-x13，x-2-3. 总结点拨： 本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件19-20，探究实数大小的比较教师问：与有理数一样，实数也可以比较大小：在数轴上有理数如何比较大小呢？学生答：数轴上右边的点表示的有理数比左边的点表示的有理数大.教师问：观察下面的数轴，在数轴上如何比较实数的大小呢？学生答：数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.教师问：如何比较实数的大小呢？学生答：与有理数一样，在实数范围内：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.教师问：不用计算器，5与2比较哪个大？与3比较呢？师生一起解答：如图所示：5，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此52.同样，因为59，所以53.考点3：比较实数的大小在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用“”连接它们.（出示课件21）1 2 -2 5 -3学生独立思考后，师生共同解答.解：-2-3 1 2 5 出示课件22，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件23-29）练习课件第23-29页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件30） 无理数的概念实数的概念实数的分类按定义分：按正负性分：实数的数轴表示实数的大小比较（五）课前预习预习下节课（6.3第2课时）的相关内容.知道实数的绝对值、相反数的求法及实数的运算方法.七、课后作业1、教材第56页练习第1,2题.2、七彩课堂第60页第1、2、3、7题.八、板书设计：1.知识梳理 实数2.考点讲解考点1 考点2 考点3九、教学反思：成功之处：由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度不足之处：对于分数的概念，需要让学生明白，分数的分子和分母都是有理数，这是需要强调的地方. 10 / 10