梧州市2023届高三第一次模拟测试文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ）A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：），所得数据用茎叶图表示如图，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（ ）A. 甲乙两班同学身高的极差相等B. 甲乙两班同学身高的平均值相等C. 甲乙两班同学身高的中位数相等D. 乙班同学身高在以上的人数较多4. 已知向量，满足，则（ ）A 3B. C. D. 45. 我们可以把看作每天“进步”率都是1%，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是1%，一年后是.可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的倍.如果每天的“进步”率和“落后”率都是10%，至少经过（ ）天后，“进步”是“落后”的1000倍.（，）A. 31B. 33C. 35D. 376. 在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，则（ ）A. 2B. C. 4D. 7. 直线与圆交两点.若，则的面积为（ ）A. B. C. D. 8. 在正方体中，E，F分别是线段，的中点，则异面直线，EF所成角余弦值是（ ）A. B. C. D. 9. 已知定义在R上的函数在上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 10. 在三棱锥中，已知平面，.若三棱锥的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）A. B. C. D. 11. 若函数的部分图像如图所示，直线为函数图像的一条对称轴，则函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 12. 如图所示，抛物线，为过焦点的弦，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，设，则：若的斜率为1，则；若的斜率为1，则；.以上结论正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 实数x，y满足：，则的最大值是_14. 已知，则_.15. 过四点，中的三点的双曲线方程为，则的渐近线方程为_.16. 已知函数，若关于x的方程有5个不同的实数根，则a的取值范围为_.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知为数列的前n项和，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求前项的和.18. 近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，某机构随机调查了某市2016-2022年的家庭教育支出（单位：万元），得到如下折线图.（附：年份代码1-7分别对应2016-2022年）.经计算得，.（1）用线性回归模型拟合与关系，求出相关系数r，并说明与相关性的强弱；（参考：若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算r时精确度为0.01）（2）求出与的回归直线方程；（3）若2024年该市某家庭总支出为10万元，预测2024年该家庭的教育支出.附：相关系数；在回归直线方程，.19. 边长为1的正方形中，点M，N分别是DC，BC的中点，现将，分别沿AN，AM折起，使得B，D两点重合于点P，连接PC，得到四棱锥.（1）证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积.20. 已知椭圆的长轴长为4，且经过点，（1）求椭圆的方程；（2）直线的斜率为，且与椭圆交于，两点（异于点，过点作的角平分线交椭圆于另一点证明：直线与坐标轴平行21. 已知函数.（1）求函数的最小值；（2）证明：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）若与交于，两点，求的值选修4-5：不等式选讲23. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）设函数最小值为m，且正实数a，b，c满足，求证：第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司