20242025学年度高二第一学期期中考试数学试题（B）注意事项：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置3考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1. 在平面直角坐标系中，点和点之间的距离为（ ）A 2B. 3C. D. 52. 经过两点的直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 3. 经过点且与直线垂直的直线方程为（ ）A. B. C. D. 4. 下列关于圆锥曲线的描述中，正确的是（ ）A. 椭圆的离心率大于1B. 抛物线的准线一定与轴垂直C. 双曲线离心率小于1D. 椭圆的焦点总在其内部5. “”是“方程表示椭圆”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 不充分也不必要条件6. 椭圆的标准方程为，其焦点的坐标为（ ）A. B. C. D. 7. 已知椭圆和双曲线的左、右顶点为，过作斜率为的直线交于另一点，交于另一点，若，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，离心率分别为，点为与在第一象限的公共点，且，若，则的方程为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 已知直线和直线平行，则（ ）A. B. 1C. 2D. 10. 关于双曲线，下列说法正确的是（ ）A. 的渐近线方程为B. 的离心率为C. 的焦点坐标为D. 的实轴长是虚轴长的4倍11. 已知，是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线与交于，两点，且，则（ ）A. 椭圆的焦点在轴上B. 的周长为6C. 的周长为6D. 椭圆的方程为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12. 抛物线的准线方程为_13. 焦点在轴上，焦距为4且离心率为2的双曲线的标准方程为_14. 如图，半椭圆与半椭圆组成曲线称为“果圆”，其中，“果圆”与轴的交点分别为、，若在“果圆”轴右侧半椭圆方程为，则两个半椭圆离心率的乘积为_四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 已知圆是以点和点2,0为直径端点的圆，圆是以点和点0,2为直径端点的圆（1）求圆，的方程；（2）已知两圆相交于，两点，求直线的方程及公共弦AB的长.16. 已知过点的抛物线方程为，过此抛物线的焦点的直线与该抛物线交于，两点，且（1）求该抛物线的方程、焦点坐标、准线方程；（2）求所在的直线方程17. 已知圆M经过，两点，且与x轴相切，圆O：.（1）求圆M的一般方程；（2）求圆M与圆O的公切线方程.18. 已知双曲线的离心率为，点为上一点（1）求的标准方程；（2）若直线与相交于，两点，且的垂直平分线过点，求证：为定值19. 已知椭圆的离心率为，其上顶点与两焦点连线围成的三角形面积为（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为直线交椭圆于，两点，试用含的代数式表示；（3）在（2）条件下，为椭圆左顶点，过点作垂直于轴的直线与直线相交于点，证明：线段的中点在定直线上