2024-2025学年度高一第一学期期中考试数学试题（A）注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 下列命题与“，”的表述意义一致的是（ ）A. 有且只有一个实数，使得成立B. 有些实数，使得成立C. 不存在实数，使得成立D. 有无数个实数，使得成立2. 设函数，则下列说法不正确的是（ ）A. 的定义域为B. 的单调递增区间为C. 的最小值为0D. 的图象关于对称3. 函数的定义域为（ ）A. B. C D. 4. 已知，是两个不相等的实数，满足，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知，若是必要不充分条件，则正实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 设函数若，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 7. 已知符号函数，若，则关于的说法，正确的是（ ）A. 奇函数，在和单调递增B. 奇函数，在和单调递减C. 偶函数，在单调递增，在单调递减D. 偶函数，在单调递减，在单调递增8. 设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数，记则下列关于函数的说法正确的是（ ）A. 当时，B. 函数的最小值为，无最大值C. 函数在上单调递减D. 若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或11. 对于任意实数，函数满足：当时，则（ ）A. B. 的值域为C. 在区间上单调递增D. 图象关于点对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为_.13. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为高斯函数，其中，表示不超过的最大整数，例如：，.已知函数，则函数的值域是_.14. 若不等式对一切实数均成立，则实数取值范围为_.若存在实数，使得关于的方程在上述范围有两个不相等的实数解，则实数的取值范围为_.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知集合，.（1）若，求；（2）若是的充分条件，求的取值范围.16. 已知函数.（1）解关于的不等式；（2），都有恒成立，求实数的取值范围.17. 已知函数对于任意实数，都有，且.（1）求，f1的值；（2）证明：点是曲线的一个对称中心；（3）求的值.18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为;方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为（其中）（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）19. 已知函数与的定义域均为，若对任意区间，存在且，使，则是的生成函数.（1）求证：是的生成函数；（2）若是的生成函数，判断并证明的单调性；（3）若是的生成函数，实数，求的一个生成函数.