江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考试数学试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1过点(0，2)且与直线x2y30垂直的直线方程为()A2xy20 Bx2y20C2xy20 D2xy202直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y503已知直线x2ym0(m0)与直线xny30互相平行，且它们间的距离是，则mn等于()A0 B1 C1 D24已知P(1,2)，Q(2,4)，直线l：ykx3.若P点到直线l的距离等于Q点到直线l的距离，则k等于()A.或6 B. C0 D0或5直线xy0的倾斜角为()A45 B60 C90 D1356若点P(1,1)为圆x2y26x0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为()A2xy30 Bx2y10Cx2y30 D2xy107直线xy10被圆(x1)2y23截得的弦长等于()A. B2 C2 D48圆C：x2y2ax20与直线l相切于点A(3,1)，则直线l的方程为()A2xy50 Bx2y10Cxy20 Dxy40二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分全对的5分，部分对的2分，有选错的0分）9过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则满足条件的直线方程有()Ayx1 Byx3Cy2x Dy2x10直线l1：m2xy30和直线l2：3mx(m2)ym0，若l1l2，则m可以取的值为()A1 B0 C3 D211半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程为()A(x4)2(y6)26 B(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236 D(x4)2(y6)23612古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两定点A，B的距离之比为定值(1)的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”在平面直角坐标系xOy中，A(2,0)，B(4,0)，点P满足.设点P的轨迹为C，则下列结论正确的是 ()A轨迹C的方程为(x4)2y29B在x轴上存在异于A，B的两点D，E使得C当A，B，P三点不共线时，射线PO是APB的平分线D在C上存在点M，使得MO2MA三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知A(2,3)，B(1,2)，若点P(x，y)在线段AB上，则的最大值是_14若两平行直线2xy40与y2xk2的距离不大于，则k的取值范围是_. 15设b为实数，若直线与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围是_. 16设m为实数，若方程表示圆，则实数m的取值范围是_四、解答题（共6小题，17题10分，1822题各12分，共70分）17(10分)已知点A(2,2)，直线l1：3x4y20.(1)求过点A且与直线l1垂直的直线方程；(2)直线l2为过点A且和直线l1平行的直线，求平行直线l1，l2间的距离18(12分)在x轴的正半轴上求一点P，使以A(1,2)，B(3，3)及点P为顶点的ABP的面积为5.19(12分)已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程20(12分)已知直线l：(2m)x(12m)y43m0.(1)求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点；(2)过点M(1，2)作一条直线l1，使l1夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程21(12分)已知圆C的圆心为(2,1)，若圆C与圆O：x2y23x0的公共弦所在直线过点(5，2)，求圆C的方程22(12分)红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，总长2 997 m，在南昌大桥和新八一大桥之间，也是国内最大的水下立交系统如图，已知隧道截面是一圆拱形(圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状)，路面宽为4 m，高4 m车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5 m，高为3.5 m的货车能否驶入这个隧道？请说明理由(参考数据：3.74) 答案1.C 解析设该直线方程为2xym0，点(0，2)在该直线上，则202m0，m2，即该直线方程为2xy20.2.A 解析设所求直线上任意一点(x，y)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，y)，因为点(x，y)在直线3x4y50上，所以3x4y50.3.A 解析所给两条直线平行，所以n2.两条平行直线间的距离d，解得m2或m8(舍去)，则mn0.4. D 解析由题可知，解得k0或.5D 解析因为直线的斜率为1，所以tan 1，即倾斜角为135.6D 解析圆的标准方程为(x3)2y29，圆心A(3,0)因为点P(1,1)为弦MN的中点，所以APMN.又AP的斜率k，直线MN的斜率为2，弦MN所在直线的方程为y12(x1)，即2xy10.7B 解析圆心为(1,0)，半径r，弦心距d，所以弦长为22.8D 解析由条件，得32123a20，解得a4，则圆C：x2y24x20的圆心为C(2,0)，半径为，直线AC的斜率k1，则直线l的方程为y1(x3)x3，即xy40.9AC 解析当直线过原点时，斜率为2，故直线方程为y2x；当直线不过原点时，设方程为1，代入点(1,2)可得1，解得a1，故方程为xy10.故所求直线方程为y2x或yx1.10AB 解析由m2(m2)3m0，解得m0或m1或m3.经验证，当m3时，两条直线重合，舍去所以m0或m1.11CD 解析设圆心(a，b)，则b6.由5，得a4，圆的方程为(x4)2(y6)236.12BC 解析设P(x，y)，则，化简得(x4)2y216，所以A错误；假设在x轴上存在异于A，B的两点D，E，设D(m,0)，E(n,0)，则2，化简得3x23y2(8m2n)x4m2n20，由轨迹C的方程为x2y28x0，得8m2n24,4m2n20，解得m6，n12或m2，n4(舍去)，所以B正确；当A，B，P三点不共线时，可得射线PO是APB的平分线，所以C正确；若在C上存在点M，使得MO2MA，可设M(x，y)，则有2，化简得x2y2x0，与x2y28x0联立，方程组无解，故不存在点M，所以D错误13 解析表示点P(x，y)与点Q(3,0)连线的斜率，又点P(x，y)在线段AB上，由图知，当点P与点B重合时，有最大值，又kBQ，因此的最大值为.1411k1且k6 解析因为两平行直线2xy40与2xyk20的距离不大于，所以k24，且，求得11k1且k6.15或. 解析，表示以原点为圆心，半径为的右半圆，与曲线有且只有一个公共点有两种情况：直线与半圆相切，根据，所以，结合图象可得；直线与半圆的上半部分相交于一个交点，由图可知.综上可知：或.16 解析由，解得.所以m的取值范围为.17解(1)设过点A且与直线l1垂直的直线方程为4x3ym0.2分把点A的坐标代入可得86m0，解得m2. 4分所以过点A且与直线l1垂直的直线方程为4x3y20. 5分(2)设过点A且和直线l1平行的直线l2的方程为3x4yn0. 6分把点A的坐标代入可得68n0，解得n14， 所以直线l2的方程为3x4y140， 8分所以平行直线l1，l2间的距离d. 10分18.解设点P的坐标为(a,0)(a0)，点P到直线AB的距离为d，由已知，得SABPABdd5，解得d2. 4分由已知易得，直线AB的方程为x2y30，所以d2， 8分解得a7或a13(舍去)，所以点P的坐标为(7,0) 12分19解(1)由直线方程的点斜式，得y5(x2)， 2分整理得所求直线方程为3x4y140. 5分(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x4yC0， 7分由点到直线的距离公式得3，即3， 9分解得C1或C29， 11分故所求直线方程为3x4y10或3x4y290. 12分20.(1)证明因为m(x2y3)2xy40，由题意得2分解得所以直线l恒过定点(1，2) 4分(2)解设所求直线l1的方程为y2k(x1)， 6分直线l1与x轴、y轴交于A，B两点，则A，B(0，k2)， 8分因为AB的中点为M，所以，解得k2，10分所求直线l1的方程为2xy40. 12分21.解设圆C的半径长为r，则圆C的方程为(x2)2(y1)2r2，4分即x2y24x2y5r2，6分圆C与圆O的方程相减得公共弦所在直线的方程为x2y5r20，10分因为该直线过点(5，2)，所以r24，则圆C的方程为(x2)2(y1)24.12分22.解如图，建立平面直角坐标系，设圆心M(0，m)，A(2，0)，B(0,4)，3分由MAMB得，m，则圆的方程为x222，8分所以当x2.5时，y3.243.5.11分即一辆宽为2.5 m，高为3.5 m的货车不能驶入这个隧道1