兰州市五十中 2022-2023学年度第一次模拟考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟；总分150分 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、 单选题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合AxR|log2(2x)0DxR，2x04已知为第二象限角，则的值是( )A1B1C3D35 总体由编号为01,02，49,50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为( )附：第6行至第9行的随机数表2 7486 1987 1644 1487 0862 8888 5191 6207 4770 1111 6302 4042 9797 9919 6835 1253 2114 9197 3064 9167 6778 7339 9746 7322 6357 9003 3709 1601 6203 8827 7574 950A3B19C38D206 已知非零单位向量a，b满足|ab|ab|，则a与ba的夹角为( )ABC.D7 若存在xR，使ax22xab0)的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若|PF|3|QF|，且PFQ120，则椭圆E的离心率为( )ABCD11 李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有( )A16种B18种C20种D24种11 已知函数f(x)ln x，若函数f(x)在1，e上的最小值为，则a的值为( )ABCDe第II卷（非选择题）二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13如图为计算y|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填 14 已知x0，y0，若m22m恒成立，则实数m的取值范围是 15 已知直线l1：y2x，则过圆x2y22x4y10的圆心且与直线l1垂直的直线l2的方程为 16对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：2213；32135；421357；2335；337911；4313151719.根据上述分解规律，则5213579，若m3(mN*)的分解中最小的数是73，则m的值为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17(12分）在四边形ABCD中，ABCD，ADBDCD1.(1)若AB，求BC；(2)若AB2BC，求cosBDC.18( 12分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，ADBC，ABAD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF平面ABCD.BC3AB3AD，M为线段BD的中点(1)求证：BD平面AFM；(2)求平面AFM与平面ACE所成的锐二面角的余弦值19(12分)清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷如下表：题ABC答卷数180300120(1)负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出的多少份？(2)测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在(1)问中被抽出的选择A题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望E(X)20(12分)已知椭圆E：1(ab0)的离心率为，直线l：xty1交E于A，B两点；当t0时，|AB|.(1)求E的方程；(2)设A在直线x3上的射影为D，证明：直线BD过定点，并求定点坐标21(12分)设函数f(x)aln xx2(a2)x，其中aR.(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处切线的倾斜角为，求a的值；(2)已知导函数f(x)在区间(1，e)上存在零点，证明：当x(1，e)时，f(x)e2.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 选修4-4：坐标系与参数方程22.（10分）已知曲线C：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值 选修4-5：不等式23（10分）已知a，b，cR，且满足a2b3c6，求a22b23c2的最小值答案第5页，共5页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司