高三数学试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名考生号考场号和座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设出，得到，从而列出方程，求出，得到答案.【详解】设复数，则，因为，所以，解得，因为，所以，解得，故.故选：B2. 定义差集且，已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据差集的定义直接求解即可.【详解】因为，所以，所以故选：B3. “”是“”（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据二倍角的余弦公式以及充分条件、必要条件的概念即可得结果.【详解】若，则若，则或故“”是“”的充分不必要条件故选：A.4. 已知某种装水的瓶内芯近似为底面半径是4dm、高是8dm的圆锥，当瓶内装满水并喝完一半，且瓶正立旋置时（如图所示），水的高度约为（ ）（参考数据：，）A. 1.62dmB. 1.64dmC. 3.18dmD. 3.46dm【答案】B【解析】【分析】由题意可知当装水的瓶正立放置时，圆锥上半部分的体积占圆锥体积的一半，设上半部分小圆锥的底面半径为r dm，则小圆锥的高为2r dm，然后列方程可求出，从而可求出结果.【详解】因为瓶内装满水并喝完一半，所以当装水的瓶正立放置时，圆锥上半部分的体积占圆锥体积的一半，设上半部分小圆锥的底面半径为r dm，则由题意可得小圆锥的高为2r dm，则，解得，即，则剩余的水的高度为故选：B5. 若函数在内有2个零点，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接解方程，然后根据解的要求列不等式得结论【详解】由，得或依题意可得，且，所以，且故选：D6. 展开式中的系数为（ ）A. B. 21C. D. 35【答案】A【解析】【分析】先将原式整理为，视为两项的展开式，要含有的项，需要在中找即可【详解】因为展开式的通项公式为，所以当时，含有的项，此时，故的系数为故选：A7. 若，椭圆C：与椭圆D：的离心率分别为，则（ ）A. 的最小值为B. 的最小值为C. 的最大值为D. 的最大值为【答案】D【解析】【分析】根据，求得两个椭圆的离心率，然后利用基本不等式求解.【详解】解：因为，所以，所以，当且仅当时，等号成立，故的最大值为，无最小值故选：D8. 正三棱柱的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为，的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP平面，则动点P的轨迹面积为（ ）A. B. 5C. D. 【答案】C【解析】【分析】取AB的中点Q，证明平面平面得动点P的轨迹为MQC及其内部（挖去点M）然后计算MQC的面积即可【详解】取AB的中点Q，连接MQ，CQ，MC，由M，N，Q分别为，AB的中点可得，平面，平面，所以平面，同理得平面，平面，则平面平面，所以动点P的轨迹为MQC及其内部（挖去点M）在正三棱柱中，ABC为等边三角形，Q为AB的中点，则，平面平面，平面平面，则CQ平面，平面，所以因为，所以，因为侧棱长是6，所以所以，则MQC的面积，故动点P的轨迹面积为故选：C【点睛】结论点睛：本题考查空间点的轨迹问题，空间点的轨迹几种常见情形：（1）平面内到空间定点的距离等于定长，可结合球面得轨迹；（2）与定点的连线与某平面平行，利用平行平面得点的轨迹；（3）与定点的连线与某直线垂直，利用垂直平面得点的轨迹；（4）与空间定点连线与某直线成等角，可结合圆锥侧面得轨迹；二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 下列函数满足的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】根据，有，逐项判断.【详解】解：因为，则当时，必有若，则，则A错误若，则，则B正确若，则，则C错误若，则，则D正确故选：BD10. 已知圆C：，则（ ）A. 圆C与圆D：相交B. 直线与圆C可能相切C. 直线与圆C必相交D. 直线，各自被圆C所截得的弦长恰好相等【答案】ACD【解析】【分析】利用直线与圆，圆与圆的位置关系判断.【详解】对于A，因为，所以圆C与圆D：相交，A正确对于B，点C到直线的距离，则直线与圆C相离，B错误对于C，得，令，得，解得，所以直线l过定点，易知在圆C的内部，所以直线与圆C必相交，C正确对于D，因为，所以点C到这两条直线的距离相等，且这两条直线与圆C相交，所以直线，各自被圆C所截得的弦长恰好相等，D正确故选：ACD11. 将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，若在内恰有5个极值点，则的取值可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】利用三角函数的平移变换和伸缩变换得到，再根据因为在内恰有5个极值点，由求解.【详解】解：将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到，设，由，得，因为在内恰有5个极值点，所以，解得故选：BCD12. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】构造函数比较大小，构造函数比较大小，利用三角函数定义有比较大小，从而得结论【详解】由，令，则，故为增函数由，得由，令，则，当时，设，则，则在上单调递减，则，得在上单调递减，所以，得，故根据三角函数的定义可证，故，即故选：ABD【点睛】关键点点点睛：本题考查实数大小比较，解题关键是根据数据的形式构造适当的函数，利用导数确定函数单调性后，由单调性得大小关系三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量，若A，B，C三点共线，则_【答案】5【解析】【分析】由向量共线的坐标表示求解.【详解】由A，B，C三点共线知，则，解得故答案为：514. 若函数的导函数为偶函数，则曲线在点处的切线方程为_【答案】（或）【解析】【分析】求出导函数，由其为偶函数得值，然后计算出斜率，再计算出，由点斜式得直线方程并整理【详解】因为为偶函数，所以，解得，则又，故曲线在点处的切线方程为，即故答案为：15. 已知，点P满足，动点M，N满足，则的最小值是_【答案】3【解析】【分析】以的中点O为坐标原点，的中垂线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，由双曲线定义得点P的轨迹是以，为焦点，实轴长为6的双曲线的左支，然后根据双曲线的性质，数量积的运算律求解【详解】以的中点O为坐标原点，的中垂线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，则，由双曲线定义可知，点P的轨迹是以，为焦点，实轴长为6的双曲线的左支，即点P的轨迹方程为，由，可得因为的最小值为，所以的最小值是3故答案为：3.16. 设是数列的前n项和，则_；若不等式对任意恒成立，则正数k的最小值为_ 【答案】 . ； . .【解析】【分析】由与关系，推出为等差数列，即可求出，再由原不等式转化为恒成立，可证出为递增数列，不等式转化为，即可得解.【详解】当时，得当时，两式相减得，得，所以又因为，所以是以6为首项，4为公差的等差数列，所以，即因为，所以，即记，所以为递增数列，所以，解得，则正数k的最小值为故答案为：，.四解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. 在，这三个条件中选一个合适的补充在下面的横线上，使得问题可以解答，并写出完整的解答过程问题：在钝角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知， （1）求ABC的面积；（2）求ABC外接圆的半径与内切圆的半径【答案】（1）选不合题意，选面积为 （2）【解析】【分析】（1）先判断选不合题意，若选，利用余弦定理、平方关系以及三角形面积公式可得答案；（2）由正弦定理可得ABC外接圆的半径，由三角形面积相等可得ABC内切圆的半径.【小问1详解】若选，则，可得，则ABC为锐角三角形，不合题意；若选，则，可得，则ABC为锐角三角形，不合题意；若选，因为，所以，故ABC的面积【小问2详解】由（1）知选不合题意；若选，设ABC外接圆的半径为R，由正弦定理得，所以设ABC内切圆的半径为r，由，得18. 已知在等比数列中，且,成等差数列，数列满足,，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）; （2）.【解析】【分析】（1）由已知条件求得等比数列的公比和首项，即可求得其通项公式；（2）求得的通项公式，结合（1）的结论可得，利用分组求和法，结合等比数列的前n项和公式即可求得答案.【小问1详解】因为,成等差数列，所以 ,又因为在等比数列中，,所以，得的公比 ，所以 ,解得 ，故.【小问2详解】由,，得 ，则是等差数列，因为,所以，则 ，则 19. 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶如图，某几何体ABCDEF有五个面，其形状与四阿顶相类似已知底面ABCD为矩形，AB2AD2EF8，EF底面ABCD，EAEDFBFC，M，N分别为AD，BC的中点（1）证明：EFAB且BC平面EFNM（2）若二面角为，求CF与平面ABF所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）由线面平行的性质结合已知条件可证得EFAB，由等腰三角形的性质可得EMAD，FNBC，再结合线面垂直的判定可证得BC平面EFNM；（2）过点E作，垂足为H，作，垂足为K，以H为原点，以的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解即可.【小问1详解】证明：因为EF底面ABCD，平面ABFE，平面底面，所以因为，M，N分别为AD，BC中点，所以EMAD，FNBC，因为，