湖湘名校教育联合体五市十校教研教改共同体2023届高三第二次大联考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知A=y|y=ax(a0,a1)，B=x|x2x，则AB=()A. (0,+)B. (1,+)C. (,0)D. (,0)(1,+)2. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，则“=3”是“角的终边过点(1,3)”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知函数f(x)=exex+1x+3，若f(m)=2，则f(m)=A. 2B. 4C. 2D. 44. 高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智.如南宋数学家杨辉在详解九章算法.商功一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关.如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第30层小球的个数为()A. 464B. 465C. 466D. 4955. 已知实数a，b，c满足23a3b+1=0，3b+1=3c，a=c+log5(x2x+3)(xR)，则a，b，c的大小关系是()A. abcB. bcaC. cbaD. acb6. 已知cos(2+)=2sin(4)，则sin2+2cos2+1=A. 54B. 74C. 7D. 77. 在平面直角坐标系中，已知点M(2,0)，N(1,0)，动点Q(x,y)满足|QM|=2|QN|，过点(3,1)的直线与动点Q的轨迹交于A，B两点，记点Q的轨迹的对称中心为C，则当ABC面积取最大值时，直线AB的方程是()A. y=x+4B. y=x+4C. y=2x+4D. y=2x+48. 已知菱形ABCD的边长为2，BAD=60，将BCD沿对角线BD翻折，使点C到点P处，且二面角ABDP的平面角的余弦值为13，则此时三棱锥PABD的外接球的体积与该三棱锥的体积比值为()A. 223B. 823C. 4D. 62二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 已知a，b，c，dR，则下列命题正确的有A. 若ab，则a3b3B. 若ab0，则a2abb，cd，则ln(a+c)ln(b+d)D. 若01a1b，则ba1，不等式f(ax)f(lnx2)恒成立，则正实数a的最小值为2eC. 若f(x)=t有两个零点x1，x2，则x1+x20D. 若f(x1)=g(x2)=t(t2)，且x2x10，则lntx2x1的最大值为1e三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知复数z满足z(1+i)=|1+i|，则z=14. 在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且a=2，b=3，c=4，则ABBC+BCCA+CAAB的值等于15. 已知双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的离心率e2，直线y=x+1交双曲线于点M，N，O为坐标原点且OMON，则双曲线实轴长的最小值是16. 已知函数f(x)=1+xx22+x33x44+x20232023，g(x)=1x+x22x33+x44x20232023，设F(x)=f(x+5)g(x3)，且函数F(x)的零点均在区间a,b(ab，a，bZ)内，则ba的最小值为四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x3(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)当x0,2时，求函数f(x)的值域18. (本小题12.0分)已知二项式(2x212x)2n的展开式的各项系数和构成数列an.数列bn的首项b1=1，前n项和为Sn(Sn0)，且当n2时，有2Sn2=2bnSnbn(n2)(1)求an和Sn;(2)设数列(1)nanSn的前n项和为Tn，若(T2n+19)19对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围19. (本小题12.0分)如图，在四棱椎PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点(1)取PB的中点H，连接AH，若平面AHC平面PAB，求证：PBAC;(2)已知AB=AC=1，AD=2，若直线AC与平面PBC所成角的正弦值为33，求平面PBC与平面ABCD的夹角的余弦值20. (本小题12.0分)如图，在RtABC中，A=2，AB=3，AC=4，D，E，F分别在线段AC，AB，BC上，且D为AC的中点，DEDF，设AED=(1)求sinDFC(用表示);(2)求DEF面积的最小值21. (本小题12.0分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x24+y23=1的左、右顶点分别为A，B，过左焦点F1的直线与椭圆交于点P，Q(点Q在点P的上方)(1)求证：直线AP，AQ的斜率乘积为定值;(2)过点P，Q分别作椭圆的切线，设两切线交于点M，证明：MF1PQ22. (本小题12.0分)已知函数f(x)=2lnxax2+bx(a,bR)(1)当b=0时，讨论f(x)的单调性;(2)设x1，x2为f(x)的两个不同零点，证明：当x(0,+)时，f(x1+x2)0，B=x|x1或x12.【答案】A【解析】【分析】本题考查了充分、必要、充要条件的判断，涉及任意角的概念，属于基础题【解答】解：角的终边过点(1,3)等价条件为tan=3，由任意角定义知=3是tan=3的充分不必要条件，所以答案为A3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题【解答】解：由f(x)+f(x)=(exex+1x+3)+(exex1x+3)=6，所以f(m)+f(m)=6，又f(m)=2，所以f(m)=4，答案为D4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查等差数列的实际应用，属于基础题【解答】解：记第n层有an个球，则a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，结合高阶等差数列的概念知a2a1=2，a3a2=3，a4a3=4，anan1=n(n2)，则第30层的小球个数a30=(a30a29)+(a29a28)+(a2a1)+a1=30+29+28+2+1=4655.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用指对数性质比大小，属于基础题【解答】解：由23a3b+1=0知3ab=321，所以ab0，即ab，由3b+1=3c知3c3b=10，所以cb，由a=c+log5(x2x+3)得ac=log5(x2x+3)=log5(x12)2+1140，所以ac，综上知acb，所以答案为D6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了诱导公式和正余弦齐次式的计算，属于基础题.【解答】解：由cos(2+)=2sin(4)得sin=sincos，即有tan=12，则sin2+2cos2+1=2sincos+22cos2=sincos+sin2+cos2cos2=tan+tan2+1=747.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查与圆有关的轨迹方程，圆中的三角形面积最值问题，基本不等式和点到直线的距离，属于中档题【解答】解：设Q(x,y)，由|QM|=2|QN|有(x2)2+y2=2(x+1)2+y2，化简得Q的轨迹方程为(x+2)2+y2=4，所以点C(2,0)，设点C到AB的距离为d，则|AB|=24d2，所以ABC的面积S=12|AB|d=4d2d4d2+d22=2，等号成立时d=2，即ABC面积最大时，点C(2,0)到直线AB的距离为2，故直线AB不垂直于x轴，设直线AB方程为y1=k(x+3)，即kxy+3k+1=0，则|k+1|k2+1=2，解得k=1，所以直线AB方程为y=x+48.【答案】C【解析】【分析】本题考查了空间几何体的体积计算，涉及二面角，属于中档题【解答】解：取BD的中点为O，连接AO，PO，知cosAOP=13，在AOP中，由余项定理有PA2=PO2+AO22POAOcosAOP=8，所以PA=22，则有AB2+PB2=PA2，得PBA=90，同理得PDA=90，则三棱锥PABD的外接球球心O为PA的中点，外接球半径R=12PA=2，所以V外接球=43(2)3=823，又VPABD=13SPOABD=13(1233223)2=223，所以V外接球:VPABD=4，所以答案为C9.【答案】AD【解析】【分析】本题考查了利用不等式的基本性质判断不等关系，属于基础题.【解答】解：y=x3在R上单调递增,故ab,a3b2,B错误；ab,cd,故a+cb+d,但a+c可能小于等于0,此时不等式无意义，C错误；01ab0,则bab+1a+1=ab+babaa(a+1)=baa(a+1)0，D正确10.【答案】BCD【解析】【分析】本题主要考查正方体中的动点问题，线线垂直，线面平行的判定，异面直线所称的角，属于中档题【解答】解：A选项中，只有P位于A1处时是垂直的，所以A选项错误;B选项中，因