泸县普通高中共同体2024年秋期高二期中联合考试数学试题数学试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分.注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置.2选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效.3非选择题答案请使用黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置上，填写在试卷上无效.第1卷 （选择题 共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一240人、高二 200人、高三160人中，抽取60人进行问卷调查，则高一年级被抽取的人数为A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数在复平面内的对应点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线，则实数（ ）A. -2B. -1C. 1D. 24. 已知空间中三点，则点到直线的距离为（ ）A B. C. D. 5. 空间中有两个不同平面和两条不同的直线，则下列说法中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6. 空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为、和六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是（ ）A. 这14天中有5天空气质量为“中度污染”B 从2日到5日空气质量越来越好C. 这14天中空气质量指数的中位数是214D. 连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日7. 三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在三棱锥中，点为底面的重心，点是线段上靠近点的三等分点，过点的平面分别交棱，于点，若，则（ ）A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的备选答案中，有多项符合题目要求的全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ）A. 向量与向量夹角为B. C. 向量在向量上的投影向量为D. 向量与向量共面10. 下列说法正确的是（ ）A. 从容量为的总体中抽取一个容量为的样本，当选取抽签法、随机数法和按比例分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 则B. 若，则事件A与事件B相互独立C. 一个人连续射击2次，事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件D 若，且事件A与事件B相互独立，则11. 已知正方体棱长为2，P为空间中一点，下列论述正确的是（ ）A. 若，则异面直线BP与所成角的余弦值为B. 若三棱锥的体积是定值C. 若，有且仅有一个点P，使得平面D. 若，则异面直线BP和所成角取值范围是第II卷（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分12. 在一次射击训练中，某运动员5次射击的环数依次是，则该组数据的方差_.13. 圆锥的高为2，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为_.14. 如图，锐二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，则锐二面角的平面角的余弦值是_.四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 中华人民共和国民法典于2021年1月1日正式施行某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试（满分：100分），并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）估计该组测试成绩的平均数和第57百分位数；（2）该社区在参加问卷且测试成绩位于区间和的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人.若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件“两人的测试成绩分别位于和”，求.16. 记的内角，所对的边分别为，已知（1）求；（2）若是的中线，且，的面积为，求的周长17. 某足球俱乐部举办新一届足球赛，按比赛规则，进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负，则需进行点球大战点球大战规则如下：第一阶段，双方各派5名球员轮流罚球，双方各罚一球为一轮，球员每罚进一球则为本方获得1分，未罚进不得分，当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候，比赛即宣告结束，剩下的球员无需出场罚球若5名球员全部罚球后双方得分一样，则进入第二阶段的比赛.设甲、乙两支球队进入点球大战，由甲队球员先罚球，甲队每位球员罚进点球的概率均为，乙队每位球员罚进点球的概率均为.假设每轮罚球中，两队进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.（1）求每一轮罚球中，甲、乙两队打成平局的概率；（2）若在点球大战的第一阶段，甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分，甲队暂时以领先，求甲队第5个球员需出场罚球的概率18. 如图，且，且，且，平面，.（1）设面BCF与面EFG的交线为，求证：；（2）证明:（3）在线段BE上是否存在一点P，使得直线DP与平面ABE所成的角的正弦值为，若存在，求出P点的位置，若不存在，说明理由.19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点试用以上知识解决下面问题：（1）若是边长为4的等边三角形，求该三角形的费马点到各顶点的距离之和；（2）的内角所对的边分别为，且，点为的费马点（i）若，求；（ii）求的最小值