20242025学年度高三第一学期期中考试数学试卷 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，请将答题卡上交.一、单项选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知为坐标原点，点，则（ ）A. B. C. D. 2. 如图，正方形的边长为，取正方形各边的中点，作第个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第个正方形，依此方法一直继续下去.则从正方形开始，连续个正方形面积之和为，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知平面向量满足，若，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 4. 设集合，则是的（ ）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 若正数满足，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 26. 如图，已知函数，点，是直线与函数y=fx的图象的两个交点，若，则f3=（ ）A. B. C. D. 7. 2024年1月1日，第五次全国经济普查正式启动.甲、乙、丙、丁、戊5名普查员分别去城东、城南、城西、城北四个小区进行数据采集，每个小区至少去一名普查员，若甲不去城东，则不同的安排方法共有（ ）A. 36种B. 60种C. 96种D. 180种8. 定义在上的函数满足：，当时，则（ ）A. 2B. 1C. D. 0二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知二项式，则其展开式中（ ）A. 系数为15B. 各项系数之和为1C. 二项式系数最大项是第3项D. 系数最大项是第3项或第5项10 数列满足，则（ ）A. 数列为等差数列B. C. D. 11. 在中，角，所对的边分别为，已知点是所在平面内一点，点在上，点为中点，则（ ）A. 若，则的面积为2B. 若在方向上的投影向量为，则的最小值为C. 若点为中点，则D. 若，则三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知函数为上增函数，写出一个满足要求的解析式_13. 记为正项数列的前项积，则_.14. 某警察学院体育比赛包括“射击”、“游泳”、“折返跑”、“百米接力”、“伤员搬运”、“400米障碍”六个项目，规定：每个项目前三名得分依次为，其中abc,a,b,cN*，选手的最终得分为各场得分之和.最终甲、乙、丙三人包揽了每个项目的前三名，在六个项目中，已知甲最终得分为26分，乙最终得分为12分，丙最终得分为10分，且丙在“射击”这个项目中获得了第一名，那么_，“游泳”这个项目的第二名是_.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知函数.（1）求的最大值及相应的取值集合；（2）设函数，若在区间上单调递增，求的取值范围.16. 记数列是公差不为0的等差数列，且是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足： ，（）求证：为等比数列；（）求取最大值时的值.17. 在中，记角，所对的边分别为，.（1）求；（2）若，为中点，分别在线段，上，且，求面积的最小值及此时对应的的值.18. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求证：当时，函数只有两个零点；（3）若对任意的实数，曲线与直线总相切，则称函数为“函数”.当时，若函数是“函数”，求.19. 给定正整数，设，是1，2，中任取个互不相同的数构成的一个递增数列.对，如果是奇数，则是奇数，如果是偶数，则是偶数，就称，为“数列”.（1）若，写出所有“数列”；（2）对任意“数列”，证明：. （注：表示不超过的最大整数）；（3）确定“数列”个数.