高三数学试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名考生号考场号和座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知，则（ ）A B. C. D. 2. 定义差集且，已知集合，则（ ）A B. C. D. 3. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知某种装水的瓶内芯近似为底面半径是4dm、高是8dm的圆锥，当瓶内装满水并喝完一半，且瓶正立旋置时（如图所示），水的高度约为（ ）（参考数据：，）A. 1.62dmB. 1.64dmC. 3.18dmD. 3.46dm5. 若函数在内有2个零点，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 6. 展开式中的系数为（ ）A. B. 21C. D. 357. 若，椭圆C：与椭圆D：的离心率分别为，则（ ）A. 的最小值为B. 的最小值为C. 的最大值为D. 的最大值为8. 正三棱柱底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为，的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP平面，则动点P的轨迹面积为（ ）A. B. 5C. D. 二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 下列函数满足的是（ ）A. B. C. D. 10. 已知圆C：，则（ ）A. 圆C与圆D：相交B. 直线与圆C可能相切C 直线与圆C必相交D. 直线，各自被圆C所截得的弦长恰好相等11. 将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，若在内恰有5个极值点，则的取值可能是（ ）A. B. C. D. 12. 若，则（ ）A. B. C. D. 三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量，若A，B，C三点共线，则_14. 若函数的导函数为偶函数，则曲线在点处的切线方程为_15. 已知，点P满足，动点M，N满足，则的最小值是_16. 设是数列的前n项和，则_；若不等式对任意恒成立，则正数k的最小值为_ 四解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. 在，这三个条件中选一个合适的补充在下面的横线上，使得问题可以解答，并写出完整的解答过程问题：在钝角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知， （1）求ABC的面积；（2）求ABC外接圆的半径与内切圆的半径18. 已知在等比数列中，且,成等差数列，数列满足,，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19. 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶如图，某几何体ABCDEF有五个面，其形状与四阿顶相类似已知底面ABCD为矩形，AB2AD2EF8，EF底面ABCD，EAEDFBFC，M，N分别为AD，BC的中点（1）证明：EFAB且BC平面EFNM（2）若二面角为，求CF与平面ABF所成角的正弦值20. 某学校在50年校庆到来之际，举行了一次趣味运动项目比赛，比赛由传统运动项目和新增运动项目组成，每位参赛运动员共需要完成3个运动项目对于每一个传统运动项目，若没有完成，得0分，若完成了，得30分对于新增运动项目，若没有完成，得0分，若只完成了1个，得40分，若完成了2个，得90分最后得分越多者，获得的资金越多现有两种参赛的方案供运动员选择方案一：只参加3个传统运动项目方案二：先参加1个传统运动项目，再参加2个新增运动项目已知甲、乙两位运动员能完成每个传统项目的概率为，能完成每个新增运动项目的概率均为，且甲、乙参加的每个运动项目是否能完成相互独立（1）若运动员甲选择方案一，求甲得分不低于60分的概率（2）若以最后得分的数学期望为依据，请问运动员乙应该选择方案一还是方案二？说明你的理由21. 已知抛物线，过点作直线与交于，两点，当该直线垂直于轴时，面积为2，其中为坐标原点.（1）求的方程.（2）若的一条弦经过的焦点，且直线与直线平行，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22. 设为的导函数，若是定义域为D的增函数，则称为D上的“凹函数”，已知函数为R上的凹函数（1）求a的取值范围；（2）设函数，证明：当时，当时，（3）证明：第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司