2024-2025学年湖北省鄂州市部分高中教科研协作体高二（上）期中考试数学试卷及解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知直线l经过点，（2，0），则直线l的倾斜角为（）ABCD2（5分）在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，若，点P为A1C1与B1D1的交点，则（）A+B+C+D+3（5分）若点P（1，1）在圆C：x2+y2x2yk0的外部，则实数k的取值范围是（）A（，1）BCD4（5分）“五道方”是一种民间棋类游戏，甲，乙两人进行“五道方”比赛，约定连胜两场者赢得比赛若每场比赛，甲胜的概率为，乙胜的概率为，则比赛6场后甲赢得比赛的概率为（）ABCD5（5分）直线ax+ya0（aR）与圆（x2）2+y24的位置关系是（）A相离B相交C相切D无法确定6（5分）已知直线l1：2xy+10，l2：3x+ay+70，l3：bx+2y10，若l1l2且l2l3，则a+b的值为（）A5B5C7D77（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y24y+30，若直线ykx1上存在点P，使以P点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围是（）ABCD8（5分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是矩形，ADSASD2AB2，P为棱AD的中点，且SPAB，若点M到平面SBC的距离为，则实数的值为（）ABCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9（6分）设M，N是两个随机事件，若P（M），P（N），则下列结论正确的是（）A若NM，则P（MN）B若MN，则P（M+N）0C若P（MN），则M，N相互独立D若M，N相互独立，则（多选）10（6分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，则（）A若x+y1，则点P的轨迹为线段AD1B若，则点P的轨迹为连接棱AD的中点和棱A1D1中点的线段C若xy，则三棱锥PA1BC1的体积为定值D若，则BP与平面ABCD所成角的余弦值的最大值为（多选）11（6分）若点P的坐标是（a，b），圆M：x2+y2+2x4y+30关于直线2ax+by+60对称，Q（m，n）是圆M上的动点，则下列说法正确的是（）A点P在直线xy30上B2m+n的取值范围是C以PM为直径的圆过定点R（2，1）D若直线PA与圆M切于点A，则|PA|4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12（5分）已知向量（1，m，1），（n，2，2），若，则mn 13（5分）若圆C：x2+y2r2（r0）与曲线y|x|2有两个公共点，则r的取值范围为 14（5分）先后两次掷一枚质地均匀的正方体骰子，记向上的一面点数分别为a，b，则函数f（x）x3a2b是定义域为R的偶函数的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13分）直线l1：x+2y110与直线l2：2x+y100相交于点P，直线l经过点P（1）若直线ll2，求直线l的方程；（2）若直线l在坐标轴上的截距相等，求直线l的方程16（15分）已知圆C：x2+y24x+2y50和点M（1，5）（1）过点M作一条直线与圆C交于A，B两点，且|AB|6，求直线AB的方程；（2）过点M作圆C的两条切线，切点分别为E，F，求EF所在的直线方程17（15分）如图，在四棱锥PABCD中，ABAD，CDAD，ABADPDCD1，PA，PC，点Q为棱PC上一点（1）证明：PACD；（2）当二面角PBDQ的余弦值为时，求18（17分）有4名同学下课后一起来到图书馆看书，到图书馆以后把书包放到了一起，后来停电了，大家随机拿起了一个书包离开图书馆，分别计算下列事件的概率（1）恰有两名同学拿对了书包；（2）至少有两名同学拿对了书包；（3）书包都拿错了19（17分）球面几何在研究球体定位等问题有重要的基础作用球面上的线是弯曲的，不存在直线，连接球面上任意两点有无数条曲线，它们长短不一，其中这两点在球面上的最短路径的长度称为两点间的球面距离球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科如图1，球O的半径为R，A，B，C为球面上三点，曲面ABC（阴影部分）叫做球面三角形若设二面角COAB，AOBC，BOCA分别为，则球面三角形ABC的面积为（1）若平面OAB，平面OAC，平面OBC两两垂直，求球面三角形ABC的面积；（2）将图1中四面体OABC截出得到图2，若平面三角形ABC为直角三角形，ACBC，设AOC1，BOC2，AOB3证明：cos1+cos2cos31；延长AO与球O交于点D，连接BD，CD，若直线DA，DC与平面ABC所成的角分别为，且，（0，1，S为AC的中点，T为BC的中点，设平面OBC与平面EST的夹角为，求sin的最小值2024-2025学年湖北省鄂州市部分高中教科研协作体高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知直线l经过点，（2，0），则直线l的倾斜角为（）ABCD【答案】A【分析】根据题意，设直线l的倾斜角为，先求出直线的斜率，结合直线的斜率与倾斜角的关系，分析可得答案【解答】解：根据题意，设直线l的倾斜角为，直线l经过点，（2，0），则直线l的斜率k，则有tank，而0，则有故选：A2（5分）在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，若，点P为A1C1与B1D1的交点，则（）A+B+C+D+【答案】C【分析】在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，各面均为平行四边形，由此找出共线的向量，再线性计算即可【解答】解：在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，P是A1C1与B1D1的交点，在平行四边形A1B1C1D1中，P为A1C1与B1D1的中点，+（+）+故选：C3（5分）若点P（1，1）在圆C：x2+y2x2yk0的外部，则实数k的取值范围是（）A（，1）BCD【答案】B【分析】根据点在圆外以及圆满足的条件列出对应的不等式组，即可求解结论【解答】解：由点P（1，1）在圆C：x2+y2x2yk0的外部，可得，解得故选：B4（5分）“五道方”是一种民间棋类游戏，甲，乙两人进行“五道方”比赛，约定连胜两场者赢得比赛若每场比赛，甲胜的概率为，乙胜的概率为，则比赛6场后甲赢得比赛的概率为（）ABCD【答案】C【分析】利用独立事件的概率乘法公式求解【解答】解：因为约定连胜两场者赢得比赛，所以比赛6场后甲赢得比赛的情况为：第一场甲胜，第二场乙胜，第三场甲胜，第四场乙胜，第五场甲胜，第六场甲胜，所以所求概率为故选：C5（5分）直线ax+ya0（aR）与圆（x2）2+y24的位置关系是（）A相离B相交C相切D无法确定【答案】B【分析】直线ax+ya0恒过定点（1，0），判断出点在圆的内部，即可判断直线与圆的位置关系【解答】解：直线ax+ya0恒过定点（1，0），因为（12）2+024，所以点（1，0）在圆（x2）2+y24的内部，所以直线ax+ya0与圆（x2）2+y24相交故选：B6（5分）已知直线l1：2xy+10，l2：3x+ay+70，l3：bx+2y10，若l1l2且l2l3，则a+b的值为（）A5B5C7D7【答案】D【分析】根据题意，由直线平行、垂直的判断方法求出a、b的值，进而计算可得答案【解答】解：根据题意，直线l1：2xy+10，l2：3x+ay+70，l3：bx+2y10，若l1l2，则有23+（1）a0，解可得a6，则l2：3x+6y+70若l2l3，则有326b，解可得b1，故a+b7故选：D7（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y24y+30，若直线ykx1上存在点P，使以P点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围是（）ABCD【答案】B【分析】由圆与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式求解【解答】解：圆C的方程化为标准方程为x2+（y2）21，所以圆C是以（0，2）为圆心，1为半径的圆，又直线ykx1上存在点P，使以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，所以只需圆C：x2+（y2）24与直线ykx1有公共点即可，由，解得或故选：B8（5分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是矩形，ADSASD2AB2，P为棱AD的中点，且SPAB，若点M到平面SBC的距离为，则实数的值为（）ABCD【答案】A【分析】先证明SP平面ABCD，以点P为原点，的方向分别为x，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用点到面的距离可求解【解答】解：由题意得：因为SASD，P为AD中点，所以SPAD，又SPAB，AB与AD交于点A，AB平面ABCD，AD平面ABCD，所以SP平面ABCD，以点P为原点，的方向分别为x，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则P（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（1，1，0），S（0，0，），故（0，1，0），（1，0，），所以（，0，），（01），所以+（，1，），又（1，1，），（2，0，0），设平面SBC的法向量（x，y，z），则，令z1，则x0，y，所以（0，1），点M到平面SBC的距离为d，解得或（舍去）故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9（6分）设M，N是两个随机事件，若P（M），P（N），则下列结论正确的是（）A若NM，则P（MN）B若MN，则P（M+N）0C若P（MN），则M，N相互独立D若M，N相互独立，则【答案】ACD【分析】由NM可得，可得A正确；由互斥事件的概率和可得B错误；由独立事件的概率之积