合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年高三年级第一学期期中联考数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1. 已知：，：，若是必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. 2,+C. D. ,12. 已知集合，则（ ）A B. C. D. 3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知函数是上的奇函数，且当时，则当时有（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 6. 若函数的定义域为，则实数取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数与的图象如图所示，则函数（ ）A. 在区间上是减函数B. 在区间上是减函数C. 在区间上是减函数D. 在区间上是减函数8. 定义：如果函数在区间上存在，满足，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.9. 已知奇函数定义域为，若，则（ ）A. B. 的图象关于直线对称C. D. 的一个周期为10. 函数满足，则正确的是（ ）A. B. C D. 11. 已知，则（ ）A. 的最小值为 B. 的最大值为C. 的最小值为 D. 的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知函数对任意满足，则_.13. 若函数，则使得成立的的取值范围是_.14. 已知点A是函数图象上的动点，点B是函数图象上的动点，过B点作x轴的垂线，垂足为M，则的最小值为_四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知函数（1）求最小正周期和单调增区间；（2）若函数在存在零点，求实数a的取值范围16. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：当时，.17. 在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知（1）求角B的值；（2）若，求的周长的取值范围18. 已知函数，.（1）若，求的极值；（2）设函数在处的切线方程为，若函数是上的单调增函数，求的值；（3）函数的图象上是否存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线重合，若存在则求出的取值范围，若不存在则说明理由.19. 在平面直角坐标系中，利用公式（其中，为常数），将点Px,y变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称为坐标变换公式，该变换公式可由，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，表示（1）在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；（2）如图，在平面直角坐标系中，将点Px,y绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；（3）向量（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，是平面上的任意两个向量，求证：