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2024-2025学年度高一第一学期期中学业水平考试数学试卷注意事项:1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.3.答题前,务必将自己的学校、班级、姓名、座号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上.一、单项选择题:(本大题共8小题,每小题5分,计40分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题纸的指定位置填涂答案选项.)1. 下列各式中,正确的个数是( );.A. 1B. 2C. 3D. 42. 命题“,”的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,3. 函数,则( )A. 0B. 1C. D. 24. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )A. B. C. D. 5. 设,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知函数,若,则( )A. B. C. D. 7. 已知,则的最小值为( )A B. C. 1D. 8. 设函数,若,时,有,则实数取值范围是( )A. B. C. D. 二、多项选择题:(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分,请在答题纸的指定位置填涂答案选项.)9. 下列命题是真命题的有( )A. ,B. ,C. ,D. ,10. 设正数,满足,则有( )A. B. C. D. 11. 已知函数是定义在上的奇函数,当时,则下列正确的是( )A. 当时,B C. 不等式的解集为D. 函数的图象与轴有4个不同的交点,则三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,计15分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.)12. 已知,则_.(用数字作答)13. 已知函数,满足对任意的实数且,都有,则实数a的取值范围是_.14. 用表示非空集合中的元素的个数,定义,若,若,则的所有可能取值构成集合,则_.四、解答题(本大题共5小题,计77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.)15. (1)已知正数满足,求下列各式的值:;.(2)求值:.16. 已知全集,集合,集合.(1)当时,求,;(2)已知是的子集,求实数的取值范围.17. 某主播在直播平台上销售一款成本为每件24元的商品.经调查发现,该商品每天的销售量(件)与销售单价(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.(1)求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式;(2)若该主播按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少元时利润最大?最大利润是多少?(3)若该主播要使销售该商品每天获得利润不低于1280元,则每天的销售量最少应为多少件?18. 已知二次函数的图象与直线有且仅有一个公共点,且不等式的解集为.(1)求此二次函数的解析式;(2)关于的不等式的解集中恰有一个正整数,求实数的取值范围;(3)对,不等式恒成立,求实数的取值范围.19. 若函数在上的最大值记为,最小值记为,且满足,则称函数是在上的“美好函数”.(1)函数是否是在上的“美好函数”,并说明理由;(2)已知函数是在上的“美好函数”,求的值;(3)已知函数是在上的“美好函数”,求的值.
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