德阳市高中2020级第一次诊断考试数学试卷(文史类)说明：1.本试卷分第1卷和第卷，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回.2.本试卷满分150分,120分钟完卷.第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P=xN|x9,Q=1,3,则PQ=A.Q B.-3,-2,-1 ,0,1 ,3C.P D.-3,-2,-1,22.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的是A.样本数据9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位数是8或9B.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化C.利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高D.调查影院中观众观后感时，从15排(每排人数相同)每排任意抽取一人进行调查是系统抽样法3.复数 5i2的共轭复数为A.2+ i B.-2 + i C.-2-i D.2-i4.已知等比数列a的前n项和为S，且S=5,S=30,则 S=A.90 B.125 C.155 D.180yx+2的最小值为5.已知x、y满足约束条件 x+2y12x+y+10xy0,A.1 B. 17 C.13 D.156.已知 OA=a,OB=b, 点M关于A的对称点为S，点S关于B的对称点为N，那么 MN=C.-2a-2bA.2a-2bB.2a+2b7.德阳市文庙广场设置了一些石凳供游人休息，这些石凳是由正方体形石料(如图1)截去8个一样的四面体得到的(如图2)，则下列对石凳的两条边AB与CD所在直线的描述中正确的是直线AB与CD是异面直线直线AB与CD是相交直线直线AB与CD成60角D.-2a+2b数学一诊(文史类) 第1页.(共4页)直线AB与CD垂直A. B. C. D.8.已知某曲线方程为 x2m+3y2m1=1,则下列描述中不正确的是A.若该曲线为双曲线，且焦点在x轴上，则 m12+B.若该曲线为圆，则m=4C.若该曲线为椭圆，则其焦点可以在x轴上，也可以在y轴上D.若该曲线为双曲线，且焦点在y轴上，则m(-，-3)9.函数 fx=x+12+sinxx2+1的大致图象为10.如图是旌湖边上常见的设施，从两个高为1米的悬柱上放置一根均匀铁链，让其自然下垂轻触地面(视为相切)形成的曲线称为悬链线(又称最速降线).建立恰当的直角坐标系后，其方程可以是y=12ex+ex+t,那么两悬柱间的距离大致为(可能会用到的数据 e1.253.49,e1.353.86)A.2.5米 B.2.6米 C.2.8米 D.2.9米11.已知奇函数f(x)的定义域为R，其图象是一条连续不断的曲线.若f(-2)=f(1)0，则函数f(x)在区间(-2，2)内的零点个数至少为A.4 B.3 C.2 D.I12.已知a、b、c是正实数,且e2e+e=0,则a、b、c的大小关系不可能为A.a=b=c B.abc C.bca D.bac第卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13.设函数 fx=1+log22x,x12x1,x1,则ff(0)= 数学一诊(文史类) 第2页(共4页)14.已知a,b是单位向量,且ab=0,若c=a+(1-)b,那么当c(a-b)时,= .15.已知函数fx=sinx+0,|2) 的部分图象如图所示,则f(x)= .的取值范围为 .16.如图,矩形ABCD中,AC是对角线,设BAC=,已知正方形S和正方形S分别内接于RtACD和RtABC,则正方形S1的周长正方形S2的周长三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)已知等差数列a的首项为1，公差d0，前n项和为S，且SnS2n为常数.(1)求数列a的通项公式;(2)若b=2a,求数列b的前n项和T.18.(本题满分12分)在ABC中,边a、b、c对应角分别为A、B、C,且ba=cosB+13sinA.(1)求角B的大小;(2)从条件、条件、条件中任选一个作为已知条件，使得ABC存在且唯一，求AC边上的高.条件 :cosA=33,b=1;条件 :b=2,c=23;条件:a=3,c=2.注：若选多个条件分别作答，则按第一个解答给分，19.(本题满分12分)买盲盒是当下年轻人的潮流之一，每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片，或者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产品款式，具有随机属性，某礼品店2022年1月到8月售出的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示：月份月12345678月销售量百个45678101113月利润千元4.14.64.95.76.78.08.49.6(1)求出月利润y(千元)关于月销售量x(百个)的回归方程(精确到0.01)；(2)2022年“一诊”考试结束后，某班数学老师购买了装有“五年高考三年模拟”和“教材全数学一诊(文史类) 第3页(共4页)解“玩偶的两款盲盒各3个，从中随机选出3个作为礼物赠送给同学，求3个盲盒中装有“五年高考三年模拟“玩偶的个数至少为2个的概率.参考公式：回归方程 y=+bx 中斜率租截距最小二乘估计公式分别为：b=i=1nxixyiyi=1nxix2=i=1nxiyinxyi=1nxi2nx2， =ybx.参考数据： xi2=580,xiyi=459.5.20.(本题满分12分)已知函数fx=13x3+12a1x2axa0).(1)求函数f(x)的极值;(2)当a1时,记f(x)在区间-1,2的最大值为M,最小值为m.已知M+m 1323. 设f(x)的三个零点为x,x,x,求f(xx+xx+xx)的取值范围.21.(本题满分12分)已知函数 fx=xex1,x0+.(1)判断函数f(x)的单调性;(2)证明: 1ex+1fx1.请考生在22、23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线C的方程为x12+y32=1,曲线C的参数方程为 x=3t2y=3t (t为参数)，直线l过原点O且与曲线C交于A、B两点，点P在曲线C上且OPAB.以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出曲线C的极坐标方程并证明|OA|JOB|为常数；(2)若直线l平分曲线C,求PAB的面积.23.(本题满分10分)已知函数f(x)=|x|.(1)画出y=f(x-1)-f(x+5)的图象,并根据图象写出不等式f(x-1)-f(x+5)-4的解集;(2)若f(x-1)-f(x+5)+kf(x+2)0恒成立,求实数k的取值范围.数学一诊(文史类) 第4页(共4页)学科网（北京）股份有限公司