通州区20242025学年第一学期高一年级期中质量检测数学试卷本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 命题“存在一个实数，它的绝对值不是正数”的否定是（ ）A. 存在一个实数，它的绝对值是正数B. 存在无数个实数，它的绝对值不是正数C. 任意一个实数，它的绝对值都不是正数D. 任意一个实数，它的绝对值都是正数4. 已知，且，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知集合，根据函数定义，下列给出四个对应法则，能构成从到函数的是（ ）A. B. C D. 6. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C D. 7 若函数fx,gx用列表法表示如下：123321123132则满足的值为（ ）A 1B. 3C. 1或2D. 2或38. 已知函数的定义域为，则下列说法正确的个数为（ ）若，则若在上单调递增，在上也单调递增，则在上单调递增若，则在上不可能为增函数若，则在上不可能为奇函数A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 设集合为非空集合，且，若，则，满足上述条件的集合的个数为（ ）A. 12B. 15C. 31D. 32第二部分（非选择题共110分）二填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 函数的定义域为_.12. 已知函数，当时，则的值为_.13. 已知全集，集合为的两个非空子集，且，则_；满足的一个集合为_.14. 设集合、是两个实数集，给出下列三个结论：若，则，使，且；若，则；若，且“”的充要条件是“”.其中所有正确结论的序号是_.15. 已知函数若互不相等的三个实数满足，则的取值范围是_.三解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 已知幂函数的图象过点.（1）求的值；（2）求在区间上的最大值；（3）设函数，判断的奇偶性.17. 已知全集，集合.（1）求；（2）再从下面给出的条件条件这两个条件中选择一个作为已知，求的取值范围.条件：；条件：.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. 已知函数.（1）求的值域；（2）设函数.当时，求的最小值；根据定义证明在区间上单调递增.19. 已知二次函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若在区间上单调递增，求的最小值；（3）求关于的不等式的解集.20. 如图，计划靠一面墙建一个菜园，墙长为20米.用篱笆围成两个相同的长方形区域种植蔬菜（1）若每个长方形区域的面积为54平方米，要使篱笆的总长度最小，每个长方形的长和宽分别是多少米？并求篱笆总长度的最小值；（2）若每个长方形的长为米，宽为长的一半.篱笆价格每米为8元，区域的重建费用每平方米为20元.要使总费用不超过360元，求的取值范围.21. 已知函数.（1）当时，若对于恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，若对于任意恒成立，求的取值范围；（3）若存在，使得与同时成立，求的取值范围.