德阳市高中2020级第一次诊断考试数学试卷(理工农医类)说明：1.本试卷分第卷和第卷，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回.2.本试卷满分150分,120分钟完卷.第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P=x N |x9,Q=1,3,则PQ=（ ）A.QB.-3,-2,-1,0,1,3C.PD.-3,-2,-1,22.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的是（ ）A.样本数据9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位数是8或9B.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化C.利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高D.调查影院中观众观后感时，从15排(每排入数相同)每排任意抽取一人进行调查是系统抽样法3.复数5i2的共轭复数为（ ）A.2+iB.-2+ iC.-2-iD.2-i4.已知等比数列an的前n项和为S，且S=5,S=30, 则 S=（ ）A.90B.125C.155D.1805.已知x、y满足约束条件x+2y12x+y+10xy0 则 yx+2 的最小值为（ ）A.1B.17C.13D.156.已知 OA=a,OB=b, 点M关于A的对称点为S，点S关于B的对称点为N，那么MN=（ ）A.2a-2bB.2a+2bC.-2a-2bD.-2a+2b7.德阳市文庙广场设置了一些石凳供游人休息，这些石凳是由正方体形石料(如图1)截去8个一样的四面体得到的(如图2)，则下列对石凳的两条边AB与CD所在直线的描述中正确的是（ ）直线AB.与CD是异面直线直线AB与CD是相交直线直线AB与CD.成60角直线AB与CD垂直A.B.C.D.8.已知某曲线方程为x2m+3y22m1=1,则下列描述中不正确的是（ ）A.若该曲线为双曲线，且焦点在x轴上，则m12+B.若该曲线为圆，则m=4C.若该曲线为椭圆，则其焦点可以在x轴上，也可以在y轴上D.若该曲线为双曲线，且焦点在y轴上，则m(-，-3)9.函数f(x)=ln(-x)+lnxcosx的大致图象为A.B.C.D.10.如图是旌湖边上常见的设施，从两个高为1.米的悬柱上放置：一根均匀铁链，让其自然下垂轻触地面(视为相切)形成的曲线称为悬链线(又称最速降线).建立恰当的直角坐标系后，其方程可以是y=12ex+ex+t,那么两悬柱间的距离大致为(可能会用到的数据 e1.253.49,e1.353.86)（ ）A.2.5米B.2.6米C.-2.8米D.2.9米11.已知函数fx=1+xx22+x33x44+x2n2023,xR,则f(x)在R上的零点个数为（ ）A.0B.1C.2D.202312.已知a、b、c是正实数,且e2e+e=0,则a、b、c的大小关系不可能为（ ）A.a=b=cB.abcC.bcaD.bac第卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答，二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13.已知二项式x+2xnnN 的展开式中最后三项的二项式系数和为79，则n =_.14.已知a,b是单位向量,且ab=0,若c=a+(1-)b,那么当c(a-b)时,=_.15.已知函数fx=sinx+0,|1时,记f(x)在区间-1,2的最大值为M,最小值为m.已知M+m 1323. 设f(x)的三个零点为x,x,x,求 f( xx+xx+xx)的取值范围.21.(本题满分12分)已知函数fx=e,gx=tsinx+1,设 b(x) =f(x)-g(x).(1)若h(x)在 22 上单调递增，求实数t的取值范围；(2)求证：t(0,+);对xR,a0,+),使得xh(x)=a总成立.请考生在22、23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线C的方程为x12+y32=1,曲线C的参数方程为 x=3t2y=3t(t为参数)，直线l过原点O且与曲线C交于A、B两点，点P在曲线C上且OPAB.以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出曲线C的极坐标方程并证明|OA|OB|为常数；(2)若直线l平分曲线C,求PAB的面积.23.(本题满分10分)已知函数f(x)=|x|.(1)画出y=f(x-1)-f(x+5)的图象,并根据图象写出不等式f(x-1)-f(x+5)-4的解集;(2)若f(x-1)-f(x+5)+kf(x+2)0恒成立，求实数k的取值范围.德阳市高中2020级第一次诊断考试数学参考答案与评分标准(理科)一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACBCDDCBABBD二、填空题（每小题5分，共20分）1312 14 15 16三、解答题17解：（1）由题意知：所以所以为常数因为，故只要，解得，此时（2）由（1）知，所以得两式相减得：所以18解：（1）在ABC中，由正弦定理及，得：因为，所以，即，得：或，解得（2）若选条件：，易知符合条件的存在且唯一，边上的高为由得：所以故，所以边上的高为若选条：，由于，所以符合条件的不存在若选条件：，由余弦定理得：所以由正弦定理得：所以边上的高为19解：（1）由题意得：，所以故月利润y（千元）关于月销售量x（百个）的回归方程为：（2）的所有市能取值为0，1，2、3，则，故的分布列为：0123P的数学期望20解（1）因为令解得：或因为，可知在上单增，上单减，上单增所以，（2）由（1）知在上单增，上单减，上单增当时，在上单减，在上单增所双在区间的最小值最大值为与的较大者。因为所以因为，即，所以的三个零点，为方程的三个根，显然一根为0，不妨设，那么、为方程的两根，所以故令，有，即在上单减，所以的值域为即的取值范围为21解：（1）由题可知：在上恒成立显然，故只要在上恒成立令，因为，令，解得故在上单增，在上单减所以，即实数的取值范围为（2）由题意，只要找出，使得时，；时，；时，显然成立现证，满足题意只要证当时，若时，成立且若时，也成立当时，若，所以，因为，故，即恒成立所以在上单增，故即时，成立当时，若，由（1）知当时，在上单调递增因为，所以在上单调递增，故当时，当时，因为所以，即当时，也有综上，对，使得总成立22解：（1）曲线的极坐标方程为，设直线的极坐标方程为，直线与曲线的交点极坐标分别为，则因为、是方程的两根，故所以为常数3（2）若直线平分曲线，则直线的直角坐标方程为，易知直线的方程为代入曲线的参数方程得所以点的坐标为，故，所以的面积为23解：（1）因为故的图象为根据图象得原不等式的解集为（2）恒成立当 时，不等式显然成立当时，原不等式令， ，那么只要在时恒成立因为，所以只要即可故实数的取值范围为学科网（北京）股份有限公司