20242025学年贵州省县中新学校计划项目高二上学期期中联考数学试卷一、单选题() 1. 已知直线 l经过点 ， ， 则直线 l的斜率为（ ） A B C 3D () 2. 已知集合 ， ， 则“ ”是“ ”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 () 3. 已知数据 ， ， ， 的极差为4， 方差为2， 则数据 ， ， ， 的极差和方差分别是（ ） A 4， 2B 4， 18C 12， 2D 12， 18 () 4. 在正方体 中， 直线 与平面 所成角的正切值为（ ） A B C D () 5. 已知函数 ， ， 的零点分别为 ， ， ， 则（ ） A B C D () 6. 已知点 ， ， ， 则 在 上的投影向量为（ ） A B C D () 7. 若直线 与圆 有交点， 则（ ） A B C D () 8. 已知实数 ， 满足 ， 则 的最大值为（ ） A B C D 12 二、多选题() 9. 下列命题中的真命题是（ ） A 若直线a不在平面内， 则aB 若直线l上有无数个点不在平面内， 则lC 若l， 则直线l与平面内任何一条直线都没有公共点D 平行于同一平面的两直线可以相交 () 10. 甲、乙两人各投篮1次， 已知甲命中的概率为 ， 乙命中的概率为 ， 且他们是否命中相互独立， 则（ ） A 恰好有1人命中的概率为B 恰好有1人命中的概率为C 至多有1人命中的概率为D 至少有1人命中的概率为 () 11. “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创词汇， 定义如下： 在直角坐标平面上任意两点 ， 的曼哈顿距离为： .在此定义下以下结论正确的是（ ） A 已知点， ， 满足B 已知点， 满足的点轨迹围成的图形面积为2C 已知点， ， 不存在动点满足方程： D 已知点在圆上， 点在直线上， 则的最小值为 三、填空题() 12. 已知 是虚数单位， 则复数 的虚部是 _ () 13. 若向量 ， 则称 为 在基底 下的坐标 已知向量 在单位正交基底 下的坐标为 ， 则 在基底 下的坐标为 _ () 14. 已知某三棱台的高为 ， 上、下底面分别为边长为 和 的正三角形， 若该三棱台的各顶点都在球 O的球面上， 则球 O的表面积为 _ 四、解答题() 15. 已知函数 ， ， (1)求函数 的定义域 A； (2)实数 ， 且 ， 求 的值 () 16. 记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 已知向量 ， ， 其中 ， (1)求角 ； (2)若 是锐角三角形， 求 的周长的取值范围 () 17. 设圆 C的半径为 r， 圆心 C是直线 与直线 的交点. (1)若圆 C过原点 O， 求圆 C的方程； (2)已知点 ， 若圆 C上存在点 M， 使 ， 求 r的取值范围. () 18. 如图， 在直三棱柱 中， ， ， P为 上的动点， Q为棱 的中点 (1)设平面 平面 ， 若 P为 的中点， 求证： ； (2)设 ， 问线段 上是否存在点 P， 使得 平面 ？若存在， 求出实数 的值；若不存在， 请说明理由 () 19. 材料： 我们把经过两条直线 ： ， ： 的交点的直线方程叫做共点直线系方程， 其交点称作共点直线系方程的“共点”， 共点直线系方程也可表示为： （其中 ， 且该方程不表示 ） 问题： 已知圆 M： 求： (1)求共点直线系方程 的“共点” 的坐标； (2)设点 为第（1）问中的“共点”， 点 N为圆 上一动点， 求 的取值范围； (3)若有唯一一组非零实数对 满足关于实数 的方程： 设过点 的直线与圆 相交于 ， 两点， 当 取得最小值时， 求直线 的方程