20242025学年河南省焦作市高三上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， 则 （ ） A B C D () 2. 已知复数 ， 若 ， 则 的实部与虚部的比值为（ ） A 3B 2C 1D () 3. 已知 是正项等比数列， 若 成等差数列， 则 的公比为（ ） A B C 2D 3 () 4. 函数 在区间 上（ ） A 单调递增B 单调递减C 先减后增D 先增后减 () 5. 放射性物质的衰变规律为： ， 其中 指初始质量， 为衰变时间， 为半衰期， 为衰变后剩余的质量.已知甲、乙两种放射性物质的半衰期分别为 （单位： 天）， 若两种物质的初始质量相同， 1024天后发现甲的质量是乙的质量的8倍， 则 （ ） A B C D () 6. 若函数 在 时取得极小值， 则 的极大值为（ ） A B 1C D () 7. 若函数 在区间 上有唯一极值点， 则 的取值范围是（ ） A B C D () 8. 在 中， 角 所对的边分别为 ， 已知 ， 点 在 所在的平面内， 满足 ， 且 ， 则 （ ） A 有最大值B 有最小值C 有最大值D 有最小值 二、多选题() 9. 已知函数 ， 则（） A 与有相同的最小正周期B 与有相同的最大值C 与的图象有相同的对称轴D 将的图象绕点旋转可得到的图象 () 10. 如图， 是边长为1的等边三角形， ， 点 在以 为直径的半圆上（含端点）， 设 ， 则（ ） A 的值不可能大于1B C 的最小值为D 的最大值为1 () 11. 已知数列 满足 ， 且 则（ ） A B C 当时， D 三、填空题() 12. 若 ， 使得 ， 则实数 的取值范围为 _ . () 13. 如图是利用尺规作图得到的一个“九芒星”图形， 若九芒星的顶点将圆九等分， 设相邻两个顶点之间的劣弧对应的圆心角为 ， 则 _ . () 14. 已知函数 ， 若关于 的不等式 的解集中有且仅有2个整数， 则实数 的最大值为 _ . 四、解答题() 15. 已知数列 是以 为首项， 为公比的等比数列， 且 . (1)证明： 是等差数列； (2)求数列 的前 项和 . () 16. 在 中， 内角 所对的边分别为 ， 已知 ， 且 (1)求 ； (2)若 的外接圆半径为 ， 周长为 ， 且 ， 求 . () 17. 已知函数 (1)求 的图象在点 处的切线方程； (2)若 在区间 上单调递减， 求 的取值范围. () 18. 已知函数 . (1)当 时， 求 的零点个数； (2)设 ， 函数 . （i）判断 的单调性； （ii）若 ， 求 的最小值. () 19. 设有穷数列 的项数为 ， 若 （ 为常数， 且 ）， 则称该数列为等积数列， 叫做该数列的公共积. (1)若 是公共积为 的等积数列， 求该数列的公共积 及 ； (2)若 是公共积为 的等积数列， 且 （ 且 为常数）， 证明： 当 时， 对任意给定的 ， 数列 中一定存在相等的两项； (3)若 是公共积为1的等积数列， 且 是奇数， 对任意的 都存在正整数 ， 使得 ， 求证： 是等比数列.