20242025学年河南省安阳市龙安高级中学高二上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 已知点 ， 则直线 的倾斜角为（ ） A B C D () 2. 已知圆 ： ， 则圆心 的坐标和半径 分别为（ ） A ， B ， C ， D ， () 3. 若 ， ， ， 则 的值为（ ） A 3B 4C 7D 15 () 4. 设直线 的方向向量为 ， 两个不同的平面 的法向量分别为 ， 则下列说法中错误的是（ ） A 若， 则B 若， 则C 若， 则D 若， 则 () 5. 如图， 在空间四边形 中， 设 分别是 ， 的中点， 则 （ ） A B C D () 6. 已知圆 与圆 ， 下列正确的是（ ） A 原点在圆外B 原点在圆内C 圆与圆相交D 圆与圆相离 () 7. 如图， 四棱柱 中， ， ， 则 的长为（ ） A B 2C D 3 () 8. 若直线 与 平行， 则 与 间的距离为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 下列说法正确的是（ ） A 直线必过定点B 直线在轴上的截距为C 直线的倾斜角为D 过点且垂直于直线的直线方程为 () 10. 如图， 在棱长为2的正方体 中， E， F分别为棱 的中点， G是棱 上的一个动点， 则下列说法正确的是（ ） A 平面截正方体所得截面为六边形B 点G到平面的距离为定值C 若， 且， 则G为棱的中点D 直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 () 11. 已知动点 到原点 与 的距离之比为2， 动点 的轨迹记为 ， 直线 ， 则下列结论中正确的是（ ） A 的方程为B 直线被截得的弦长为C 动点到直线的距离的取值范围为D 上存在三个点到直线的距离为 三、填空题() 12. 已知向量 ， 且 ， 则 _ () 13. 如图， 在四棱锥 中， 底面 为矩形， 底面 ， ， ， 为 的中点， 则异面直线 与 所成角的余弦值为 _ . () 14. 正三棱柱 的侧棱长为2， 底面边长为1， M是 的中点， 在侧棱 上存在一点 ， 使得 ， 则 _ 四、解答题() 15. 根据下列条件分别写出直线的方程， 并化为一般式. (1)斜率是 ， 且经过点 ； (2)经过点 ， 且垂直于 轴； (3)过点 且在两坐标轴上截距相等. () 16. （1）求圆心在 轴上， 并且过原点和 的圆的方程； （2）求圆 关于直线 对称的圆的方程. () 17. 如图， 在四棱锥 中， ， ， 平面 ， 底面 为正方形， ， 分别为 ， 的中点. (1)求证： 平面 ； (2)求直线 与平面 所成角的正弦值； (3)求点 到平面 的距离. () 18. 已知圆 ： ， 直线 过定点 . （1）若 与圆 相切， 求 的方程； （2）若 与圆 相交于 ， 两点， 求三角形 面积的最大值， 并求此时 的直线方程. () 19. 如图， 在四棱锥 中， 平面 平面 ， ， ， ， ， ， . (1)求证： 平面 ； (2)在棱 上是否存在点 ， 使得平面 与平面 所成角余弦值为 ？若存在， 求出 的值；若不存在， 请说明理由.