20242025学年河南省新乡市名校高三上学期阶段性诊断测试（期中）数学试卷一、单选题() 1. 下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（ ） A ， B ， C ， D ， () 2. 若 与 均为定义在 上的奇函数， 则函数 的部分图象可能为（ ） A B C D () 3. 已知函数 ， 则函数 的定义域是（ ） A B C D () 4. 将 本不同的杂志分成 组， 每组至少 本， 则不同的分组方法数为（ ） A B C D () 5. 设 的实部与虚部相等， 且实部不为 ， 的虚部是实部的 倍， 且 在复平面内对应的点位于第三象限， 则“ 在复平面内对应的点位于第一象限”是“ 在复平面内对应的点位于第二象限”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 () 6. 函数 的所有零点的和为（ ） A B C D () 7. 定义非空数集 的“和睦数 ”如下： 将 中的元素按照递减的次序排列， 然后将第一个元素交替地加上、减去后继的数所得的结果.例如， 集合 的“和睦数”是 ， 的“和睦数”是 ， 的“和睦数”是1.对于集合 ， 其所有非空子集的“和睦数”的总和为（ ） A 82B 74C 12D 70 () 8. 已知 ， 则 的大小关系是（ ） A B C D 二、多选题() 9. 20192023年快递业务量及其增长速度如图所示， 则（ ） A 20192023年快递业务量逐年上升B 20192023年快递业务量的极差为685.5亿件C 20192023年快递业务量的增长速度的分位数为D 20192023年快递业务量的增长速度的平均数为 () 10. 已知函数 的极小值点为1， 且 的极小值为 ， 则（ ） A B C 有3个零点D 直线与的图象有2个公共点 () 11. 已知 ， ， 且不等式 恒成立， 则（ ） A 的最小值为B 的最大值为C 的最小值为D 的最大值为 三、填空题() 12. 已知向量 ， 满足 ， ， 若 ， 则 与 夹角的余弦值为 _ . () 13. 将一副三角板按如图所示的位置拼接： 含 角的三角板 的长直角边与含 角的三角板 的斜边恰好重合. 与 相交于点 .若 ， 则 _ . () 14. 已知函数 的定义域为 ， ， 且 若关于 的不等式 在 上有解， 则 的取值范围为 _ 四、解答题() 15. 已知函数 在 上的值域为 . (1)求 ； (2)将 的图象上所有点的横坐标变为原来的 ， 纵坐标变为原来的 倍， 得到函数 的图象， 求 的解析式与单调递增区间. () 16. 已知函数 . (1)当 时， 求曲线 在点 处的切线方程； (2)讨论 的单调性. () 17. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 已知 ， . (1)若 ， 求 及 ； (2)若 的面积为 ， 求 内切圆的半径. () 18. 某工厂打算购买2台设备， 该设备有一种易损零件， 在购买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件， 价格为每个200元.在设备使用期间， 零件损坏， 备件不足再临时购买该零件， 价格为每个320元.在使用期间， 每台设备需要更换的零件个数 T的分布列为 45670.30.20.40.1 表示2台设备使用期间需更换的零件个数， 代表购买2台设备的同时购买易损零件的个数. (1)求 的分布列； (2)以购买易损零件所需费用的期望为决策依据， 试问在 和 中， 应选择哪一个? () 19. 设函数 的定义域为 ， 若 ， ， 则称 为“循环函数”. (1)试问函数 是否为“循环函数”？说明你的理由. (2)已知函数 ， 证明： 存在常数 ， 使得 为“循环函数”. (3)已知对任意 ， ， 函数 ， 都满足 . 证明： 为“循环函数”. 若 ， 证明： 当 时， .