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20242025学年河北省承德市第一中学高一上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 已知函数 为奇函数, 且当 时, , 则 ( ) A B C D 3 () 2. 命题“ , ”的否定是( ) A , B , C , D , () 3. 已知函数 , 则( ) A B C D () 4. 已知函数 与函数 的图象关于 轴对称.若 在区间 内单调递减, 则实数 的取值范围为( ) A B C D () 5. 若集合 A中有三个元素1, , a;集合 B中有三个元素0, , b, 集合 A与集合 B相等, 则 等于( ) A 1B C 2D () 6. 已知 , 则 的最小值为( ) A 10B 6C 4D 9 () 7. 已知函数 满足对任意 , , 当 时都有 成立, 则 a的取值范围是( ) A B C D () 8. 已知关于 的不等式组 恰有两个整数解, 则实数 的取值范围为( ) A B C D 二、多选题() 9. 已知全集 , 集合 , , 则( ) A 集合A的真子集有8个B C D 中的元素个数为5 () 10. 对于实数 , , , 下列结论正确的是( ) A 若, , 且, 则B 若, 则C 若, , 则, D 若, 则 () 11. 若函数 在区间(1, 2)上单调递增, 则满足条件的实数 a的值可能是( ) A 0B 2C 2D 3 三、填空题() 12. 设 ; , 若 是 的充分不必要条件, 则 的取值范围是 _ () 13. 设函数 则不等式 的解集是 _ . () 14. 已知函数 且 , 则 的值为 _ 四、解答题() 15. 已知全集 , 集合 , , (1)分别求 ; (2)若 , 求 的取值范围; (3)若 , 求 的取值范围 () 16. 如图, 要设计一张矩形广告, 该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分), 这两栏的面积之和为 , 四周空白的宽度为10cm, 两栏之间的中缝空白的宽度为5cm, 设单个矩形栏目的宽度为 , 矩形广告的总面积为 . (1)将 y表示为关于 x的表达式, 并写出 x的取值范围; (2)当 x取何值时, 矩形广告的总面积最小?并求出总面积最小值. () 17. 已知函数 , 且 , (1)求 的解析式; (2)判断 在 上的单调性, 并用定义证明 (3)若对 , 恒成立, 求实数 的取值范围 () 18. 已知函数 是定义在 上的奇函数, 且当 时, .现已画出函数 在 轴及其左侧的图象, 如图所示. (1)请补出完整函数 的图象; (2)根据图象写出函数 的递增区间; (3)根据图象写出使 的 的取值集合. () 19. 已知函数 , . (1)若方程 的根为 和 , 求 和 的值; (2)若函数 在区间 上的最小值, 与函数 在区间 上的最小值相同, 求 的值; (3)若函数 的图象总在函数 图象的上方, 求 的取值范围.
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