20242025学年河北省邢台市卓越联盟高一上学期第二次月考数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， 则（ ） A B C D () 2. 下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（ ） A ， B ， C ， D ， () 3. 下列判断正确的是（ ） A 是幂函数， 且是指数函数B 是幂函数， 且不是指数函数C 不是幂函数， 且是指数函数D 不是幂函数， 且不是指数函数 () 4. （ ） A B C D () 5. 函数 的定义域为（ ） A B C D () 6. 已知 是偶函数， 当 时， ， 则 （ ） A B 15C D 5 () 7. 函数 在 上为减函数的充要条件是（ ） A B C D () 8. 已知 表示不大于 的最大整数.某运动鞋店开店营业前10天的日销售利润（单位： 百元）用 表示， 为第 天的日销售利润， 当 时， 与 成正比.若该店营业前3天的日销售利润总额为300元， 则该店营业第7天的日销售利润为（ ） A 600元B 700元C 800元D 900元 二、多选题() 9. 设 ， 则（ ） A B C D () 10. 下列判断错误的是（ ） A 函数的最小值为7B 函数的最小值为7C 函数的最小值为7D 函数的最小值为7 () 11. 已知函数 满足 ， 函数 对任意实数 都满足 ， 且 ， 则（ ） A 为奇函数B 为减函数C 在上为增函数D 三、填空题() 12. 若函数 的图象经过定点 ， 则点 的坐标为 _ . () 13. 某公司第 年的纯利润为 万元， 且 ， 则该公司第 _ 年当年的纯利润（单位： 万元）开始为正数. () 14. 函数 的值域为 _ . 四、解答题() 15. 已知函数 . (1)证明： 为一次函数. (2)若 ， 求 的值. () 16. 已知 . (1)求 的取值范围； (2)求 的最小值； (3)证明： . () 17. 已知非空集合 满足以下两个条件： ；若 ， 则 . (1)若 中只有1个元素， 求 . (2)证明： . (3)若 ， 证明： 中有两个元素互为相反数. (4)试问“ 中有偶数元素”是“ 中有奇数元素”的什么条件？说明你的理由. () 18. 已知幂函数 的图象经过点 ， 函数 . (1)求 的解析式； (2)讨论 的单调性， 并用函数单调性的定义证明你的结论； (3)若 且 ， 讨论函数 的单调性， 说明你的理由. () 19. 对于 个集合 ， 定义其交集： ；定义其并集： . (1)若函数 的定义域分别为 ， 且 ， 求 ； (2)若集合 ， 求 ； (3)若集合 ， 且将 ， 求 的最大值.