20242025学年湖南省长沙市长沙大学附属中学高一上学期期中测试卷数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， ， 则 =（ ） A B C D () 2. 命题“ ”的否定是（ ） A B C D () 3. 已知 ， 则下列不等式一定成立的是（ ）. A B C D () 4. 已知 ， ， ， 则 的最大值为（ ） A 1B C D () 5. 下列四组函数中， 表示相同函数的一组是（ ） A B C D () 6. 已知函数 满足 ， 则 （ ） A B 1C 4D 7 () 7. 函数 的图象大致是（ ） A B C D () 8. 已知函数 在 上单调递减， 则满足条件的 的一个充分不必要条件（ ） A B C D 二、多选题() 9. 下列命题中为真命题的是（ ） A ， B 至少有一个整数， 它既不是合数也不是质数C 是无理数， 是无理数D 是的必要不充分条件 () 10. 如图是函数 的图象， 则下列说法正确的是（ ） A 在上单调递减B 在上单调递增C 在区间上的最大值为3， 最小值为D 在上有最大值3， 有最小值 () 11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著， 是解析数论的创始人之一， 以其命名的函数 ， 称为狄利克雷函数， 则关于 ， 下列说法正确的是（ ） A 的值域为B 的定义域为C 为周期函数D 为偶函数 三、填空题() 12. 设集合 ， ， 若 ， 则 _ . () 13. 已知函数 的定义域是 ， 则函数 的定义域是 _ () 14. 已知 为R上奇函数， 当 时， ， 则 _ 四、解答题() 15. 已知集合 ， . (1)求 ， ; (2)求 . () 16. （1）已知函数 ， 当 取何值时， 该函数是幂函数 （2）已知 ， .求 的取值范围； 长大附中文化艺术节征文设计大赛: 某小区因景观需求， 须设计一个容积为100立方米的长方体无盖水池供观赏， 深为4米， 池底和池壁的造价分别为每平方米200元和150元.请问如何设计能使总造价最低？ () 17. 已知函数 . (1)若 ， 求 的值； (2)若 ， 判断函数 的奇偶性， 并说明理由； (3)若 ， 判断 在区间 上的单调性， 并用定义证明. () 18. 给定函数 ， ， (1)在同一直角坐标系中画出函数 ， 的图象； (2)观察图象， 直接写出不等式 的解： (3) ， 用 表示 ， 中的较大者， 记为 例如， 当 时， 请分别用图象法和解析法表示函数 () 19. 黎曼函数是一个特殊的函数， 是德国著名数学家波恩哈德黎曼发现并提出， 在数学中有广泛的应用 黎曼函数定义在 上， (1)请用描述法写出满足方程 的解集；（直接写出答案即可） (2)解不等式 ； (3)探究是否存在非零实数 ， 使得 为偶函数？若存在， 求 k， b应满足的条件；若不存在， 请说明理由