20242025学年河北省邯郸市三龙育华中学高二上学期第三次月考数学试卷（实验班）一、单选题() 1. ， ， 若 ， 则 的值为（ ）. A B C D () 2. 已知直线 过定点， 则定点的坐标为（ ） A B C D () 3. 已知抛物线 ， 则抛物线 的焦点到准线的距离是（ ） A B C D () 4. 方程 表示椭圆的充要条件是（ ）. A B 或C D () 5. 已知圆 M： ， 求圆 M关于直线 l： 的对称圆方程（ ） A B C D () 6. 已知过椭圆 中心的直线交椭圆 于 两点， 是椭圆 的一个焦点， 则 的周长的最小值为（ ） A 7B 8C 9D 10 () 7. 数学家欧拉1765在其所著的三角形几何学一书中提出： 任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上， 后人称这条直线为欧拉线.已知 的顶点分别为 ， 则 的欧拉线方程是（ ） A B C D () 8. 设椭圆 ： （ ）的左、右焦点分别为 ， ， 直线 过点 .若点 关于 的对称点 恰好在椭圆 上， 且 ， 则 的离心率为（ ）. A B C D 二、多选题() 9. 设直线 的交点为 ， 则（ ） A 恒过定点B C 的最大值为D 点到直线的距离的最大值为5 () 10. 已知椭圆 C： ， ， 分别为它的左右焦点， 点 P是椭圆上的一个动点， 下列结论中正确的有（ ） A 椭圆离心率为B C 若， 则的面积为9D 最小值为 () 11. 已知曲线 ， 则下列说法正确的是（ ） A B 曲线关于直线对称C 曲线围成的封闭图形的面积不大于D 曲线围成的封闭图形的面积随的增大而增大 三、填空题() 12. 已知双曲线 的渐近线方程为 ， 两顶点间的距离为6， 则双曲线 的方程是 _ () 13. 抛物线 的焦点为 ， 准线为 ， 过焦点 且斜率为 的直线与 交于点 ， 为 上一动点， 则 周长的最小值为 _ () 14. 过椭圆 上一点 作圆 的两条切线， 切点为 ， ， 当 最大时， 点 的纵坐标为 _ 四、解答题() 15. 已知直线 ， 圆 . (1)求与直线 平行且与圆 相切的直线方程； (2)设直线 ， 且 与圆 相交于 ， 两点， 若 ， 求直线 的方程. () 16. 已知抛物线 ： 的焦点为 (1)求抛物线 的焦点坐标和准线方程； (2)过焦点 的直线 与抛物线交于 、 两点， 若 ， 求线段 的长 () 17. 如图， 平面 平面 ， 为正方形， 是直角三角形， 且 ， 、 、 分别是线段 、 、 的中点 (1)求证： 面 面 ； (2)求异面直线 与 所成角的余弦值； (3)求点 到面 的距离 () 18. 已知双曲线 的离心率为 ， 实轴长为6， A为双曲线 C的左顶点， 设直线 l过定点 ， 且与双曲线 C交于 E， F两点 (1)求双曲线 C的方程； (2)证明： 直线 AE与 AF的斜率之积为定值 () 19. 已知椭圆 的离心率为 ， 短轴一个端点到右焦点距离为 ， 若以 k为斜率的直线 l与椭圆 C相交于两个不同的点 A、 B (1)求椭圆 C的方程； (2)设坐标原点 O到直线 l的距离为 ， 求 面积的最大值； (3)若线段 的垂直平分线过点 ， 求 k的取值范围