20242025学年山东省济钢高级中学高二上学期期中学情检测数学试卷一、单选题() 1. 抛物线 的准线方程是（ ） A B C D () 2. 直线 与直线 平行， 则它们的距离为 A B C D () 3. 在三棱锥 中， 、 分别是 、 的中点， 是 的重心， 用基向量 、 、 表示 ， 则下列表示正确的是（ ） A B C D () 4. 已知圆 关于直线 对称， 圆 的标准方程是 ， 则圆 与圆 的位置关系是（ ） A 外离B 外切C 相交D 内含 () 5. 已知点 F， A分别为双曲线 C： 的左焦点、右顶点， 点 B(0， b)满足 ， 则双曲线的离心率为() A B C D () 6. 已知抛物线 ， 过焦点 的直线与抛物线交于 ， 两点（点 在第一象限） 若直线 的斜率为 ， 点 的纵坐标为 ， 则 的值为（ ） A B C 1D 2 () 7. 已知 MN是正方体内切球的一条直径， 点 在正方体表面上运动， 正方体的棱长是2， 则 的取值范围为（ ） A B C D () 8. 如图， 已知点 是双曲线 上的点， 过点 作椭圆 的两条切线， 切点为 、 ， 直线 交 的两渐近线于点 、 ， 是坐标原点， 则 的值为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 已知双曲线 ， 点 ， 在 上， 的中点为 ， 则（ ） A 的渐近线方程为B 的右焦点为C 与圆没有交点D 直线的方程为 () 10. 已知圆 ， 一条光线从点 射出经 轴反射， 下列结论正确的是（ ） A 圆关于轴的对称圆的方程为B 若反射光线平分圆的周长， 则入射光线所在直线方程为C 若反射光线与圆相切于， 与轴相交于点， 则D 若反射光线与圆交于， 两点， 则面积的最大值为 () 11. 已知椭圆 上有一点 P， 分别为左右焦点， 的面积为 S， 则下列选项正确的是（ ） A 若， 则B 若， 则C 若为钝角三角形， 则D 椭圆C内接矩形的周长范围是 三、填空题() 12. 设直线 ， 的方向向量分别为 ， ， 若 ， 则 _ . () 13. 已知正三棱柱 的侧棱长与底面边长相等， 则 与侧面 所成角的正弦值等于 _ . () 14. 已知 是椭圆 的左焦点， 过 作直线 交椭圆于 两点， 则 的最小值为 _ 四、解答题() 15. 如图所示， 已知空间四边形 的每条边和对角线长都等于1， 点 ， ， 分别是 ， ， 的中点， 计算： (1) ； (2)求异面直线 和 所成角的余弦值. () 16. 已知双曲线 的渐近线方程为 ， 实轴长 . (1)求 的方程； (2)若直线 过 的右焦点与 交于 ， 两点， ， 求直线 的方程. () 17. 已知圆 直线 ， （1）设 与圆 C交于不同两点 A B， 求弦 AB的中点 M的轨迹方程； （2）若定点 分弦 AB为 ， 求此时直线 的方程. () 18. 如图， 在直三棱柱 中， ， 点 在棱 上， 且 , 为 的中点 (1)证明： 平面 平面 ； (2)若 , 求二面角 的余弦值 () 19. 在平面直角坐标系 中， 若在曲线 的方程 中， 以 （ 为非零的正实数）代替 得到曲线 的方程 ， 则称曲线 、 关于原点“伸缩”， 变换 称为“伸缩变换”， 称为伸缩比. （1）已知 的方程为 ， 伸缩比 ， 求 关于原点“伸缩变换”所得曲线 的方程； （2）射线 的方程 （ ）， 如果椭圆 ： 经“伸缩变换”后得到椭圆 ， 若射线 与椭圆 、 分别交于两点 ， 且 ， 求椭圆 的方程； （3）对抛物线 ： ， 作变换 ， 得抛物线 ： ；对 作变换 得抛物线 ： ， 如此进行下去， 对抛物线 ： 作变换 ， 得 ： 若 ， ， 求数列 的通项公式 .